山东省潍坊市教研室2013届高三高考仿真（三）
理科数学
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
第I卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A?xx＜2,B?xx＞a,且A?B??，那么a的值可以是 A.3 2.复数
B.0
C.4
D.2
????a?i在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数a= 2?iA.—2 B.0 C.1 D.2
3.某几何体的正视图与侧视频如图所示，则该几何体的俯视图不可能是
4.下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0,y＞0,函数f?x?满足f?xyA.幂函数
B.余弦函数
2fy??”的是 ??fx???C.指数函数 D.对数函数
5.命题“任意x＞0,都有x?x?0”的否定是 A.存在x＞0,使得x?x?0 C. 任意x＞0,都有x?x＞0
22
B. 存在x＞0,使得x?x＞0 D. 任意x?0,都有x?x＞0
22
?2x?y?0,?6.已知变量x,y满足?x?2y?3?0,则z=2x+y的最大值为
?x?0,?A.0
B.
????????????7.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB??2,4?,AC??1,3?,则AD?
A.（2，4）
B.（3，5）
C.（—2，—4）
D.（—1，—1）
3 2C.4 D.5
x2y28.已知椭圆2?2?1?a＞b＞0?的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF?x轴，
ab????????直线AB交y轴于点P，若AP?2PB，由椭圆的离心率是
A.3 2 B.
2 2 C.
1 3 D.
1 29.在空间，下列命题正确的是
A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B.若直线m与平面a内的一条直线平行，则m//a
C.若平面a??,且a???l,则过a内一点P与l垂直的直线于平面? D.若直线a//b，且直线l?a,则l?b
10.如图所示为函数f?x??2sin??x?????＞0,之间的距离为5，那么f?3?? A.—1 C.
B.??????????的部分图象，其中A、B两点2?1 21 2D.1
2211.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x?y?2x?2y?1?0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是 A.2
B. 22
C.
3
D. 23 312.已知定义在R上的函数y?f?x?满足f?x?1??f?x?1?,当?1＜x?1时，f?x??x，若函数g?x??f?x??logax恰好有6个零点，则a有取值范围是 A.a??,???3,5?
53
?11???
B.a??0,???5,???
5?1???
C.a??,???5,7?
75?11???
D.??11?,? ?75?第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.阅读右边程序框图，若输入n=5，则输出k的值是______. 14.
已
知
数
列
?an?的前n项和
Sn?n2?9n?，若它的第1k项满足＜ak＜5k=______
，8则
15.已知不等式x?2＜的解集与不等式1ax2+bx?1＜0的解集相等，则a+b的值为______.
16.定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个
x1,x2(x1＜x2),均有f?x1??kx2??kx1成立，则称函数f?x?在定义域D上满足K条件.若
函数y?2012lnx,x??1,2012?满足K条件，则常数的最大值为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17.（本不题满分12分）已知等差数列?an?的前n项和为Sn,且a3?5,S15?225. （I）求数列?an?的通项an；
（II）设bn?2n?2n,求数列?bn?的前n项和Tn.
a
18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且A，B，C成等差数列.
(I)若a?3,b?13，求c的值及△ABC的面积； (II)设m?2cosAsinC,求m的最大值.
19.（本小题满分12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，
??BAC=3，0B?M交AC于点AC，M?平面EA，FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.
（I）证明：EM?BM；
（II）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）在某体育项目的选拔比赛中，A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3。按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为?、?，且?+?=3.
（I）求A队得分为1分的概率；
（II）求?的分布列，并用统计学的知识说明哪个队实力较强.
21.（本小题满分12分）已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m,4）到其准线的距离等于5. （I）求抛物线G的方程；
2（II）如图，过抛物钱G的焦点的直线与抛物钱G及圆x??y?1??1交于A、C、D、B四
2点，试证明AC?BD为定值；
（III）过A、B分别作抛物G的切线l1,l2交于点M，试求△ACM与△BDM 面积之和的最小值。
22.（本小题满分14分）已知函数??x??1n?x?1??mx,函数f?x?=（I）若x?0时，函数??x?取得极大值，求实数m的值；
1+1nx?x?1?. x
（II）若f?x??k恒成立，求实数k的取值范围； x?1*n?1!＞1nn?1?n?2n?N?（III）若规定n!=1?2?3????n?1??n,求证:2ln?. ????????