2014年高考数学试题汇编 参数方程与极坐标
一．选择题
1. (2014北京)曲线??x??1?cos?（?为参数）的对称中心（ ）
y?2?sin??A.在直线y?2x上 B.在直线y??2x上 C.在直线y?x?1上 D.在直线y?x?1上
2(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是?标方程是??4cos?,则直线l被圆C截得的弦长为
（A）14 （B）214 （C）2 （D）22 D
?x?t?1, (t为参数)，圆C的极坐
?y?t?3
3(2014江西) (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y?1?x?0?x?1?的极坐标为（ ） A.??1?1?,0??? B.??,0???
cos??sin?2cos??sin?4
C.??cos??sin?,0???【答案】A
?2 D.??cos??sin?,0????4
【解析】Qy?1?x?0?x?1?
??sin??1??cos??0??cos??1? ???所以选A。 二．填空题
1. (2014湖北)（选修4-4：坐标系与参数方程）
1???0?????
sin??cos??2??x?t?已知曲线C1的参数方程是?3t?t为参数?，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴
?y?3?建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是??2，则C1与C2交点的直角坐标为_______.
2. (2014湖南)直角坐标系中，倾斜角为
?x?2?cos??的直线l与曲线C：，（?为参数）?4y?1?sin??交于A、B两点，且AB?2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________.
?x?2?t?3 (2014重庆)已知直线l的参数方程为?y?3?t（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴
为极轴线l与曲线C的公共点的极经??________. 【答案】5 【解析】
?x=2+t,y=3+t,y-x=1?ρsin2θ-4cosθ=0∴ρ2sin2θ=4ρcosθ?y2=4x.联立y2=4x与y-x=1得y2-4y+4=0?y=2∴交点(1,2),ρ=1+4=5.所以,ρ=5.4 (2014上海)已知曲线C的极坐标方程为p(3cos??4sin?)?1，则C与极轴的交点到极
点的距离是 。
1【答案】 3
【解析】
11?ρ(3cosθ-4sinθ)=1∴3x-4y=1交于点(,0).所以，是
33C.(2014陕西（)坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)到直线?sin(??)?166的距离是
C
??ππ31?极坐标点(2,)对应直角坐标点(3,1）,直线ρsin(θ-)=ρsinθ?-ρcosθ?=1即对应66223-3+23y-x=2,∴点(3,1）到直线x-3y+2=0的距离d=||=13+1
5 (2014天津)在以O为极点的极坐标系中，圆r=4sinq和直线rsinq=a相交于A,B两点.若DAOB是等边三角形，则a的值为___________.
2解：3 圆的方程为x+(y-2)=4，直线为y=a.
2骣a÷DAOB因为是等边三角形，所以其中一个交点坐标为?，代入圆的方程可得a=3. ,a÷?÷?桫36. (2014广东)（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为
?sin2??cos?和?sin?＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，
建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿
答案:(1,1) 提示:C1即(?sin?)??cos?,故其直角坐标方程为:y?x,22
C2的直角坐标方程为:y?1,?C1与C2的交点的直角坐标为(1,1).三．解答题
1. (2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
?x?2?tx2y2??1，直线l：?已知曲线C：（t为参数）. 49?y?2?2t(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.
【解析】：.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为：?o?x?2cos? （?为参数），
?y?3sin?直线l的普通方程为：2x?y?6?0 ………5分 （Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos?,3sin?)到l的距离为
d?54cos??3sin??6， 5d25?5sin??????6sin3005，其中?为锐角．且tan??则|PA|?4. 3当sin???????1时，|PA|取得最大值，最大值为225； 5
当sin??????1时，|PA|取得最小值，最小值为
25. …………10分 52. (2014新课标II)（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为??2cos?，
??. ???0,???2?（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?3x?2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.
3. （2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
将圆x?y?1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C的参数方程；
（2）设直线l:2x?y?2?0与C的交点为P1,P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段PP12的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
【答案】 （1） x=cosθ,y=2sinθ，θ∈[0,π （2） 2ρ cosθ-4ρsinθ+3=0 【解析】
（1）
22曲线C的参数方程：x=cosθ,y=2sinθ，θ∈[0,π]
（2）
设曲线C上的点P(cosθ,2sinθ)在直线上，则2cosθ+2sinθ-2=0,ππ1解得2sin(θ+)=1.即θ=0，或.所以，A(1,0),B(0,2),AB中点(,1).42211 ∴垂直AB的中垂线方程是y-1=(x-)即4y-3=2x22所以,所求直线的极坐标方程是2ρ cosθ-4ρsinθ+3=04（2014福建）（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程 已知直线l的参数方程为??x?a?2t，（t为参数），圆C的参数方程为
?y??4t?x?4cos? ?，（?为常数）.
?y?4sin? （I）求直线l和圆C的普通方程；
（II）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.
解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0， 圆C的普通方程为x2＋y2＝16. (2)因为直线l与圆C有公共点， 故圆C的圆心到直线l的距离d＝解得－25≤a≤25.
?2a5≤4，
设曲线C上的点P(cosθ,2sinθ)在直线上，则2cosθ+2sinθ-2=0,ππ1解得2sin(θ+)=1.即θ=0，或.所以，A(1,0),B(0,2),AB中点(,1).42211 ∴垂直AB的中垂线方程是y-1=(x-)即4y-3=2x22所以,所求直线的极坐标方程是2ρ cosθ-4ρsinθ+3=04（2014福建）（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程 已知直线l的参数方程为??x?a?2t，（t为参数），圆C的参数方程为
?y??4t?x?4cos? ?，（?为常数）.
?y?4sin? （I）求直线l和圆C的普通方程；
（II）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.
解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0， 圆C的普通方程为x2＋y2＝16. (2)因为直线l与圆C有公共点， 故圆C的圆心到直线l的距离d＝解得－25≤a≤25.
?2a5≤4，