2018试题分类汇编---------解析几何
一、填空题 (1)直线与圆
1.（天津文12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 1.x2?y2?2x?0
2.（全国卷I文15）直线y?x?1与圆x2?y2?2y?3?0交于A，B两点，则AB?________．
2.22
3.（全国卷III理6改）．直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?2?2?y2?2上， 则△ABP面积的取值范围是__________．
6? 3.?2，?2t,?x??1??2224.(天津理12)已知圆x?y?2x?0的圆心为C，直线?(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则
?y?3?2t??2△ABC的面积为 . 14. 25.（北京理7改）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x?my?2?0的距离，当θ，m变 化时，d的最大值为__________． 5.3 6.（北京文7改）在平面坐标系中，AB,CD,EF,GH是圆x2?y2?1上的四段弧（如图），点P在其中一 段上，角?以OA为始边，OP为终边，若tan??cos??sin?，则P所在的圆弧是__________．
6.EF
7.（江苏12）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y?2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的 圆C与直线l交于另一点D．若AB?CD?0，则点A的横坐标为__________． 7.3
22228.（上海12）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x1?y1?1，x2?y2?1，x1x2?y1y2?1，则2x1?y1?12?x2?y2?12的最大值为_________.
8.3?2 （2）椭圆抛物线双曲线基本量
x29.（浙江2改）双曲线 ?y2=1的焦点坐标是__________．
39.(?2，0)，(2，0)
x2?y2?1的渐近线方程为_________. 10.（上海2）双曲线4
110.y??x
2x2y2??1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为__________． 11.（上海13）设P是椭圆5311.25
x2y2512.（北京文12）若双曲线2?，则a=_________. ?1(a?0)的离心率为
a4212．4
13.（北京文10）已知直线l过点（1,0）且垂直于",轴，若l被抛物线y2?4ax截得的线段长为4，则抛物
线
的焦点坐标为_________. 13．(1,0)
x2y214.(全国卷II理5改)双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为_________.
ab14．y??2x
（3）圆锥曲线离心率
x2y20)，则C的离心率为_________. 15.（全国卷I文4)已知椭圆C：2??1的一个焦点为(2，a415.2 2x2y2x2y216.（北京理14）已知椭圆M：2?2?1(a?b?0)，双曲线N：2?2?1．若双曲线N的两条渐近线与椭
abmn圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲N的离心率为__________．
16．3?1；2
x2y217.（江苏8）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的
ab3c，则其离心率的值是_________. 距离为217．2
x2y218.（全国卷II理12改）已知F1，F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P
ab3在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120?，则C的离心率为__________．
6118．
419.（全国卷II文11改）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1?PF2，且?PF2F1?60?， 则C的离心率为__________．
19．3?1
x2y2b?0）的左、右焦点，O是坐标原点．20.（全国卷III理11改）设F1，F2是双曲线C：2?2?1（a?0，过
abF2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1?6OP，则C的离心率为__________．
20．3 （4）圆锥曲线综合
21.(全国卷I理8）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为
2 的直线与C交于M，N两点，
3
则FM?FN=_________. 21．8
x222.(全国卷I理11改)已知双曲线C：?y2?1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两
3条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=_________. 22.3
x2y2b?0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近 23.（全国卷III文10）已知双曲线C：2?2?1(a?0，ab线的距离为__________．
23．22 1?和抛物线C：y2?4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B 24.（全国卷III理16）已知点M??1，两点．若∠AMB?90?，则k?________．
24.2
x2y225.(天津理7)已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线
ab交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1?d2?6，则双曲线的方程为
__________．
x2y2??1 25.
39
x22
26.（浙江17）已知点P(0，1)，椭圆+y=m(m>1)上两点A，B满足AP=2PB，则当m=___________时，
4点B横坐标的绝对值最大． 26.5
二、解答题
（1）直线与椭圆
x2y261.（北京文20）已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦距为22.斜率为k的直线l与椭
ab3圆M有两个不同的交点A，B.
（1）求椭圆M的方程；
（2）若k?1，求|AB| 的最大值；
（3）设P(?2,0)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点
71Q(?,) 共线，求k.
421.【解析】（1）由题意得2c?22，所以c?2，又e?c6 ，所以a?3，所以b2?a2?c2?1，?a3x2所以椭圆M的标准方程为?y2?1．
3?y?x?m?（2）设直线AB的方程为y?x?m，由?x2消去y可得4x2?6mx?3m2?3?0， 2??y?1?3则??36m2?4?4(3m2?3)?48?12m2?0，即m2?4，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2??23m2?36?4?m222，则|AB|?1?k|x1?x2|?1?k?(x1?x2)?4x1x2?， x1x2?423m，2
易得当m2?0时，|AB|max?6，故|AB|的最大值为6．
（3）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，则x1?3y1?3 ①，x2?3y2?3 ②，
2222?y?k1(x?2)y1?又P(?2,0)，所以可设k1?kPA?，直线PA的方程为y?k1(x?2)，由?x2消去y可得2x1?2??y?1?3y112k1212k122222k?x???x(1?3k1)x?12k1x?12k1?3?0，则x1?x3??，即，又，代入①13122x?21?3k11?3k11?7x1?12y1?7x1?12y1?7x2?12y2,)，,)． 式可得x3?，所以y3?，所以C(同理可得D(4x1?74x1?74x1?74x1?74x2?74x2?77171故QC?(x3?,y3?)，QD?(x4?,y4?)，因为Q,C,D三点共线，所以
4444y?y27171?1，即k?1． (x3?)(y4?)?(x4?)(y3?)?0，将点C,D的坐标代入化简可得1x?x44441212.（江苏18）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(3,)，焦点F1(?3,0),F2(3,0)，圆O的直
2径为F1F2．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
26②直线l与椭圆C交于A,B两点．若△OAB的面积为，求直线l的方程．
7
2．本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的
位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力．满分16分．
x2y2解：（1）因为椭圆C的焦点为F1(? 3,0),F2(3,0)，可设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)．又点
ab1?32??1,?1x2?2?a?4,24b，解得?2因此，椭圆C的方程为?y2?1．因为圆O(3,)在椭圆C上，所以?a24??a2?b2?3,?b?1,?的直径为F1F2，所以其方程为x2?y2?3．
（2）①设直线l与圆O相切于P(x0,y0)(x0?0,y0?0)，则x02?y02?3，所以直线l的方程为
?x2?y2?1,?xx3?4y??0(x?x0)?y0，即y??0x?．由?，消去y，得
x3y0y0y0?y??0x?,?y0y0?(4x02?y02)x2?24x0x?36?4y02?0．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，
(?24x0)2?4(4x02?y02)(36?4y02)?48y02(x02?2)?0．因为x0,y0?0，所以x0?2,y0?1． 所以?? 因此，点P的坐标为(2,1)． ②因为三角形OAB的面积为2612642AB?OP?，所以 ，从而AB?．
7277设A(x1,y1),B(x2,y2)，由（*）得x1,2?24x0?48y02(x02?2)2(4x02?y02)，所以AB2?(x1?x2)2?(y1?y2)2