故g(x)在?1,???上为增函数，
所以，x?1时，g(x)?g(1)?1?a?0，即f(x)?ax?1；…………………… 10分 ② 若a?1，方程g?(x)?0的根为x0?ea?1，
此时，若x??1,x0?，则g?(x)?0，故g(x)在该区间为减函数. 所以x??1,x0?时，g(x)?g(1)?1?a?0，
即f(x)?ax?1，与题设f(x)?ax?1相矛盾.
综上，满足条件的a的取值范围是???,1?. ………………………………… 14分
???121.解：（1）an?2?xn?1?yn?1???xn?1?yn?1?22222????2?xn?1?yn?1?an?1?n?2?……3分22
?????2a∴数列an是以公比为，首项为1?2的等比数列；……………………4分
2???????1121????22（2）∵an?1?an??xn?1,yn?1???xn?1?yn?1,xn?1?yn?1???xn?1?yn?1??an?1，
222?∴?n=，……………………………………………………………………………………6分
4?n??1，……………………………………………………………7分 ∴bn=2n??1?42??∴Sn??????2???n????1????1???????1???n2?n??n…………………9分?2??2??2?4。
（3）假设存在最小项，设为cn，
????2?∵an?2??2????n?1?22?n2，……………………………………………………10分
n2?n2?2cn??2，………………………………………………………………11分 ∴
2由cn?cn?1得当n?5时，c5?c6?c7???；
由cn?cn?1得当n?5时，c5?c4????c1；……………………………………13分
3?3故存在最小项为c5???22…………………………………………………14
2。
肇庆市中小学教学质量评估 2012届高中毕业班第一次模拟试题
数 学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh其中S为锥体的底面积，h为锥体的高 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z1?1?i，z2?3?i，则复数z?z1?z2在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知集合M?{x|x?1?0},N?{x|x2?5x?6?0}，则M?N? A. {x|x?1} B.{x|1?x?2} C.{x|x?3} D. ? 3. 命题“?(x,y),x?R,y?R,2x?3y?3?0”的否定是( )
A. ?(x0,y0),x?0R,y0?R,2x0?3y0?3?0 B. ?(x0,y0),x?0R,y0?R,2x0?3y0?3?0 C. ?(x,y),x?R,y?R,2x?3y?3?0 D. ?(x,y),x?R,y?R,2x?3y?3?0
4．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为
Ａ．0.67（小时） Ｂ．0.97（小时） Ｃ．1.07（小时） Ｄ．1.57（小时） 5．已知函数f(x)?lg(1?x)?lg(1?x)，g(x)?lg(1?x)?lg(1?x)，则 A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数．g(x)为奇函数 6.已知向量a?(4,3), b?(?2,1)，如果向量a??b与b垂直，则|2a??b|的值为 A．1 B．5 C.5 D．55
7．已知四棱锥V?ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA?平面ABCD，且VA?4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是
A. 12 B.24 C.27 D.36
?x?y?2，?8．已知实数x，y满足?x?y?2，则z?2x?3y的最大值是
?0?x?1，? A.?6 B.?1 C.4 D.6
9.已知函数y?f(x)，将f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移是 A.f(x)?1?个单位，这样得到的是y?sinx的图象，那么函数y?f(x)的解析式221?x??1???sin??? B. f(x)?sin?2x?? 2?22?2?2?1?x??1???sin??? D. f(x)?sin?2x?? 2?22?2?2?C. f(x)?10．观察下图2，可推断出“x”应该填的数字是
A．171 B．183 C．205 D．268
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）
11．高三某班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分)之间有如下数据： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是 ▲ ; 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，截距为13.5,若某同学每周用于数学学习的时间为18 小时，则可预测该生数学成绩 是 ▲ 分（结果保留整数）.
x2y2?1(a?5),它的两个焦点分别为F1,F2,且|F1F2|?8,弦AB(椭圆上任意两12.已知椭圆的方程是2?25a点的线段)过点F1,则?ABF2的周长为 ▲ 13．如果实数x,y满足等式(x?2)?y?3,那么
22y的最大值是 ▲ x
（ ） ▲
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线?(sin??cos?)?2被圆??4sin?截得的弦长为
▲ 15.（几何证明选讲选做题）如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC?2，则BD等于 ▲
三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）
已知数列{an}是一个等差数列，且a2?1，a5??5.（I）求{an}的通项an和前n项和Sn；（II）设
cn?5?anc，bn?2n,证明数列{bn}是等比数列. 217. （本题满分13分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B?（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin(2A?B)的值；
18.（本小题满分13分）
2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图4所示：
?6，cosA?4,b?3. 5
(Ⅰ)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？ (Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？ (Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.
19.（本小题满分14分）
已知四棱锥P?ABCD如图5-1所示，其三视图如图5-2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.
（Ⅰ）求此四棱锥的体积；
(Ⅱ)若E是PD的中点，求证：AE?平面PCD；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若F是PC的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面.
20. （本小题满分14分）
已知圆C与两圆x2?(y?4)2?1，x2?(y?2)2?1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点
M(x,y)的距离的最小值为m，点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n.
(Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程；
（Ⅱ）求满足条件m?n的点M的轨迹Q的方程；
（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1)，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分14分）
1。2?f(x),(x?0)设函数f(x)?ax?bx?1(a,b?R),F(x)??
?f(x),(x?0)?2 (Ⅰ)若f(1)?0且对任意实数均有f(x)?0恒成立，求F(x)表达式；
(Ⅱ)在（1）在条件下，当x?[?3,3]时，g(x)?f(x)?kx是单调函数，求实数k的取值范围； (Ⅲ)设mn?0,m?n?0,a?0且f(x)为偶函数，证明F(m)??F(n).
肇庆市中小学教学质量评估 2012届高中毕业班第一次模拟试题
数 学（文科）参考答案
1D解析：z?(1?i)(3?i)?4?2i在复平面内对应的点位于第四象限 2A解析：M?N?{x|x?1}?{x|x?2或x?3}?{x|x?1}
3C解析： ?(x,y)的否定是?(x,y)，2x?3y?3?0的否定是2x?3y?3?0. 4B解析：一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比， 即
0?7?0.5?14?1.0?11?1.5?11?2.0?7?0.97（小时）。
505D解析：定义域为(?1,1)，又f(?x)?f(x),g(?x)??g(x)，所以选D
(a??b)?b, 6D解析：B a??b?(4,3)??(?2,1)?(4?2?,3??)，∵
(4?2?,3??)?(?2,1)?0,解得??1,2a??b?(8,6)?(?2,1)?(10,5) ∴
|2a??b|?102?52?55 7C解析：可证四个面都是直角三角形，其面积S?2?11?3?4?2??3?5?27 228D解析：画图可知，四个角点分别是A(0,?2),B(1,?1),C(1,1),D(0,2)，可知zmax?zA?6 9D解析：对函数y?11sinx的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论.把y?sinx的图象沿22x轴向右平移
?1???个单位，得到解析式y?sin?x??的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐22?2?11???倍，就得到解析式f(x)?sin?2x??的图象. 22?2?2222标缩小到原来的
10B解析:由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即1?3?4?6?62，
22?42?52?82?109，所以“x”处该填的数字是32?52?72?102?183，所以选B．
11解析：16.5(3分)；77（2分）
将学习时间重新排列为：24，23，20，19，17，16，16，15，13，11
??3.53x?13.5 可得中位数是16.5；由已知得回归方程为y?=3.53×18+13.5=77.04≈77.故该同学预计可得77分左右. 当x=18时，y2212解析：441. ∵a?5,∴椭圆的焦点在x轴上.∴a?25?4, a?41. 由椭圆的定义知?ABF2的周长为4a?441. 13解:3 用数形结合法,设
yy?k,则y?kx表示经过原点的直线,k为直线的斜率.所以求的最大值xx就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值.从图中可知,斜率取最大值时对应的直线斜率
汕头市2012年普通高中高三教学质量测评
文科数学参考答案和评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查
内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，
可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答 有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一．选择题： 题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 B 5 C 6 A 7 D 8 B 9 C 10 B 二．填空题：
1? 11．． 12．． 13．27，1006． 14．?sin??3． 15．4?．
23说明：第13题填对一空得3分，填对2空得5分.
解答过程分析：
1．选A．解析：z?(2?i)i??1?2i，虚部是2.特别提醒：不是2i．
2．选D．解析：阴影部分的元素x?A且x?B，即A?eUB,选项D符合要求．
23．选A．解析：由y??2ax，又点（1，a）在曲线y?ax上，依题意得k?y?x?1?2a?2，
解得a?1．
4．选B．解析：60kg以频率为0.040?5?0.010?5?0.25，故人数为400?0.25?100（人）． 5．选C．解析：构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A，构造幂函数y?x3，为增函数， 故A是对；对于B、D，构造对数函数y?log0.5x为减函数，y?lgx为增函数，B、D都正确；对 于C，构造指数函数y?0.75x，为减函数，故C错．
6．选A．解析：S20?20?a1?a20??10?a1?a20??100，故a1?a20?10，a6?a15?a1?a20
2?a?a???120??25． ?2?7．选D．解析：这是一个横放的圆柱体，其底面半径r?面积S侧?2?rh??，故S表?2S底?S侧?21?2，高h?1，底面面积S底??r?，侧243?． 2并意
8．选B．解析：要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，令ax+y=0平移使之与过点C（
24,）（可行域中最左侧的点）的边界重合即可，注33T2???，∴T?4??，4?到a>0，只能和AC重合，∴a=1
9．选C．解析：由点A、点C的横坐标可知
??1?x?????，排除B、D，又点?0,1?在图象上，代入f(x)?2sin???得1?2sin???不成立，排除A，2?26??6?只有C合适．说明，本题得出的是最佳选项，由图象无法确定振幅的值．
10．选B．解析：f(x?1)是奇函数，即其的图象关于点(0,0)对称，将f(x?1)向右平移1个单位长度，得f(x)，故f(x)的图象关于点(1,0)对称，由(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0恒成立，知
?x1?x2?0?x1?x2?0或，f(x)为R上的减函数；又将f(1)?0，不等式f(1?x)?0???f(x1)?f(x2)?0?f(x1)?f(x2)?0即f(1?x)?f(1)，有1?x?1，故x?0.
11．填
111?5??5??1????．解析：f???f??1??1?f????1?sin????1???1?． 222?6??6??6??6?12．填
222?22b?c?ab?c?a?b?c?a?3bc，得???．解析：(a?b?c)(b?c?a)???????????3b2?c2?a2bc1???，又0?A??，∴A?． b?c?a?bc，由余弦定理得cosA?32bc2bc213．填27，1006．解析：（1）按框图，x是公比为2的等比数列的项，y是公差为-2的等差数列的项，当y??6时，为第4项，这时x是等比数列的第4项，即t?27；（2）n是公差为2的等差数列的项，当n?2012时，最大的项数为1006，即输出(x,y)共1006组． 14．填?sin??3．解析：先将极坐标化成直角坐标表示，(2,轴的直线为y?3，再化成极坐标表示，即?sin??3．
法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程?sin??3。
?3)化为(1,3)，过(1,3)且平行于x
15．填4?．解析：由弦切角定理，?PAC??ABC，由?PAB?120?，?CAB?90?得
?PAC??ABC?30?，在Rt?ABC中，2R?BC?2AC?2?2?4，R?4，S??R2?4?．
三．解答题：
16．（1）由已知A?x?3?x?1，B?x?2?x?3，…………………………2分
设事件“x?A?B”的概率为P1， 这是一个几何概型，则P1?????31?。………………………………………5分 62（2）因为a,b?Z，且a?A,b?B，
所以，a???2,?1,0?，b???1,0,1,2?基本事件由下表列出，共12个：
a?b共有12个结果，即12个基本事件：
?1，?2，?3，?4，0，?1，?2，?3，1，0，?1，?2 …………………9分
又因为A?B???3,3?，
设事件E为“a?b?A?B”，则事件E中包含9个基本事件，………………11分 事件E的概率P(E)?93?。………………………………………… 12分 12417．解：（1）∵m?n??2sin???x?3cosx?2cosxsin?????x? ?2???23sinxcosx?2cos2x??3sin2x?cos2x?1………………2分
∴f(x)?1?m?n?3sin2x?cos2x，…………………………………………3分
∴f(x)?2sin?2x?（2）由??????6?。………………………………………………………4分 6???2?2k??2x??2?2k?(k?Z)，
解得??6?k??x??3?k?(k?Z)，……………………………………6分
∵取k=0和1且x??0,??，得0?x?∴f(x)的单调递增区间为?0,?3和
11??x??， 6????11??和?,??。……………………………8分 ?36?????2x?11?，
666???3??11??2x??∴由??2x??和， …………………………6分
662266?法二：∵x??0,??，∴
???解得0?x??3和
11??x??， 6∴f(x)的单调递增区间为?0,????11??和?,??。……………………………8分 ??3??6?（3）g(x)?sinx的图象可以经过下面三步变换得到f(x)?2sin?2x? g(x)?sin的图象向右平移x?????的图象： 6??1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标62??不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到f(x)?2sin?2x? 18．
解：（1）?平面ABCD?平面ABEF，CB?AB,
平面ABCD?平面ABEF?AB，
…………………………………………14分（每一步变换2分）
???的图象.6??CB?平面ABEF， AF?平面ABEF，∴AF?CB，………………………………… 2分 ∵
AF?BF， 又AB为圆O的直径，∴
AF?平面CBF. ………………………………………… 4分 ∴
//1//1CD，又AOCD， （2）设DF的中点为N，则MN22则MN//AO，四边形MNAO为平行四边形，
OM//AN，又AN?平面DAF，OM?平面DAF， ∴
OM//平面DAF. ……………… 8分 ∴
（3）∵BC?面BEF，∴VF?CBE?VC?BEF?1?S?BEF?BC， 3
B到EF的距离等于O到EF的距离，
过点O作OG?EF于G，连结OE、OF， ?OEF为正三角形， ∴
OG为正?OEF的高， ∴
∴OG?33，…………………………………………………… 11分 OA?221?S?BEF?BC ……………………………………… 12分 3VF?CBE?VC?BEF?∴
111133 。………………… 14分 ???EF?OG?BC???1??1?323221219．解：（1）由题意可知：一年总共需要进货
6000次（x?N?且x≤6000），………2分 x6000?62.5?1.5x，………………………………5分 x3750003x?（x?N?且x≤6000）.……………………6分 整理得：y?3600?x23750003x?3750003x?（2）y?3600?， ??3600????（x?N?且x≤6000）
x22??xy?3.4?6000?2.8?6000?∴
3750003x3750003x?≥2??2562500?2?750?1500， x2x23750003x?（当且仅当，即x?500时取等号）…………………………………9分 x2∴当x?500时，ymax?3600?1500?2100（元），
∵答：当每次进货500包时，利润最大为2100元。……………………………………12分
20．解：（1）f(x)的定义域为?0,???， f(x)的导数f?(x)?1?lnx. ……………2分
令f?(x)?0，解得x?11；令f?(x)?0，解得0?x?. ee从而f(x)在?0,?单调递减，在?,???单调递增. 所以，当x???1?e??1?e??111时，f(x)取得最小值f()??. ……………………… 6分 eee（2）解法一：依题意，得f(x)?ax?1在?1,???上恒成立，
即不等式a?lnx?令g(x)?lnx?1对于x??1,???恒成立 . ……………………………………8分 x1111?1?， 则g?(x)??2??1??. ………………………10分 xxxx?x?当x?1时，因为g?(x)?1?1??1???0， x?x?故g(x)是?1,???上的增函数， 所以g(x)的最小值是g(1)?，1…………… 13分 所以a的取值范围是???,1?. ……………………………………………………14分 解法二：令g(x)?f(x)?(ax?1)，则g?(x)?f?(x)?a?1?a?lnx，
① 若a?1，当x?1时，g?(x)?1?a?lnx?1?a?0，
故g(x)在?1,???上为增函数，
所以，x?1时，g(x)?g(1)?1?a?0，即f(x)?ax?1；…………………… 10分 ② 若a?1，方程g?(x)?0的根为x0?ea?1，
此时，若x??1,x0?，则g?(x)?0，故g(x)在该区间为减函数. 所以x??1,x0?时，g(x)?g(1)?1?a?0，
即f(x)?ax?1，与题设f(x)?ax?1相矛盾.
综上，满足条件的a的取值范围是???,1?. ………………………………… 14分
???121.解：（1）an?2?xn?1?yn?1???xn?1?yn?1?22222????2?xn?1?yn?1?an?1?n?2?……3分22
?????2a∴数列an是以公比为，首项为1?2的等比数列；……………………4分
2???????1121????22（2）∵an?1?an??xn?1,yn?1???xn?1?yn?1,xn?1?yn?1???xn?1?yn?1??an?1，
222?∴?n=，……………………………………………………………………………………6分
4?n??1，……………………………………………………………7分 ∴bn=2n??1?42??∴Sn??????2???n????1????1???????1???n2?n??n…………………9分?2??2??2?4。
（3）假设存在最小项，设为cn，
????2?∵an?2??2????n?1?22?n2，……………………………………………………10分
n2?n2?2cn??2，………………………………………………………………11分 ∴
2由cn?cn?1得当n?5时，c5?c6?c7???；
由cn?cn?1得当n?5时，c5?c4????c1；……………………………………13分
3?3故存在最小项为c5???22…………………………………………………14
2。
广东省汕头市2012年普通高中高三教学质量测评试题
文 科 数 学
本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和坐号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：
锥体的体积公式V?
1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 32圆柱的表面积S?2?r?2?rl，其中r是底面圆的半径，l是母线的长．
第一部分 （选择题 满分50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．复数z?(2?i)i的虚部是（ ※ ）
A． 2 B． ?2
C． 2i D． ?2i
2．已知全集U?R, 集合A??1,2,3,4,5?,B??2,???，则图中阴影部分所表示的集合为（ ※ ）
A． {0,1,2} B． {0,1} C． {1,2} D． {1}
2AB（第2题图）
3．设曲线y?ax在点（1，a）处的切线与直线2x?y?6?0平行，则a?（ ）
A．1 B．
1 2
C．?1 2 D．?1
频率组距4．对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计， 得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以 上的人数为（ ※ ）
A． 300 B． 100 C． 60 D． 20 5．下列各式中错误的是（ ※ ） ．．
330.060 0.056 0.040 0.034 0.010 A． 0.8?0.7 B． log0..50.4?log0..50.6 0 C． 0.75?0.1?0.750.1 D． lg1.6?lg1.4
45 50 55 60 65 70 体重（kg）
（第4题图）
6．已知正项组成的等差数列?an?的前20项的和为100，那么a6?a15的最大值为（ ※ ） A． 25
B． 50
C． 100 D． 不存在
7．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的 圆，那么这个几何体的表面积为（ ※ ）
A．4? B．3? C．2? D．
3? 2主视图侧视图?2x?y?0?8．实数x,y满足不等式组?x?y?2?0，且z?ax?y?a?0?取得最小
?6x?3y?18?优解有无穷多个, 则实数a的取值范围是（ ※ ）
值的最
俯视图4A． ? B． 1
5C． 2 D． 无法确定
9．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（ ※ ）
（第7题图）
?x???? ?26????B． f(x)?2cos?4x??
4???x??C． f(x)?2cos???
?23????D． f(x)?2sin?4x??
6??A． f(x)?2sin?（第9题图）
10．已知函数f(x?1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式 ） (x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0恒成立，则不等式f(1?x)?0的解集为（ ※
A．?1,??? B．???,0? C．?0,??? D．???,1?
开始 第二部分 （非选择题 满分100分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．
x?1,y?0,n?1输出(x,y) 11．已知f(x)???sinπx x?05，则f()的值为 ※ ．
6?f(x-1)+1 x>0n?n?2x?3x 12．?ABC中，如果(a?b?c)(b?c?a)?3bc，那么A等于 ※ ． 13. 已知某算法的流程图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为
否 y?y?2(x1,y1),(x2,y2)，?,(xn,yn),?
（1）若程序运行中输出的某个数组是(t,?6)，则t? ※ ； （2）程序结束时,共输出(x,y)的组数为 ※ ．
n?2012是 结束 （第13题图）
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）过点(2,)且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ※ ． 315．（几何证明选讲选做题）已知PA是?O的切线，切点为A，直线PO交?O于B、C两点，AC?2，?PAB?120?，则?O的面积为 ※ ．
?三．解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
B
O
A P C
已知集合A?xx?2x?3?0，B?x(x?2)(x?3)?0， （1）在区间??3,3?上任取一个实数x，求“x?A?B”的概率；
（第15题图）
?2???（2）设?a,b?为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“a?b?A?B”的概率. 17．（本小题满分14分）
?????????已知向量m???2sin???x?,cosx?，n??3cosx,2sin(?x)?，函数f(x)?1?m?n．
2??（1）求函数f(x)的解析式；
（2）当x??0,??时，求f(x)的单调递增区间；
（3）说明f(x)的图象可以由g(x)?sinx的图象经过怎样的变换而得到． 18. （本题满分12分）
某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分 若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货的运输劳务费为62.5元，全部洗衣粉全年保管费为1.5x元. （1）将该商店经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货量x（包）的函数； （2）为使利润最大，每次应进货多少包？
19．（本小题满分14分）
EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥
平面互相垂直，且AB?2，AD?EF?1. （1）求证：AF?平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF； （3）求三棱锥F?CBE的体积.
20. （本题满分14分）
已知函数f(x)?xlnx， （1）求f(x)的最小值；
（2）若对所有x?1都有f(x)?ax?1，求实数a的取值范围.
21．（本小题满分14分）
O F A （第19题图） D C B M E ????????1已知一非零向量列an满足：a1??1,1?，an??xn,yn???xn?1?yn?1,xn?1?yn?1??n?2?.
2???（1）证明：an是等比数列；
???????????（2）设?n是an?1,an的夹角?n?2?，bn=2n?n?1，Sn?b1?b2????bn，求Sn；
??????（3）设cn?anlog2an，问数列?cn?中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明
理由.