数学总复习
（一）知识点
第一单元：认识负数
0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。
练习：①一艘潜艇在海平面以下80米，记作海拔（-80）米，如果再下潜20米，这时位置处在海拔（-100）米，如果又上浮30米，这时位置处在海拔（-70米）米处。
③一只蜗牛从一口深10米的井向上爬，每天白天向上爬＋4米，晚上休息向上爬－2米。 这只蜗牛第（ 4 ）天能爬出井口。（10－4）÷（4－2）＋1＝4（天） ④0℃表示没有温度。×
某地早晨气温是－20℃，中午气温达到3℃，气温上升了23℃。√
第二单元：多边形面积的计算
1.平行四边形的面积＝底×高 ， 字母公式： S = a h X k B 1 . c o m
平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，字母公式： h = S÷a 平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，字母公式： a = S÷h 2.三角形的面积＝底×高÷2 ，字母公式： S = a h÷2
三角形的高＝三角形的面积×2÷底 ，字母公式：h＝2S÷a 三角形的底＝三角形的面积×2÷高，字母公式：a＝2S÷h
3.梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 字母公式：S＝ (a + b ) h÷2 梯形的高=梯形的面积×2÷（上底＋下底），字母公式：h＝2S÷(a + b ) 梯形的上底=梯形的面积×2÷高－下底，字母公式：a＝2S÷h－b ※求三角形的面积和梯形的面积别忘记“÷2”
4.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
5.一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。（两个不同的梯形有可能拼成一个平行四边形。）http://w ww.xk b1. com 6. 一个梯形能分割成一个平行四边形和一个三角形。（有两种分法）
7.等底等高的三角形的面积相等；但形状未必相同。一个三角形的面积等于它所拼成的平行四边形面积的一半。即一个三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 练习：
1、判断 ①两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（×） ②两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（×）
2、一个三角形的面积是36平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（72）平方厘米。 3、 一个平行四边形与一个三角形的面积相等，底也相等；平行四边形的高是6厘米，三角形的高是（12）厘米。
一个平行四边形与一个三角形的面积相等，高也相等；平行四边形的底是6厘米，三角形的高是（12）厘米。
用四根小棒钉成的长方形,将它拉成平行四边形周长不变（因为四根小棒没有变化），面积变小（一根小棒作为底，长度不变，但是高在拉动的过程中变短）。
4.认识公顷和平方千米测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长是100米的正方形土地，面积是1公顷（hm2）。测量和计算大面积土地，通常用平方千米作单位。边长是1000米的正方形土地，面积是1平方千米（km2）。1平方千米（km）＝1000000平方米（m2）
5.长度单位之间的进率与面积单位之间的进率的比较。
长度单位：毫米（mm） 厘米（cm） 分米（dm） 米（m） 千米（km）
进率： 10 10 10 1000
面积单位：平方厘米（cm2）平方分米（dm2）平方米（m2）公顷（hm2）平方千米（km2） 进率： 100 100 10000 100
练习450000平方米=（45）公顷，0.259 hm2＝（2590）m2 0.9 km2＝（90）hm2=（900000）m2
第三单元：认识小数
1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示，一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……
2.小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）……；每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。
3.小数的末尾添上０或者去掉０，小数的大小不变，这是小数的性质。根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的０把小数化简。
4. 小数的大小比较：例如：0.41＞0.409， 4.4078＜4.41 判断：大于0.1且小于0.2的两位小数有无数个。（×）
大于0.1且小于0.2的小数有无数个。（√）
5.把一个数改写成用“万”作单位的数，先分级，然后只要在这个数万级分级线上点上小数点，再在数的末尾添写“万”字。把一个数改写成用“亿”作单位的数，先分级，然后只要在这个数亿级分级线上点上小数点，再在数的末尾添写“亿”字。小数部分末尾的0一般省略不写。 练习：①20除，它的计数单位是（ 0.01 ），再添上（ 15 ）．17的商用小数表示是（ 0.85 ）个这样的计数单位就等于1。 ②0.500的计数单位是（0.001），化简以后的计数单位是（0.1），化简以后的计数单位是（0.01） ③小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（×） 1.156是由（1）个（一），1个（0.1/十分之一），5个（0.01/百分之一）和6个（0.001/千分之一）组成。或者是由1156个（0.001/千分之一）组成，计数单位是（千分之一/0.001）。
6.小数的近似值。 保留两位小数 保留一位小数
9.984≈（ 9.98 ） ≈ （ 10.0）http://w ww.xk b1. com 练习：一个三位小数精确到十分位是7.90，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
第四单元：小数加法和减法
1、小数加减法的计算方法：相同数位对齐；从最低位算起：各位满十要进一，不够减时要向
前一位退1作10再减；对结果进行化简。判断：0.99+0.1=1（×） 1-0.9+0.1=0（×） 2、小数加减简便运算：（a＋b）＋c =a＋（b＋c） a－（b＋c）=a－b－c
a－（b－c）=a－b＋c
练习：小欣家距学校1.7km,早晨他从家出发走了0.3 km发现忘记带数学本子又回家去拿，然后从新到学校上课，小欣一共走了（ 2.3 ）km。
②一根竹竿长7米，垂直插入一个水池中，结果露出水面1.3米，入泥部分比露出水面部分短0.4米。问池中的水有多深？（ 4.8米 ）
第五单元：小数乘法和除法
1、小数点向右移动的规律：把一个小数乘10、100、1000??只要把这个小数的小数点向右移
动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向右移动了一位、两位、三位……这个小数就扩大了10倍、100倍、1000倍…… 2、小数点向左移动的规律：把一个小数除以10、100、1000 只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向左移动了一位、两位、三位……这个
小数就缩小了10倍、100倍、1000倍……。 3、被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。 被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
4、小数乘法的计算算法：末位对齐，先按整数乘法的计算方法计算；再观察因数中的小数位数共有几位，就从积的右边起数出相同的位数点上小数点。点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足，最后对结果进行化简。
5、小数除法的计算方法：⑴．按商不变的规律转化成除数是整数的除法（除数的小数向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，被除数位数不够的，在末尾用0补足）；⑵．按整数除法的计算方法计算；⑶．商的小数点要与被除数的小数点对齐；⑷有余数可以根据小数的性质补零继续除。 6．①一个不是零的数乘一个小于1的数，得到的积会比原来小。例如：25.6×0.3＝5.6。 ②一个不是零的数乘一个大于1的数，得到的积会比原来大。 ③一个不是零的数除以一个大于1的数（0除外），得到的商会比原来小。 ④一个不是零的数除以一个小于1的数（0除外），得到的商会比原来大。例如：0.2÷0.02=10。
7、认识循环小数：一个小数从小数部分的某一位起一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 8．小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 http://w ww.xk b1. com ※除数是小数的除法，首先按商不变的原理把除数转换成整数；其次按整数除法的计算方法计算；最后有余数可以根据小数的性质补零继续除。2.在5.91、5.、5.9
、5.91212、
、
5.18276……这几个数中，有限小数是（5.91、 5.91212 ），无限小数是（5.、5.95.18276……），循环小数是（ 5.、5.9
），最大的数是（5. ）。
第六单元：复式条形统计图和统计表
复式统计表：认识表头（三个统计项目）横栏，竖栏，数据栏（注意单位）。 复式条形统计图制作方法：1、标题
2、日期（当天日期） 3、填表（注意单位）
复式条形统计图：横轴项目的间隔需一致，纵轴每隔表示多少，会看图例。 复式条形统计图制作方法：1、标题
2、日期（当天日期）
3、图例 1、画顶线 2、画边线
4、作图 3、涂色（看图例，一般打斜线或者涂黑） 4、标数据
第七单元：解决问题的策略
① 用18根1厘米长的小棒摆长方形，一共有（4）种不同摆法，其中面积最大的是（ 20 ）
平方厘米。
② 用18个边长1厘米的小正方形摆长方形，一共有（3）种不同摆法，其中周长最大的是（38 ）
平方厘米。
③ 5元、1元、5角的硬币各两个，每次从中取出一个或两个，可以组成（9 ）种不同的币
值。★每次从中取出一个或几个，可以组成（ ）种不同的币值。
④ 学校组织六年级的246名师生乘坐车去春游,可租大巴车和小巴车，大巴车每辆坐45人,
小巴车每辆坐20人.有几种租法？哪种租法最便宜？
大巴车（辆） 0 1 2 3 4 5 6
小巴车（辆） 13 11 8 6 4 2 0
金额（元）
⑤ 一只猴王带着37只小猴坐船渡过一条河，一条大船可载5只猴，一条小船只能载3只猴。
如果每条船上不允许超载或少载，一共有（ ）种不同的乘坐方案。
大船（条） 小船（条） 1 11 2 --- 3 4 5 6 7 答：一共有 3 种不同的安排。
2、列举中的一些规律：（长方形的长＋宽＝长方形周长的一半 ） 当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。 当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长。 3、用长24米的篱笆靠着一面墙围成一个长方形的羊圈,面积最大是多少平方米?
不能用当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。因为靠墙的一面长度随着另一面的长度在变化，周长是不确定的。所以要把不确定转化成确定。
--- 6 --- --- 1
在墙的另外一面画一个对称的长方形，得到的新长方形与原来的长方形组成的大长方形的周长是确定的为24×2=48（米），用上面的规律可知围成正方形时面积最大，正方形边长48÷4=12，所以篱笆的长为12，篱笆的宽（24-12）÷2=6（米），最大面积12×6=72.
（二）单元专项练习
正数负数
1、如果把潜水艇在水下20米处记作－20米，那么它上浮8米后，这时它的位置可记作（ ）米；如果小华向东走200米，记作+200米，那么小明走“－250米”，表示他向（ ）走了（ ）米。
2、甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是－100 C，乙冷库的温度是－120 C。（ ）冷库的温度高一些。
3、某日白天的温度是14℃，夜间的温度是—14℃，则当日的温差是（ ）。 4、甲的海拔高度320米，乙的海拔高度—120米，则甲比乙高（甲乙的高差）是）（ ）米。 5、一奶粉袋上标有净重（500±5）克，这种奶粉的标准重是（ ）克，最重不超过（ ）克，最轻不低于（ ）克。
6、某一天测得哈尔滨的最低气温是－10℃,兴化的最低气温是5℃,那么这一天这两个 城市的最低气温相差了（ ）
面 积： 1、一个三角形比与它等底等高的平行四边形和面积少20平方米，则这个三角形的面积是（ ）平方米；平形四边形的面积是（ ）平方米。
2、把一个长方形拉成一个平行四边形，周长（ ），面积（ ）。
3、一个平行四边形割补后是一个正方形，正方形的周长是16厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米
4、把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（ ），把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，那么拼成的长方形与原来平行四边形相比（ ）。 A 周长不变、面积不变 B 周长变了、面积不变C 周长不变、面积变了
6、两个三角形等底等高，说明这两个三角形（ ）。新课 标 第 一 网 A 形状相同 B 面积相等 C 能拼成一个平行四边形 D 完全相同
7、一个三角形的面积是120平方米，高是5米，底是（ ），和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）。
8、两个（ ）的三角形可以拼成一个的平行四边形。A、等底等高 B、面积相等 C、 完全一样
9、一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，求它的面积的正确算式是（ ）。A、3×5÷2 B、4×5÷2 C、3×4÷2 D、以上都不对
10、一个三角形和一个平行四边形的底相等，高是平行四边形的3倍，如果三角形的面积是6平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米，如果平行四边形的面积是6平方厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米。
11、一个三角形和一个平行四边形等底等高。如果平行四边形的面积是36平方厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米；如果三角形的面积是36平方厘米，那么平行四边形的面积是（ ）平方厘米。