2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）月考数学试
卷（12月份）
一、选择题（本题有8小题，共24分）． 1．（3分）与方程x﹣5=3的解是（ ） A．x=8 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣2 2．（3分）下面说法，不正确的是（ ）
A．将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥 B．用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形 C．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆 D．圆锥的截面不可能是三角形 3．（3分）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（ ）
A．20x?13%=2340 B．20x=2340×13% C．20x（1﹣13%）=2340 D．13%?x=2340 5．（3分）甲同学看乙同学的方向为北偏东60°，则乙同学看甲同学的方向为（ ） A．南偏东30° B．南偏西60° C．东偏南60° D．南偏西30° 6．（3分）已知x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（ ） A．﹣ B．
C．﹣ D．
7．（3分）把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．以上都不对 8．（3分）图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（ ）
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A．
B．
C．42
D．44
二．填空题（本题有10小题，共30分） 9．（3分）在下列方程中①x+2x=1，②
2
，③④，⑤
是一元一次方程的有 （填序号）． 10．（3分）计算1.5°= ′． 11．（3分）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于 ．
2
12．（3分）若（2x+y﹣4）+|x﹣1|=0，则xy= ． 13．（3分）如图，表示南偏东40°的方向线是射线 ．
|2|﹣3
14．（3分）若关于x的方程（4﹣a）x+7=0是一元一次方程，则此方程为 ． 15．（3分）若线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AB的中点，则CM= cm． 16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为 只，树为 棵． 17．（3分）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的由圆柱切割得到的几何体（单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm．（计算结果保留π）
3
18．（3分）长为1，宽为a的矩形纸片（
），如图那样折一下，剪下一个边长等于
矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为 ．
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三、解答题（共96分） 19．（10分）解下列方程
（1）3（2x﹣1）﹣2（1﹣x）=0 （2）
=
﹣1．
”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
=1．
的解比5x+6=3m的解大2，求m的值．
，D为AC的中点，DC=2cm，求AB的长．
，请你根据
20．（8分）若符号“
上述规定求出下列等式中的x的值：21．（8分）已知方程22．（8分）如图，
23．（8分）若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．
24．（10分）已知：（a+2b）y﹣y（1）求a、b的值； （2）若x=a是方程
﹣
2a﹣1
=3是关于y的一元一次方程．
的解，求|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|的值．
+3=x﹣
25．（10分）如图，是一个长方形分成大小不等的6个小正方形，已知中间的最小的正方形的边长为1厘米，求这个长方形的面积．
26．（10分）如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．
（1）计算图1长方形的面积；
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（2）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；（图2每个小正方形边长为2cm）；
（3）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图（各个面都用数字“1”表示），请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．
27．（12分）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （注：图1中∠CBE=α，图2中BQ=3dm）．
探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，其三视图及尺寸如图2所示，那么：图1中，液体形状为 （填几何体的名称）；利用图2中数据，可以算出图1中液体
3
的体积为 dm．（提示：V=底面积×高）
拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，若液面与棱C′C或CB交于点P、点Q始终在棱BB′上，设PC=x，请你在下图中把此容器主视图补充完整，并用含x的代数式表示BQ的长度．
28．（12分）[背景资料]
一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时． [问题解决]
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？
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2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）月考
数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有8小题，共24分）． 1．（3分）（2014秋?扬州校级月考）与方程x﹣5=3的解是（ ） A．x=8 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣2 【解答】解：方程x﹣5=3， 移项合并得：x=8． 故选A．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（3分）（2010秋?泰州校级期末）下面说法，不正确的是（ ） A．将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥 B．用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形 C．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆 D．圆锥的截面不可能是三角形
【解答】解：A、将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥，正确； B、用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是三角形，四边形或五边形或六边形，正确； C、一个平面截一个球，得到的截面一定是圆，正确； D、圆锥的截面可能是圆或三角形，错误． 故选D．
【点评】本题主要考查各个立方体的截面，选择题也可用排除法选择最佳答案． 3．（3分）（2015秋?吴中区期末）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确； 故选D．
【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力． 4．（3分）（2009?淄博）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商
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