第四章习题及答案
1. 300K时，Ge的本征电阻率为47Ωcm，如电子和空穴迁移率分别为
3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。 试求Ge 的载流子浓度。 解：在本征情况下，n=p=ni,由ρ=1/σ= 47?1.602?10 -19 1nqu n +pqu
= p
1niq(un+up)cm -3 知
ni=
ρq(un+up) =
?(3900+1900) =2.29?10
13
2. 试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/( V.S)和500cm2/( V.S)。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？
解：300K时，un=1350cm2/(V?S),up=500cm2/(V?S)，查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0?1010cm-3。 本征情况下， σ=nqun+pqu p
=niq(un+up)=1?10 10
?1.602?10 18 -19
?(1350+500)=3.0?10 12 -6
S/cm
金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8?+6?的晶格常数为0.543102nm，则其原子密度为
+4=8个，查看附录B知Si。 8
(0.543102?10 11000000 -7 )
3
=5?10 22 cm -3
掺入百万分之一的As,杂质的浓度为ND=5?1022? =5?10 16 cm -3
，杂质全
2
ND>>ni，部电离后，这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为800 cm/( V.S)
σ≈NDqun=5?10 ''16
?1.602?10 -19
?800=6.4S/cm
比本征情况下增大了 σσ ' =
6.43?10 -6
=2.1?10倍
6
3. 电阻率为10Ω.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。 解：查表4-15(b)可知，室温下，10Ω.m的p型Si样品的掺杂浓度NA约为1.5?1015cm-3,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0?1010cm-3,NA>>ni p≈NA=1.5?10 15 cm -3
n=ni2
p=(1.0?1010
15)21.5?10=6.7?10cm4-3
4. 0.1kg的Ge单晶，掺有3.2?10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μn=0.38m/( V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cm,Sb原子量为121.8]。 解：该Ge单晶的体积为：V=
Sb掺杂的浓度为：ND=0.1?10005.32-923=18.8cm3;
233.2?10?1000121.8?6.025?10/18.8=8.42?1014cm 3
查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度ni≈2?1013cm-3，属于过渡区 n=p0+ND=2?1013+8.4?1014=8.6?1014cm-3
=1.9Ω?cmρ=1/σ≈1
nqun=18.6?1014?1.602?10-19?0.38?104
5. 500g的Si单晶，掺有4.5?10-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μp=500cm2/( V.S),硅单晶密度为2.33g/cm3,B原子量为10.8]。 解：该Si单晶的体积为：V=
B掺杂的浓度为：NA=4.5?1010.85002.33-5=214.6cm3;
16?6.025?1023/214.6=1.17?10cm 3
查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0?1010cm-3。 因为NA>>ni，属于强电离区，p≈NA=1.12?1016cm-3
ρ=1/σ≈1
pqup=11.17?1016?1.602?10-19?500=1.1Ω?cm
6. 设电子迁移率0.1m2/( V?S),Si 的电导有效质量mc=0.26m0, 加以强度为104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。 解：由μn=qτnmc知平均自由时间为 -31τn=μnmc/q=0.1?0.26?9.108?10/(1.602?10-19)=1.48?10-13s 平均漂移速度为
=μnE=0.1?104=1.0?10ms3-1
平均自由程为
l=n=1.0?10?1.48?103-13=1.48?10-10m
7 长为2cm的具有矩形截面的Ge样品，截面线度分别为1mm 和2mm，掺有1022m-3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入5?1022m-3施主后，求室温时样品的电导率和电阻。
解：NA=1.0?1022m-3=1.0?1016cm-3，查图4-14（b）可知，这个掺杂浓度下，Ge的
迁移率up为1500 cm2/( V.S),又查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度 ni≈2?1013cm-3，NA>>ni，属强电离区，所以电导率为 16σ=pqup=1.0?10?1.602?10-19?1500=2.4Ω?cm 电阻为
R=ρl s=l σ?s=2
2.4?0.1?0.2=41.7Ω 掺入5?1022m-3施主后
n=ND-NA=4.0?1022m-3=4.0?1016cm-3
总的杂质总和Ni=ND+NA=6.0?1016cm-3，查图4-14（b）可知，这个浓度下，Ge
的迁移率un为3000 cm2/( V.S),
σ=nqu'
n=nqun=4.0?1016?1.602?10-19?3000=19.2Ω?cm 电阻为
R=ρl s=l
σ?s'=219.2?0.1?0.2=5.2Ω
8. 截面积为0.001cm2圆柱形纯Si样品，长1mm,接于10V的电源上，室温下希望通过0.1A的电流，问： ①样品的电阻是多少？ ②样品的电阻率应是多少？ ③应该掺入浓度为多少的施主？ 解：① 样品电阻为R=V I=10 0.1 Rs
l=100Ω =1Ω?cm ② 样品电阻率为ρ==100?0.001
0.1
③ 查表4-15（b）知，室温下，电阻率1Ω?cm的n型Si掺杂的浓度应该为5?1015cm-3。
9. 试从图4-13求杂质浓度为1016cm-3和1018cm-3的Si，当温度分别为-50OC和+150OC时的电子和空穴迁移率。
解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位cm2/( V.S)
10. 试求本征Si在473K 时的电阻率。
解：查看图3-7，可知，在473K时，Si的本征载流子浓度ni=5.0?1014cm-3，在这个
浓度下，查图4-13可知道un≈600cm2/(V?s)，up≈400cm2/(V?s)
ρi=1/σi=1niq(un+up)=15?1014?1.602?10-19?(400+600)=12.5Ω?cm
11. 截面积为10-3cm2,掺有浓度为1013cm-3的p型Si样品，样品内部加有强度为10V/cm的电场，求；
①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 ②400K时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 解：
①查表4-15（b）知室温下，浓度为1013cm-3的p型Si样品的电阻率为ρ≈2000Ω?cm，则电导率为σ=1/ρ≈5?10-4S/cm。 电流密度为J=σE=5?10-4?103=0.5A/cm2 电流强度为I=Js=0.5?10-3=5?10-4A
13-3②400K时，查图4-13可知浓度为10cm的p型Si的迁移率约为up=500cm2/(V?s)，3
则电导率为σ=pqup=1013?1.602?10-19?500=8?10-4S/cm 电流密度为J=σE=8?10-4?103=0.8A/cm2 电流强度为I=Js=0.8?10-3=8?10-4A
12. 试从图4-14求室温时杂质浓度分别为1015，1016，1017cm-3的p型和n型Si 样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图4-15分别求他们的电阻率。
硅的杂质浓度在1015-1017cm-3范围内，室温下全部电离，属强电离区，n≈ND或p≈NA 电阻率计算用到公式为ρ=1
pqup 或ρ=1nqun
13.掺有1.1?1016硼原子cm-3和9?1015磷原子cm-3的S i样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。 解：室温下，Si的本征载流子浓度ni=1.0?1010/cm3
有效杂质浓度为：NA-ND=1.1?1016-9?1015=2?1015/cm3 多数载流子浓度p≈NA-ND=2?1015/cm3 少数载流子浓度n=ni2>>ni，属强电离区 p0=1?102?102015=5?10/cm 43
总的杂质浓度Ni≈NA+ND=2?1016/cm3，查图
up多子≈400cm/V?s, un少子≈1200cm/V?s 224-14（a）知， 电阻率为
ρ=1
pqup+nqu≈n1upqp=11.602?10-19?2?1015?400=7.8Ω.cm
14. 截面积为0.6cm2、长为1cm的 n型GaAs样品，设un=8000 cm2/( V?S),n=1015cm-3，试求样品的电阻。 解：ρ=1
nqun= l
s11.602?10-19?1?1015?8000=0.78Ω.cm 电阻为R=ρ=0.78?1/0.6=1.3Ω
15. 施主浓度分别为1014和1017cm-3的两个Ge样品，设杂质全部电离： ①分别计算室温时的电导率；
②若于两个GaAs样品，分别计算室温的电导率。 解：查图4-14（b）知迁移率为
Ge材料，
14-3浓度为10cm，σ=nqun=1.602?10-19?1?1014?4800=0.077S/cm 17-3浓度为10cm，σ=nqun=1.602?10-19?1?1017?3000=48.1S/cm
GaAs材料，
14-3浓度为10cm，σ=nqun=1.602?10-19?1?1014?8000=0.128S/cm
浓度为1017cm-3，σ=nqun=1.602?10-19?1?1017?5200=83.3S/cm
16. 分别计算掺有下列杂质的Si，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率： ①硼原子3?10cm;
②硼原子1.3?1016cm-3+磷原子1.0?1016cm-3 ③磷原子1.3?1016cm-3+硼原子1.0?1016cm
④磷原子3?1015cm-3+镓原子1?1017cm-3+砷原子1?1017cm-3。
解：室温下，Si的本征载流子浓度ni=1.0?1010/cm3，硅的杂质浓度在1015-1017cm-3
范围内，室温下全部电离，属强电离区。 ①硼原子3?1015cm-3
p≈NA=3?101515-3/cm n=3ni2p=1?10 3?102015=3.3?10/cm 43
查图4-14（a）知，μp=480cm2/V?s ρ= 1upqN A = 1
1.602?10 -19 ?3?10 15 ?480 =4.3Ω.cm
②硼原子1.3?1016cm-3+磷原子1.0?1016cm-3 p≈NA-ND=(1.3-1.0)?10 16 16 /cm 3
=3?10 15
/cm ,n=
3 ni 2 p =
1?103?10 2015
=3.3?10/cm 43
Ni=NA+ND=2.3?10 /cm，查图
3
4-14（a）知，μp=350cm2/V?s =5.9Ω.cm ρ≈ 1upqp = 1
1.602?10
-19 ?3?10 15 ?350
③磷原子1.3?1016cm-3+硼原子1.0?1016cm n≈ND-NA=(1.3-1.0)?10Ni=NA+ND=2.3?10 16
16 /cm 3
=3?10 15
/cm ,p= 3 ni 2
n =
1?103?10 2015
=3.3?10/cm 43
/cm，查图
3
4-14（a）知，μn=1000cm2/V?s =2.1Ω.cm
ρ≈ 1unqp = 1
1.602?10 -19 ?3?10 15 ?1000
④磷原子3?1015cm-3+镓原子1?1017cm-3+砷原子1?1017cm-3 n≈ND1-NA+ND2=3?10 15
/cm ,p= 3 ni 2
n =
1?103?10 2015
=3.3?10/cm 43
Ni=NA+ND1+ND2=2.03?10 17
/cm，查图
3
4-14（a）知，μn=500cm2/V?s ρ≈ 1unqp = 1
1.602?10 -19 ?3?10 15
?500 =4.2Ω.cm
17. ①证明当un≠up且电子浓度n=niupun,p=niunup时，材料的电导率最小，并求σmin的表达式。 解：σ=pqup+nqun= dσdn nin 22 ni 2 n qu p
+nqun 2 =q(- up+un),
dσdn 2 2 =q 2nin 3 up 令 dσdn
2
=0?(- nin 22
up+un)=0?n=niup/un,p=niuu/up dσdn 2 n=ni up/un =q
2ni 3 2
ni(up/un)up/un up=q
2ununniup up >0
因此，n=niup/un为最小点的取值
σmin=q(niuu/upup+niup/unun)=2qniuuup
②试求300K时Ge 和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。 查表4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率
Si: σmin=2qniuuup=2?1.602?10-19?1?1010??500=2.73?10-7S/cm σi=qni(up+un)=1.602?10 -19 ?1?10
10
?(1450+500)=3.12?10
-6 S/cm
Ge: σmin=2qniuuup=2?1.602?10-19?1?1010?3800?1800=8.38?10-6S/cm σi=qni(up+un)=1.602?10 -19 ?1?10 10
?(3800+1800)=8.97?10 -6 S/cm
18. InSB的电子迁移率为7.5m2/( V?S),空穴迁移率为0.075m2/( V?S), 室温时本征载流子浓度为1.6?10cm,试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电导率。什么导电类型的材料电阻率可达最大。
解：σi=qni(up+un)=1.602?10-19?1.6?1016?(75000+750)=194.2S/cm ρi=1/σi=0.052Ω.cm 16 -3
借用17题结果
σmin=2qniuuup=2?1.602?10 -19
?1.6?10 16
?75000?750=38.45S/cm
ρmax=1/σmin=1/12.16=0.026Ω.cm
当n=niup/un,p=niuu/up时，电阻率可达最大，这时 n=ni750/75000 19. 假设S i中电子的平均动能为3k0T/2，试求室温时电子热运动的均方根速度。如将S i置于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为15000cm/( V?S).如仍设迁移率为上述数值，计算电场为10V/cm时的平均 2 4 漂移速度，并与热运动速度作一比较，。这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少？ 20. 试证Ge的电导有效质量也为 1mc=1?12? ? + 3?m1mt??