知识要点及要求
1. 基本概念的掌握：包括体力、面力、内力（应力、应变）、位移的定义和正负符号的规定；应力边界条件、位移边界条件、圣维南原理的应用条件（限于小边界上，是近似满足）、刚体位移、多连体、轴对称问题的概念。
2. 平面应力问题与平面应变问题的基本力学特征和辨识。 3. 平面弹性力学问题的三类基本方程。
4. 逆解法与半逆解法分别是怎样求解的，简述其思路和解题步骤。 5. 直角坐标下求解平面问题时，按位移求解和应力求解是两个基本方法，其中应力法求解平面问题应用最为广泛，应很好地掌握，并牢牢抓住以下3点：1)应力函数必须满足相容方程（式2-25）；2）应力函数与应力分量之间具有的2阶偏导数关系（式2-24）；3）利用边界条件求相关待定参数。
6. 极坐标中主要掌握轴对称问题，要求会用公式(4-12)并结合应力边界条件求解其中的A、B、C。
7. 有限元部分，需要掌握根据单位刚度矩阵组装总体刚度矩阵，进而用整体平衡方程[K]*{Δ}={F}求出未知的节点位移。
基 本 题 型
一、
列边界条件（定解条件），如：
二、计算题 （每题15-20分）
（一）有限元部分：
1. 受均布荷载作用的悬臂梁如图所示。剖分两个单元，已知平面梁单元刚度矩阵，求节点
位移。（提示：每个节点有两个自由度：竖向位移和转角）
2kN/m 1 ① 1m 1kN.m ② 1m 2 3 6L?126L??12?6L4L2?6L2L2?EI? [K]e?3?L??12?6L12?6L??22?6L2L?6L4L??
2. 给定单元刚度矩阵，（1）组集总体刚度矩阵；（2）写出子矩阵[k23]、[k21]和[k34]。
2
② ①
1
3
③
5 图 2
m(0,0)
i(a,0)
4 j(0,a)
?2000?20??0110?1?1???Et?0110?1?1?[k]e???
4?00020?2???2?1?1031???0?1?1?213??
（二）极坐标下的解答：
3．圆环内半径和外半径为别为a和b，内边界受均布法向压力q作用，外边界固定。已知平面轴对称问题的应力分量和位移分量为:
试求圆环的应力分量和位移分量。
4. 课本P122：习题4-3、4-4、4-6、4-7、4-10.（提示：应判断1）属于平面应力问题还是平面应变问题，若为平面应变问题，则需要在最后的解答中进行参数替换；2）是否为多连体，
如为多连体，则位移公式4-13中B为0）
（三）直角坐标下的解答： 5．试用应力函数
求解下图所示的应力分量（设
）。（20分）
6、试证??2P33P23是一个应力函数，并指出该函数能解决下图所xy?xy?M?Ply??33h2hh示梁的什么问题（提示：把静力边界条件求出，作图表示之）。
7.一矩形截面的柱体受到顶部的集中力和力矩的作用, 如图所示, 不计体力, 试用应力函数
求解其应力分量。
8. 图示矩形截面悬臂梁，长为l，高为h，在左端面受力P作用。不计体力，试求梁的应
力分量。（试取应力函数??Axy3?Bxy）
PO h x
9、如图3所示的单位厚度的矩形截面柱，侧面作用有均匀分布的剪力τ，顶面作用有均匀分布压力p，不计体积力，求应力分量。 （提示：假设?y?0）
O b x 图3
y yl ?g q
10、如图所示的矩形截面的长坚柱，密度为?，在一边侧面上受均布剪力，试求
应力分量。(提示：假设?x?0)
11、如图4 所示的悬臂梁，跨度为l，自由端受集中力作用，试求各应力分量。 (提示：设应力函数形式为
)
三、填空（共20分，每空1分）
1. 边界条件表示在边界上 位移 与 约束 ，或 应力 与 面力 之间的关系式，它可以分为 位移 边界条件、 应力 边界条件和 混合 边界条件。 2. 体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为
L-2MT-2 ；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为 L-1MT-2 ；体力和面力符号的规定为以 沿坐标轴正向 为正，属 外 力；
-1-2
应力是作用于截面单位面积的力，属 内 力，应力的量纲为 LMT ，应力符号的规定为： 正面正向、负面负向为正，反之为负 。 3. 小孔口应力集中现象中有两个特点：一是 孔附近的应力高度集中 ，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是 应力集中的局部性 ，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指 外法向方向沿坐标轴正向 的面，负面是指 外法向方向沿坐标轴负向 的面 。
5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含 结构离散化 、 单元分析 、 整体分析 三个主要步骤。 四、 绘图题（共10分，每小题5分）
分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。
图3-1
五、 简答题（24分）
1. （8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时
有什么用途？
2. （8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有
哪些特征？
3. （8分）常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数?求解，应力
函数?必须满足哪些条件？
六、 问答题
1. （12分）试列出图5-1的全部边界条件，在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积
分的应力边界条件。（板厚??1）
2. （10分）试考察应力函数??cxy3，c?0，能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力），画出图5-2所示矩形体边界上的面力分布，并在次要边界上表示出面力的主矢和主矩。
2. （8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有
哪些特征？
3. （8分）常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数?求解，应力
函数?必须满足哪些条件？
六、 问答题
1. （12分）试列出图5-1的全部边界条件，在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积
分的应力边界条件。（板厚??1）
2. （10分）试考察应力函数??cxy3，c?0，能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力），画出图5-2所示矩形体边界上的面力分布，并在次要边界上表示出面力的主矢和主矩。