电大1116《机电控制工程基础》12年春期期末考试总复习资料
机电控制工程基础 试题
一、填空(每小题3分，共30分) 一、填空题
1．传递函数的分母就是系统的_特征多项式__，分母多项式的根称为系统的_极点_。 2．控制系统按其结构可分为_开环控制系统__、_闭环控制系统__、_复合控制系统_。 3．对控制系统的基本要求可归结为_稳定性___、_准确性__和_快速性__。 4．单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是__1/s__。 5．系统的稳态误差与_系统的结构_和_外输入__有关。
6．线性系统的特点是信号具有_齐次性__性和__叠加性_性。
7．在零初始条件下，_输出量的拉氏变换__与__输入量的拉氏变换__之比称为线性系统(或元件)的传递函数。
8．系统的频率特性是由G(
j?)描述的，G(j?)称为系统的_幅频特性__；
六、(10分)
21．某电网络系统结构如图2所示，Ur为输入，Uc为输出，求该系统的传
递函数。
?G(j?)称为系统的_相频特性__。
9．根轨迹是根据系统_开环__传递函数中的某个参数为参变量而画出的__闭环极点_根轨迹图。
10．根据Nyquist稳定性判据的描述，如果开环是不稳定的，且有P个不稳定极点，那么闭环稳定的条件是：当绕（－1，
?由0→?时，WK(j?)的轨迹应该_逆时针_
j0）点_ P/2_圈。
二、选择题(每小题5分，共15分)
11．劳斯稳定判据能判断( A )系统的稳定性。
A．线性定常系统 B．线性时变系统 C．非线性系统 D．任何系统 12．一阶系统的传递函数为
0.5，则其时间常数为( C )。 s?0.5
A．0．25 B．4 C．2 D．1 13．PI校正为( A )校正。
A．滞后 B．超前 C．滞后超前 D．超前滞后 三、判断题(共10分)
14．传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性质，因而不同的物理系统不能有相同的传递函数。( 错 )
15．某环节的输出量与输人量的关系为
y(t)?Kx(t)，K是一个常数，则称
其为比例环节。( 对 )
16．反馈控制系统是指正反馈。( 错 ) 四、计算题(25分)
已知一个n阶闭环系统的微分方程为
??a0y?b1r??b0r any(n)?an?1y(n?1)???a2y(2)?a1y17．写出该系统的闭环传递函数；系统的闭环传递函数：
Gb(s)?b1s?b0ansn?an?1sn?1??a1s?a0
机电控制工程基础 试题
一、填空(每小题3分，共30分)
1. 在零初始条件下，_输出量的拉氏变换 _与__ 输入量的拉氏变换_之比称为线性系统(或元件)的传递函数。
2．三种基本的控制方式有_开环控制 闭环控制 复合控制_。 3．控制系统的稳态误差大小取决于_系统结构参数 和____外输入__。
5．若二阶系统的阻尼比大于1，则其阶跃响应_不会__出现超调，最佳工程常数为阻尼比等于__0．707 __。
6．开环传递函数的分母阶次为n，分子阶次为m(n≥m)，则其根轨迹有__ n __条分支，其中，m条分支终止于_开环有限零点__，n—m条分支终止于_无穷远__。
7．单位脉冲函数的拉氏变换结果为___1_。
8．单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则闭环传递函数为__。 9．频率特性是线性系统在_正弦__输入信号作用下的（稳态）输出和输入之比。 10．实轴上二开环零点间有根轨迹，则它们之间必有_汇合点__点。 二、选择题(每小题5分，共15分)
18．写出该系统的特征方程；系统的特征方程：
ansn?an?1sn?1?19．当
?a1s?a0?0
，、
a0?1，a1?0.5，a2?0.25，ai?0(i?2)b1?0，b0?2，r(t)?1(t)时，试评价该二阶系统的如下性能：??n、?%、ts和y(?)。19．各值如下：
Gb(s)?
1．一阶系统的传递函数为，则其时间常数为( B )。 A．0．25 B．4 C．2 D．1
2．已知线性系统的输入sc(t)，输出y(c)，传递函数G(s)，则正确的关系是( B )。
22?0.25s?0.5s?11s2?1s?142
22?n?4??n?2
2?/?n?ts?31???0.52
??n?3s
3．PI校正为( A )校正。
A．滞后 B．超前 C．滞后超前 D．超前滞后 三、判断题(10分)
1．劳斯稳定判据能判断线性定常系统的稳定性。(对 ) 2．某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共轭复根，则该系统的单位阶跃响应曲线表现为等幅振荡。( 错 )
3．线性系统稳定，其开环极点一定均位于s平面的左半平面。( 错 ) 四、(10分)
设某系统可用下列一阶微分方程
五、(10分)
12y(?)?limY(s)?limsGb(s)?lim?22s?0s?0s?0s0.25s?0.5s?1
五、(20分)
单位反馈系统的开环传递函数为
20．已知系统动态结构图如图1所示，试求从U(s)到Y(s)的传递函数及从
N(s)到Y(s)的传递函数。
(1)要求系统稳定，试确定K的取值范围。
第 1 页 共 16 页
1)闭环特征方程为：s(s+3)(s+5)十K＝0 应用劳斯稳定判据得：0 (2)令s＝z一1代人上面闭环特征方程，得到新的特征方程为 ___ G(s)__。 1?G(s)9. 某单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)? 六、(15分) 2，则此系统在单位阶2s(s?2)跃函数输入下的稳态误差为__0 _。 10. 一阶系统的传递函数为G(s)?1，其时间常数为_2__。 2s?111．若二阶系统的阻尼比为0.65，则系统的阶跃响应为_衰减振荡 _。 12．负反馈结构的系统，其前向通道上的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则该系统的闭环传递函数为__ G(s)__。 1?G(s)/H(s)h(?)?3tp?0.1tp? 13．频率特性是线性系统在___正弦信号_输入作用下的稳态响应。 14．频率特性包括__幅频__特性和__相频___特性。 15．单位脉冲函数的拉氏变换为_1__。 16．传递函数G(s)??%?(4?3)/3?33.3%?由 s?2的零点为_ （-3 0），极点为 -2， s(s?2)(8s?2)1??2?n2-0.25__。 四、(15分) 17．已知一阶系统结构图如图1所示。要求： (1)写出系统的闭环传递函数(5分)； (2)要求系统闭环增益 K(?)?2，调节时间ts?0.4s，试确定参数 K1， ?%?e???1???33.3%??0.33联立求解的 ?n?33.28则系统闭环传递函数为?(s)?K2的值(10分)。 ?21107.5 ?222s?2??ns??s?22.2s?1107.5nn图1 17．解： (1)由结构图写出闭环系统传递函数 五、(10分) 18.单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)?K s(s?1)(s?3)?(s)(1)要求系统的闭环传递函数； (2)若要求闭环系统稳定，试确定K的取值范围。 （1）闭环传递函数为 1K1 K1K2s???KKss?K1K2?11?12K1K2s?(s)K?R(S)s(s?1)(s?3)?K （2）应用劳斯稳定判据得 0＜K＜12 六、(10分) 19.已知系统的特征方程如下，试判别系统的稳定性。 1?2，得：K2=0.5 K23令调节时间ts?3T??0.4，得：K1?15。 K1K2(2)令闭环增益K(?)?D(s)?s4?8s3?18s2?16s?5?0 六、根据劳斯稳定判据，得系统稳定。 机电控制工程基础 试题 五、(10分) 18．如图2所示系统，求： (1)该系统的开环传递函数； (2)G(s)?C(s) R(s)一、选择题(每小题5分，共15分) 1. 劳斯稳定判据能判断(A )系统的稳定性。 A.线性定常系统 B．线性时变系统 C.非线性系统 D．任何系统 2. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线表现为(B )。 图2 A.单调衰减 B．单调上升 C.等幅振荡 D．振荡衰减 3．系统的根轨迹( A)。 18．(1)开环传递函数为：G1(s)G2(s)H(s) A.起始于开环极点，终止于开环零点 B．起始于闭环极点，终止于闭环零点 G1(s)G2(s)C(s) C.起始于闭环零点，终止于闭环极点 D．起始于开环零点，终止于(2) G(s)? ?开环极点 R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)二、判断(共10分) 六、(10分) 4. 积分环节的幅频特性，其幅值与频率成正比关系。 ( 错 ) 19．对于图3所示的系统，用劳斯稳定判据确定系统稳定时系数K的取值范围。 5. 适合于应用传递函数描述的系统可以是线性系统，也可以是非线性系统。 ( 错 ) 6. I型系统的开环增益为10，系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差为∝。 ( 错) 图3 三、填空(每小题4分，共40分) 19．解：列出劳斯表 7．系统的开环传递函数为G(S)?M(S)，则闭环特征方程为 N(S)__M(s)?N(s)?0__。 第 2 页 共 16 页 8．对于单位负反馈系统，其开环传递函数为G(s)，则闭环传递函数为 答：在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应的暂态分量为一振幅按指数规律衰减的简谐振荡时间函数。 9．阻尼比ζ≤0时的二阶系统有什么特点？ 答：无阻尼(ζ＝0) 得闭环稳定的充要条件是：5?K?0,K?14K?15?0,K?0 24K?52s(s2??n)其时域响应为 c?t??1?cos?nt C?s??2?n 由此解得0?K?1。 《机电控制工程基础》作业评讲第2次第3章 一、简答 1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？ 答：单位阶跃函数的拉氏变换为 Xr(s)=L[1(t)]=1/s 单位斜坡函数的拉氏变换是 Xr(s)=L[At]=1/s2 2．什么是极点和零点？ 答：高阶系统传递函数一般可以表示为 在这种情况下，系统的响应为等幅(不衰减)振荡， 当ζ＜0时，特征根将位于复平面的虚轴之右，其时域响应中的e的指数将是 ???nt正的时间函数，因而e为发散的，系统是不稳定的。 显然，ζ≤0时的二阶系统都是不稳定的 10．已知系统闭环传递函数为： ?(s)?1 0.25s2?0.707s?1?(s)?C(s)K(s?z1)(s?z2)...(s?zm)?R(s)(s?p1)(s?p2)...(s?pn) （n≥m） 式中：－zi（i＝1，…，m）系统闭环传递函数的零点，又称系统零点； －pj（i＝1，…，n）系统闭环传递函数的极点，又称系统极点。 3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？ 答：特征根为两个互不相等的实数的二阶系统，则为过阻尼状况。其时域响应必然包含两个衰减的指数项，动态过程呈现非周期性，没有超调和振荡。 4．什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。 答：临界阻尼(ζ=1) 其时域响应为 ??nt n则系统的ξ、ωn及性能指标σ％、ts（5％）各是多少？ 答：由标准传递函数得 2 1/ωn＝0.25 2ξ/ωn＝0.707 解得ωn＝2 ξ＝0.707 由于ξ＝0.707 故σ％＝4.3％ ts（5％）＝3/(ξωn)＝3/(0.707x2)＝2.12s 三、已知一个n阶闭环系统的微分方程为 ??a0y?b1r??b0r any(n)?an?1y(n?1)???a2y(2)?a1y1. 写出该系统的闭环传递函数； 2. 写出该系统的特征方程； a0?1，a1?0.5，a2?0.25，ai?0(i?2)b1?0，b0?2，r(t)?1(t)时，试评价该二阶系统的如下性能：??n、?%、ts和y(?)。 3. 当 涉及的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是高阶系统的阶跃响应。 解： 1．系统的闭环传递函数： ，、 c?t??1?e(1??t)上式包含一个衰减指数项。 c(t)为一无超调的单调上升曲线 Gb(s)?b1s?b0ansn?an?1sn?1??a1s?a0 2．系统的特征方程： ansn?an?1sn?1?3．各值如下： 5．动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？ 答：动态性能指标通常有如下几项： 延迟时间td 阶跃响应第一次达到终值h(?)的50％所需的时间。 上升时间tr 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。 峰值时间p 阶跃响应越过稳态值h(?)达到第一个峰值所需的时间。 调节时间ts 阶跃响到达并保持在终值h(?)间；有时也用终值的? ?a1s?a0?0 Gb(s)?22?0.25s2?0.5s?11s2?1s?142 2?n?4??n?2 t2?/?n??5％误差带内所需的最短时 2％误差带来定义调节时间。 超调量?％ 峰值h(tp)超出终值h(?)的百分比，即 ts?31???0.52 ??n?3s ?％?h(tp)?h(?)h(?)?100％ 在上述动态性能指标中，工程上最常用的是调节时间ts（描述“快”），超调量）以及峰值时间tp。 ?％（描述“匀” 6．劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？ 答：劳斯稳定判据能判断线性系统的稳定性。 7．一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%？ 答：一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲线。 当t＝3T或4T时，响应值与稳态值之间的误差将小于5～2% 8．在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点？ 12y(?)?limY(s)?limsGb(s)?lim?22s?0s?0s?0s0.25s?0.5s?1 四、某单位负反馈系统的闭环传递函数为 ?(s)?10，试求系统的开环传递函数，并说明该系统是 (s?1)(s?2)(s?5)否稳定。 涉及的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是控制系统的稳定性分析。 解：系统的开环传递函数 第 3 页 共 16 页 10系统的闭环传递函数为?(s)? (s?1)(s?2)(s?5)特征方程式为(s?1)(s?2)(s?5)＝0 即 s?8s劳斯行列表为 s32s5s4s3s2s1s0114235?130932550?17s?10?0 1 17 3 2 s s1 8?17?1?1088 10 0 由上表可以看出，第一列各数值的符号改变了两次，由＋2变成－1，又由－1改变成＋9。因此该系统有两个正实部的根，系统是不稳定的。 八、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。 10 由于劳斯阵的每一列系数符号都大于0，故该系统稳定。 五、有一系统传递函数 s0 ??s??Kks2?s?Kk，其中Kk＝4。求该系统的超 调量和调整时间； 涉及的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是二阶系统的动态性能指标的计算。掌握二阶系统标准形式的传递函数和动态性能指标的计算公式。 解：系统的闭环传递函数为 ??s??Kks2?s?Kk2n Kk?4 与二阶系统标准形式的传递函数 涉及的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是欠阻尼二阶系统的动态性能指标。掌握欠阻尼二阶系统的动态性能指标的基本知识，会分析欠阻尼时二阶系统的单位阶跃响应。 解：首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为2，故此系统的增益不是1，而是2。 系统模型为 22?n ?(s)?22s?2??ns??n然后由响应的?%、tp及相应公式，即可换算出?、?n。 ??s???2s2?2??ns??n 对比得：(1) 固有频率 ?n?Kk?4?2 ??n?1得 ???(?/1??2)n (2) 阻尼比 由212?n?0.25 ?%?c(tp)?c(?)c(?)1??2?2.5?2?100%?25% 2 (3) 超调 (4) 调整时间 ??%??ets?5%???100%?47% 由公式得： tp?2s 3??n?6s 、ωn ?%?e???/?tp??25% ?210六、已知单位反馈系统开环传函为G(s)?，求系统的ξ s(0.1s?1)及性能指标σ％、ts（5％）。 涉及的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是二阶系统的动态性能指标的计算。掌握二阶系统标准形式的传递函数和动态性能指标的计算公式。 解：系统闭环传递函数为： GB(s) ?n1?????0.404联立求解得 ?，所以有 ??n?1.7172系统的闭环传递函数 100 2s?10s?100?2n与二阶传递函数的标准形式相比较， s2?2??ns??2n可知：?2n＝100， 2??n＝10，所以?n?10，??0.5，系统为 ?欠阻尼状态 所以，单位阶跃响应的性能指标为： 2?1.71725.9?(s)?2?s?2?0.404?1.717s?1.7172s2?1.39s?2.95 1九、某系统开环传递函数为，分别求 r(t)＝l，t s(s?1)t2和( 2)时的稳态误 差。 涉及的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是典型输入下系统的稳态误差。 解：由开环传函数为 ?%?e???/1??2＝10.8％ ts(5%）＝3/??n＝0.6s 七、 系统的特征方程为s?2s?s?3s?4s?5?0，试用劳斯判据判断系统的稳定性。 涉及的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是劳斯稳定判据。掌握劳斯稳定判据计算方法。 解 计算劳斯表中各元素的数值，并排列成下表 54321 s(s?1)知它是开环放大系统Kk?1的I型单位反馈系统，其稳态误差系统可查表3 G(s)?－1 得到： Kp??，Kv?Kk?1，Ka?0 相应得位置误差为0，速度误差为1，加速度误差为∞ 《机电控制工程基础》作业评讲第3次第4章 二、已知某系统的开环传 递函数为 G(s)H(s)?第 4 页 共 16 页 KgN(s)D(s)?Kg(s?z1)(s?p1)(s?p2)，式中 Kg＞0，z1＞p1＞ p2＞0。试求其根轨迹的分离点和会合点。 其他举例1： 涉及的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是根轨迹的分离点和会和点。在有根轨迹的实轴上，存在着两个开环极点时，必然有一个分离点a。同样，在有根轨迹的实轴上，存在两个开环零点(包括无穷远零点)时，必然有一个会合点b。 当 Kg为Kga (a点的 Kg值)或Kgb (b点的 特征方程都将出现重Kg值)时， 根。这是两者的共性。此外，分离点a的会合点b的 Kg值，是其实轴根轨迹上的最大Kg值； Kg值，是其实轴根轨迹上的最小Kg值。根据重根现象或Kg的极值 N?s??s?z1，D?s???s?p1??s?p2? 式 (4-9) ， 得 条件，都可以确定分离点和会合点的位置。 【解】 由于 上式对s求导后得 N??s??1；D??s??2s?p1?p2 入 ?s?z1??2s?p1?p2???s?p1??s?p2??0 由此得分离点和会合点分别为 代 1,21112 实际上，分离点和会合点也可能位于复平面上。由于根轨迹的对称性，故在复平面上的分离点和会合点也必然对称于实轴。 三、设某系统的开环传递函数为Gs??z??z?p??z?p??s?H?s??Kgs?s?1??s?4?，试计算 其根轨迹的渐近线倾角。 涉及的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是三阶系统的根轨迹，无开环零点时渐近线倾角的计算。 p1?0，?p2??1，?p3??4； 三条根轨迹的终点都在无穷远(因n?m?3)； 【解】1）三条根轨迹的起点分别为 2）实轴上的根轨迹位于0～-1和-4～-∞两个区间； 3）在0～-1区间有两个起点，故必然有分离点，由 N(s)D?(s)?D(s)N?(s)?(s?1)(s?4)?s(s?1)s(s?4)?0 其他举例2： ??0.467和s2??2.87。因为在-1～-4区间没有根轨迹，故分离 点应为s1??0.467。 4）渐近线有n?m?3条，它们的倾斜角为 ?180?(1?2?)????60?,?60?,180? 3?0第5章 三、最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试分别确定各系统的传递函数。 得s1涉及 的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是由最小相位系统的对数幅频特性求解系统的传递函数。目的掌握各典型环节的对数频率特性曲线。 【解】（a）、如图 四、试绘制具有下列开环传递函数的系统的波德图。 系统传递函数为G(s)?Ks(s?1?1)其中， 涉及的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图）。开环系统对数频率特性曲线的绘制方法：先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。 【解】详见教材P139～141。 五、已知系统的开环传递函数为 G(s)H(s)?或 2K??0 所以传递函数G(s)＝(b)（c）自作。 300 2s(s?2s?100)L(?1)?20lgK?20lg?1?40(lg?c?lg?1)?K??c?12。 s(s?1)试用对数稳定判据判别系统的稳定性。 涉及的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是对数频率特性稳定判据。 【解】绘制系统对数频率特性曲线，如图 所示 第 5 页 共 16 页 10?1，所以?c?10 20.1?c ?G(10)??90?tg?1(10?0.1)?tg?1(10?0.04)??156.80 ?=180?156.80=23.20 七、已知最小相位系统开环对数频率特性曲线如图所示。试写出开环传递函数 因为振荡环节的阻尼比为0.1，在转折频率处的对数幅频值为 Gk(s) 。 20lg由于开环有一个积分环节，需要在相频曲线?＝0处向上补画π/2角。根据对数 0 判据，在L(?)?0的所有频率范围内，相频?(?)曲线在-180线有一次负穿越，且正负穿越之差不为零。因此，闭环系统是不稳定的。 六、已知系统的开环传递函数为：G(S)1??20lg2?0.1?14dB2? + ?10 S(0.1S?1)(0.04S?1)试：1．绘出对数渐近幅频特性曲线以及相频特性曲线； 2．确定系统稳定裕度?。 涉及的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是系统的开环对数频率特性。目的掌握各典型环节的对数频率特性曲线。 【解】 1)、ω<ω1的低频段斜率为[-20]，故低频段为K/ｓ。 ω增至ω1，斜率由[-20]转为[-40]，增加[-20]，所以ω1应为惯性环节的转折频率， 该环节为 11 。 ?1s?1ω增至ω2，斜率由[–40]转为[–20]，增加[+20]，所以ω2应为一阶微分环节的转折频率，该环节为 1?2s?1 。 11,ω>ω3，斜率保持不 ω增到ω3，斜率由[-20]转为[-40]，该环节为 ?3变。 故系统开环传递函数应由上述各典型环节串联组成，即 涉及的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是用频率法综合控制系统，掌握校正的基本概念，常用串联校正环节的传递函数及特点。掌握串联校正、反馈校正的具体方法。 【解】该系统是由积分、放大和两个惯性环节串联构成的 （1） K=10 20lgK=20分贝 s?1K(Gk(s)?s(11?2s?1)1 ?1s?1)(?3s?1)11 ?1???10T10.111?2???25 T20.04（2） 低频为积分放大环节，在??1，K=20分贝处作 -20dB/10倍频 线 在??10处作 -40dB/10倍频 线，在??25处作 –60dB/10倍频线 2)、确定开环增益K 当ω=ωc时，A(ωc)=1 。 所以 K(A(?c)?1?2?c)2?11?K1?21?c?1 ?c(故 K1?1 ?c)2?(?3?c)2?1?c?1?c??2?c?11所以， Gk(s)?s(?2?c1(s?1)?1?2?1s?1)(1 ?3s?1)《机电控制工程基础》作业评讲第4次第6章 二、已知某单位反馈系统开环传递函数为G0(s)?10,校正环节为 s(2s?1)Gc(s)?(10s?1)(2s?1)(100s?1)(0.2s?1)绘制其校正前和校正后的对数幅频特性曲 线以及校正环节图形与校正后的相角裕量 ?(?c)?? 2．L（ ?）>0的范围内，相频特性在??处没有穿越，所以系统稳定 涉及的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是用频率法综合控制系统，掌握校正的基本概念，常用串联校正环节的传递函数及特点。掌握串联校正、反馈校正的具体方法。 【解】 第 6 页 共 16 页 系统校正前后的伯德图 幅值穿越频率 相位裕量 ?c＝31.6， ???c??180????90??arctan??31.6???17.5?10? 显然，相位裕量不能满足要求。 （3）选取校正环节。由于满足稳态要求时，系统的相位裕量小于期望值，因此要求加入的校正装置，能使校正后系统的相位裕量增大，为此可采用超前校正。 （4）选取校正环节的参数。 根据系统相位裕量的要求，校正环节最大相位移应为 ?max?45??17.5??27.5? 考虑到校正装置对穿越频率位置的影响，增加一定的相位裕量，取 10(10s?1) Gc(s)?G0(s)? s(100s?1)(0.2s?1)2） ?max?45??17.5??10??37.5? ?max?arcsina?1?37.5? a?1?(?c)?90??tg?110?tg?1100?tg?10.2?73.6? 三、什么是PI校正？其结构和传递函数是怎样的？ 涉及的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是PI校正的概念及其其结构和传递函数。 【解】PI控制又称为比例－积分控制。 其结构图如图所示： 即 a=4 设系统校正后的穿越频率为校正装置两交接频率的几何中点，得交接频率为 ???m??c在交接频率处， ??100c ?1 ???由A??c?1??c ??c 10 1aT PI控制结构图 PI校正器的传递函数为 11(KpTis?1) ?TisTis式中，Ti是积分时间常数。当KP?1时，GC(s)Gc(s)?Kp?则有 T=0.011 因此，校正环节的传递函数为 ??46.32解得?1?21.6，?2?99.36，?c Gc(s)?1?0.044s 1?0.011s的频率特性为 GC(j?)?1?jTI?。 jTI?为抵消超前校正网络所引起的开环放大倍数的衰减，必须附加放大器，其放大系数为 a=4 （5）校验校正后的结果。加入校正环节后系统的开环传递函数为 Gc(s)G(s)?校正后系统的相位裕量为: 100(1?0.044s) s(1?0.011s)(0.1s?1)四、某单位负反馈系统的结构图如图所示。 要求校正后系统在r(t)=t作用下的稳态误差ess≤0.01，相位裕量γ≥45，试确定校正装置的传递函数。 涉及的知识点及答题分析：这个题的考核知识点是超前校正的计算。掌握超前校正的一般步骤。 【解】（1）根据稳态误差的要求，可计算出开环放大系数K≥100。现取K=100。 （2）根据取定的K值，作出未校正系统的开环对数频率特性曲线。如下图中L1, 所示。可计算出其穿越频率与相位裕量分别为 о ?1满足给定要求。 机电控制工程基础 试题 一、填空(每小题3分，共30分) 1．传递函数阶次为n的分母多项式的根被称为系统的_______________，共有______________个。 2．系统输出全部或部分地返回到输入端，此类系统称为______________。 3．传递函数与______________有关，与输出量、输入量______________。 4．惯性环节的惯性时间常数越______________，系统快速性越好。 5．若二阶系统的阻尼比大于1，则其阶跃响应______________出现超调，最佳工程常数为阻尼比等于______________。 6．开环传递函数的分母阶次为n，分子阶次为m(n≥m)，则其根轨迹有______________条分支，其中m条分支终止于______________，n－m条分支终止于______________。 7．单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则闭环传递函数为______________。 8．系统的动态性能指标主要有______________，稳态性能指标为______________。 9．根轨迹是根据系统——传递函数中的某个参数为参变量而画出的 第 7 页 共 16 页 ______________根轨迹图。 10．根据Nyquist稳定性判据的描述，如果开环是不稳定的，且有P个不稳定极点，那么闭环稳定的条件是：当ω由－∞→∞时，Wk(jk)的轨迹应该______________绕(-1，j0)点______________圈。 二、选择题(每小题5分，共15分) 1．传递函数G(s)＝1/s表示( )环节。 A．微分 B．积分 C．比例 D．滞后 2. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线表现为( )。 A．单调衰减 B．单调上升 C．等幅振荡 D．振荡衰减 3. 已知线性系统的输入z(f)，输出y(f)，传递函数G(s)，则正确的关系是( )。 6．对于一个闭环自动控制系统，如果其暂态过程不稳定，系统可以工作。 错误 7．叠加性和齐次性是鉴别系统是否为线性系统的根据。 正确 8．线性微分方程的各项系数为常数时，称为定常系统。 正确 第1次作业 一、填空 1、系统输出全部或部分地返回到输入端，就叫做 。反馈 2、有些系统中，将开环与闭环结合在一起，这种系统称为 .。复合控制系统 3、我们把输出量直接式间接地反馈到 ，形成闭环参与控制的系统，称作 。 输入端 闭环控制系统 4、控制的任务实际上就是 ，使不管是否存在扰动，均能使 的输出量满足给定值的要求。 形成控制作用的规律；被控制对象。 5、系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态 这样的系统是 系统。 稳定 6、对于函数 ?三、判断题(10分) 1.某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共轭复根，则该系统的单位阶跃响应曲线表现为等幅振荡。( ) 2.系统的传递函数与系统结构及外输入有关。( ) 3．反馈控制系统是指正反馈。( ) 四、(10分) 某电网络系统结构如图2所示，Ur为输入，Uc为输出，求该系统的传递函数。 f(t)，它的拉氏变换的表达式为 。 F(s)??f(t)e?stdt 07、单位阶跃信号对时间求导的结果是 。 单位冲击信号 8、单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是 。 1 s9、单位脉冲函数的拉普拉斯变换为 。 1 10、e?t的拉氏变换为 。 1 s?1 五、(15分) 某单位负反馈系统的闭环传递函数为 试求系统的开环传递函数，并说明该系统是否稳定。 六、(20分) 由实验测得各最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试分别确定各系统的传递函数。 1的原函数的初值f(0)= 0 ，终值f(?)= 1 s(s?1)s 13、已知f(t)的拉氏变换为，则初值f(0)=（ ）。 0 (s?2)2?4s?2t14、f(t)?e sin2t的拉氏变换为 。 2(s?2)?412、F[s]?15、若L?f(t)??F(s)，则L[e?atf(t)]? 。 F(s?a) -bs 若L[f(t)]= F(s)，则L[f (t-b)]=、 。 eF(s) -3s 若L[f(t)]= F(s)，则L[f (t-3)]=、 。 eF(s) 二、选择 参考答案 一、填空题 1．极点 2．反馈控制系统(或闭环控制系统) 3．系统结构参数 无关 4．小 5．不会 O．707 6．n 开环有限零点 无穷远 7．G(s)/(1十G(s)) 8．调节时问和超调量 稳态误差 9．开环 闭环极点 10．逆时针 P 二、选择题 1．B 2．B 3．B 三、判断题 1．错误 2．错误 3．错误 四、 1、e ?2t的拉氏变换为（ ）。C 2、 1?2s1e 。 ； D 2s?26f(t)的拉氏变换为F[s]?，则f(t)为（ ）。C s(s?2)?2t?2t?2tA 3e； B 1?e； C 3(1?e)； D 6e?2t 。 A 10.5； B ； s?12sC 3、脉冲函数的拉氏变换为（ C ） A 0 ； B ∞； C 常数； D 变量 4、 五、该系统的闭环极点均位于s平面的左半平面，所以系统稳定。 六、 。A f(t)?5??t?，则L[f(t)]?（ ）5A 5 ； B 1 ； C 0 ； D 。 ss2?3s?35、已知F(s)? ，其原函数的终值f(t)?2t??s(s?2)(s?2s?5)（ 4 ） A ∞ ； B 0 ； C 0.6 ； D 0.3 二、判断 1．自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。 正确 2．系统的动态性能指标主要有调节时间和超调量，稳态性能指标为稳态误差。正确 3．如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响时，这样的系统就称为开环控制系统。 正确 4．凡是系统的输出端与输入端间存在反馈回路，即输出量对控制作用能有直接影响的系统，叫做闭环系统。 正确 5．无静差系统的特点是当被控制量与给定值不相等时，系统才能稳定。 错误 s2?2s?36、已知F(s)? ，其原函数的终值f(t)?（ 3 ） 2t??s(s?5s?4)A 0 ；B ∞ ；C 0.75 ；D 3 7、已知F(s)?a?n?se其反变换f (t)为（ 2 ）。 2s A a1?(t?a?)；B a?(t?n?)；C a?te?n?；D ?(t?n?) 。 n?a第 8 页 共 16 页 18、已知F(s)?，其反变换f (t)为（ ）。C s(s?1)t?t?t?t A 1?e；B 1?e；C 1?e；D e?1 。 ?t9、 已知f(t)?esin2t的拉氏变换为（ ）。C 22s?2seA ； B ；C s2?4(s?4)2?4(s?1)2?4s?2se 。 2s?410、图示函数的拉氏变换为（ 1 ）。 a 0 τ t ?2n6、已知道系统输出的拉氏变换为 Y(s)?2s?s??n?KTs?1； ,那么系统处于 （ 3 ） A 欠阻尼； B 过阻尼； C 临界阻尼； D 无阻尼 7、 某一系统的速度误差为零，则该系统的开环传递函数可能是（ 4 ） ； D A ； B s?ds(s?a)(s?b)；C Ks(s?a)； D Ks2(s?a)8、二阶系统的传递函数为 为（ 3 ） （1）1 ， 1 ；则其无阻尼振荡频率?n和阻尼比 2s?0.5s?112 ，33 a1?1??s??s(1?e)(1?e)； A ； B 22?sasa1?1?s(1?e) (1?e??s)；D C ?s2as11、若f(?)=0，则F[s]可能是以下（ 3 ）。 s111A ； B ； C ； D 。 s?9s?9s2?9s2?912、开环与闭环结合在一起的系统称为 .A A复合控制系统； B开式控制系统； C闭和控制系统； D正反馈控制 系统。 13、在初始条件为零时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为线性系统的 B 。 A增益比； B传递函数； C放大倍数； D开环传递函数 四 已知结构框图如下图所示，试写出系统微分方程表达式。 解： 系统的微。惯性 2?n8、二阶系统的标准型式为 。 Gb(s)?2s2?2??ns??n12 ；（2）2 ，1 ；（3）1 ，0.25 ；（4） 三、系统的微分方程如下： x1?k(r?c)x2??dx3 drdtTdtdx4?x1?x2?x3 dtC?x4?nx5?T?x4?x3?x5 dn?ndtC(S)试：求出系统的传递函数 R(S)解答: 解答：将微分方程进行拉氏变换得： 9、I型系统开环增益为10，系统在单位方程的阶次是：（ 2 ） 4、数学模型是描述系统瞬态特性的 x1(s)?k(R(s)?c(s))x2(s)??sR(s) sx3(s)?x1(s)?x2(s)?x3(s)(Ts?1)x4(s)?x3(s)?x5(s)C(s)?x4(s)?N(s)x5(s)?(Ts?1)N(s) A 1； B 2； C 3； D 4 3、二阶系统的传递函数为 为（ 4 ） 1 ；则其无阻尼振荡频率?n和阻尼比 24s?4s?1 1 ； B 2 ，1 ； C 2 ，2 ； D ，1 2Y?s??e?TS表示了一个（ 1 ） 4、传递函数G?s??X?s?A 时滞环节； B 振荡环节； C 微分环节； D 惯性环节 5、一阶系统的传递函数为 ?t51A 1 ， 2?sC(s)(TS?1)(S?1)K??s== KR(s)(TS?1)(S?1)?K1?(TS?1)(S?1) 3 ；其单位阶跃响应为（ 2 ） 5s?1 四、根据图（a）所示系统结构图，求系统开环、闭环以及误差传递函数。 解: (b) A 1?e ； B 3?3e?t5 ； C 5?5e?t5 ；D 3?e?t5 第 9 页 共 16 页 u1(t)?Ri(t)?L u2(t)(c) 系统结构图 首先将并联和局部反馈简化如图（b）所示,再将串联简化如图（c）所示。 系统开环传递函数为 di(t)?u2(t) dt?1i(t)dt C?初始条件为零时，拉氏变换为 U1(s)?RI(s)?LsI(s)?U2(s)?(R?Ls)I(s)?U2(s)1U2(s)?I(s)Cs消去中间变量I(s)，则 依据定义：传递函数为 ?G?G2??G2?H2 Gk?s??11?G3?H1系统闭环传递函数为 GB?s???G1?G2??G3 ??1?G3H1?G1?G2?G3?H2G(s)?误差传递函数为 ?2U2(s)1n??22U1(s)LCs?RCs?1s?2??ns?? 2n1?G3H11 Ge?s???1?Gk?s?1?G3H1??G1?G2??G3?H2五、已知系统的结构图如图所示，若x(t)?2?1(t) 时, 使δ％=20%，τ大,此时ts(2%)是多少? 七、设单位反馈系统的开环传递函数为：G（S）=指标?%及ts（5%） 解答：系统闭环传递函数为： 1，试求阶跃响应的性能 s(s?1)应为多 解： 闭环传递函数 1 2s?s?1?2n 与二阶传递函数的标准形式相比较，可知： 22s?2??ns??n?2n=1， 2??n=1，所以?n?1，??0.5，系统为欠阻尼状态，则： W(s)?GB(s)?Y(s)50 ?2X(s)s?(2?0.5?)s?502(??n?1) 0.5 ?d ???n1??2= 3 2?arccos??600 ?n?50?7.07(弧度/秒) 2?n??2?0.5?? 所以，单位阶跃响应的性能指标为： ?%得???e???/1??2=16.4% ts（5%）=3/??n=6s ??1??2 八、如图所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量 由 ??%?e??1??2?100%?20% ?%=25%，峰值时间 tm=0.5秒，试确定K和τ 的值。 ?0.2 ??两边取自然对数 ??ln0.2??1.61， 可得 21??1.61 ???0.46 221.61??2(0.46?7.07?1)?8.73 故 ??o.533??0.92秒(2%) ts???n0.46?7.07六、列写下图所示电路图的微分方程式，并求其传递函数。 e 解： 系统结构图可得闭环传递函数为 GB(s)?Y(s)KK??2X(s)s(s?1)?K(?s?1)s?(1?K?)s?K相比较，可得 2?n与二阶系统传递函数标准形式 2s2?2??ns??n ?2n?K;2??n?1?K?或??2??n?1?2n ?%?e??????1??2?100%?25% 即 e两边取自然对数可得 解： ?1??2?0.25 2??1???ln0.25??1.3863 第 10 页 共 16 页 ??t?1.3863?2?1.38632?0.4 依据给定的峰值时间： m??n1???2?0.5（秒） 所以 故可得 ?n?0.51??2?6.85（弧度/秒） s?1s?2；D (2s?1)(3s?1) s(s?3)(s?2) 53、已知系统频率特性为 ，则该系统可表示为（ 3 ） 1?j3??1?1?155（1）（2）（3）e?jtg?；ejtg3? ；5ejtg3? ； ?2?1?2?1?jtg?1?（4）5e 4、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的有 。D 2K??n?46.95?47 τ≈0.1 九、输入r (t)为阶跃信号时，试求下图所示系统中的稳态误差essr(已知系统闭环稳定) 解答：开环传递函数为： 1s(0.2s?1)2 s?1s?11?Ts； B （T>0）； C ； (5s?1)(s?1)(2s?1)(s?1) 1?T1ss?2D； (s?3)(s?2)A 5、题图中R－C电路的幅频特性为 。B 显然，系统为1型系统，当输入为阶跃信号时 e ssr= 0 第3次作业 一、填空 1、时间响应由 响应和 响应两部分组成。 瞬态、稳态 y(?)?G(j?)为系统的 ，它描述系统对不同频率输入信x0号的稳态响应幅值衰减（或放大）的特性。?(?)??G(j?)为系 2、 A(?)?A 11?T?12 ； B 12； 统 的 ，它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应，相位迟后 (??0)或超前 (??0)的特性。 幅频特性， 相频特性 3、频率响应是 响应。正弦输入信号的稳态 4、惯性环节的传递函数为 。G(s)?1 1?Ts5、当输入信号的角频率ω在某一范围内改变时所得到的一系列频率的响应称为这个 输出为（ 4 ） 系统的频率特性。 6、控制系统的时间响应，可以划分为瞬态和稳态两个过程。瞬态过程是指系统从 A sin(2t到接近最终状态的响应过程；稳态过程是指时间t趋于 时系统的输出状态。 初始状态 1?(T?)1C ； D 。 21?T?1?(T?)56、已知系统频率特性为 ，则该系统可表示为（ 2 ） j??1?1?15jtg?1?A 5e ； B e?jtg?； C 5e?jtg? ； ?2?1?15D ejtg? ?2?117、已知系统频率特性为 ，当输入为x(t)?sin2t时，系统的稳态 5j??1?tg?15?) ； B Asin?t，其稳态输出相应为 BBsin(?t??)，则该系统的频率特性可表示为 ej? A。 无穷7、若系统输入为 ，则系统是稳定 1?2?1C sin(2t?tg?15?)； sin(2t?tg?15?) ； D 8、2型系统的对数幅频特性低频渐近线斜率为 。–40dB/dec ?9、对于一阶系统，当ω由0→∞时，矢量D(jω)逆时针方向旋转 2125?2?1A 20dBsin(2t?tg?15?) ，通过ω=1点的直线； B -20dB，通过ω=0点的直线； D 20dB，通过ω 8、理想微分环节对数幅频特性曲线是一条斜率为（ 1 ） 的。否则系统不稳定。 二、选择 1、根据下列几个系统的特征方程，可以判断肯定不稳定的系统为（ 2 ） decdecas?bs?cs?d?0 ； B s4?as3?bs2?cs?d?0； 432C as?bs?cs?ds?e?0；其中a、b、c、d、eA 均为不等于零的正数。 2、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是（ 3 ）。 A 32=1点的直线； C -20dB点的直线 9、开环GKdecdec，通过ω=0 (s)对数幅频特性对数相频特性如图所示，当K增大时：A s?1(5s?1)(2s?1)； B 1?Ts1?T1s （T>0）； C 第 11 页 共 16 页 Gc(s)?G0(s)?10(10s?1) s(100s?1)(0.2s?1)2） ?(?c)?90??tg?110?tg?1100?tg?10.2?73.6? ?10 S(0.1S?1)(0.04S?1)四、已知系统的开环传递函数为：G(S)试：1．绘出对数渐近幅频特性曲线以及相频特性曲线 2．确定系统稳定裕度? 10 系统如图所示，Gc(s)为一个 装置，实现起来比较简单（ B ） 解答： （3） 该系统是由积分、放大和两个惯性环节串联构成的 （4） K=10 20lgK=20分贝 A 串联校正； B 并联校正； C 混合校正； D 正反馈校正。 三、已知某单位反馈系统开环传递函数为G0(s)?10,校正环节为 s(2s?1)Gc(s)?(10s?1)(2s?1)(100s?1)(0.2s?1)绘制其校正前和校正后的对数幅频特性曲线以及 11 ??10T10.111?2???25 T20.04（5） 低频为积分放大环节，在??1，K=20分贝处作 -20dB/10倍 ?1?频 线 在??10处作 -40dB/10倍频 线，在–60dB/10倍频线 校正环节图形与校正后的相角裕量解答： ?(?c)?? ??25处作 2．L（）>0的范围内，相频特性在处没有穿越，所以系统稳定 ??? 10?1，所以?c?10 20.1?c ?G(10)??90?tg?1(10?0.1)?tg?1(10?0.04)??156.80 ?=180?156.80=23.20 K5?五、设系统的传递函数G(s)?，求输入信号频率为 Ts?10.5s?1f?1Hz，振幅为X0?5时，系统的稳态输出。 解： 由G(s)? 5，可以看出G(s)是由放大环节与惯性环节串联组成， 0.5s?1(10s?1)(2s?1)Gc(s)?(100s?1)(0.2s?1)放大环节只影响输出值的幅值，而惯性环节对输出的幅值及相位都有影响。 1) 输出与输入频率相同 第 12 页 共 16 页 f=1Hz，所以ω=2πf=6.3（rad 2) 求输出与输入相位差 惯性环节 ?1?1/s） 相 位 ?1八、系统开环传递函数为Gk(s)落 后 为 性并计算 ?5(s?3)s(s?2)， 试绘制系统的开环对数频率特 ???tgT???tg0.5?6.3??tg3.15??72.4? 3) 求输出幅值 ?c,v(?c)值。 Gk(s)? 5(s?3)111?7.5???(s?1)s(s?2)s13s?12解：A 首先将Gk(s)分成几个典型环节。 1 y0?A1?K??7.6 0.5j??14) 稳态输出 六、已知最小相位系统开环对数频率特性曲线如图所示。试写出开环传递函数 Gk(s) 。 显见该系统由放大环节，积分环节，惯性环节，一阶微分环节组成。 2) 分别做各典型环节的对数频率特性曲线。 K=7.5 20lgK=17.5dB ； ω1=2, ω2=3 对数幅频特性： 20logA(?)?20log7.5?20log??20log()2?1?20log()2?1 23相频特性： ???(?)??90??tg?1?2?tg?1?3 其对数频率特性曲线如图所示。 解： 1) ω<ω1的低频段斜率为[-20]，故低频段为K/ｓ。 ω增至ω1，斜率由[-20]转为[-40]，增加[-20]，所以ω1应为惯性环节的转折频率，该环节为 11 。 ?1转折频率，该环节为 s?1ω增至ω2，斜率由[–40]转为[–20]，增加[+20]，所以ω2应为一阶微分环节的 1?2s?1 。 11,ω>ω3，斜率保持不 3) 计算 ω增到ω3，斜率由[-20]转为[-40]，该环节为 ?3变。 故系统开环传递函数应由上述各典型环节串联组成，即 s?1?c,v(?c) 7.5(?c32)2?1?)2?17.5?c?c23?1 A(?c)?K( Gk1(s)?s(?2s?1)1 ?c(所以 ?c?c?1?1s?1)(?3s?1)7.5?2?5 3由图可知L(?)?0dB 部份，?(?)对-π线无穿越，故系统闭环稳定。 ?c?2) 确定开环增益K 当ω=ωc时，A(ωc)=1 。 K( 所以 1A(?c)??2?c)2?11?K1?21?c?1v(?c)?180???(?c)?90??tg?1 55?tg?1?90??68.2??59??80.8? 23?c(故 K1九、已知单位反馈控制系统，开环对数幅频特性如图所示。 ?1?c)2?(?3?c)2?1?c?1?c??2?c?11 所以， Gk(s)?s(?2?c1(s?1)?1?2?1s?1)(1 ?3s?1) 试求： 1） 位斜坡输入时稳态误差e(?)的值。 2） 渡过程时间ts(5%)3） 穿越频率 七、 单位反馈系统的开环传递函数为 7 s(0.05s?1)试用频域和时域关系求系统的超调量?%及过渡过程时间t 。 Gk(s)??? s 解答略 ?c?? 第 13 页 共 16 页 4） 相角裕量 解答: 1）e(?)?(?c)?? ?0.1； 2） ts?6秒(5%)； 2z3?2z2?17、Y(z)?所对应的y(kT)的DI第1项y(0)是 。3z?zB A 1 ； B 2； C 3； D 1/2 三、 用部分分式法求下面函数的反变换： z ?c?3.16； 4） ?(?c)?17.6? 3） 第4次作业 一、 填空 1、如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为 系统，其输入、输出关系常用差分方程来描述。 离散 2、当采样频率满足 z； (z?1)(5z?3)z 2) F(z)? 。 (z?1)2(z?2)1) F(z)? 什么是长除法？ ?1解答：长除法就是幂级数展开法：把X(z)按z展成幂级数，那么其系数组成的序 ?s?2?max时，则采样函数f(t) 到原来的连续函数 ??列x(n)即为所求。这种方法有时给不出一个闭式表达式。 f(t) 。能无失真地恢复 3、离散信号 f(t)的数学表达式为。 f(t)??k????f(kT)??(t?kT) ?1?2z?1三、 系统如图所示，c(t)的Z变换结果C（z）为 1?2z?1?z?2?，求输出响 将 z3?2z2?1?4、Y(z)?所对应的y(kT)的前三项是 3z?zC（z）=1?4z?1?7z?2?.....??(3n?1)(z)?n y(0),y(T)y(2T)依次是 ， ， 。 1 ， 2 ， 3 n?0于是，c(n)=(3n+1) 5、s平面与z平面的对应关系是：s平面的左半平面对应于z平面上单位圆以内，s前四项是：n=0,1,2,3时 平面的虚轴对应于z平面单位圆，s平面的右半平面，对应于z平面单位圆以外。 二、 选择 1、脉冲传递函数 。C A 输出脉冲序列与输入脉冲序列之比； c(0)=1 c(1)=4 c(2)=7 c(3)=10 显然随着时刻的推移，输出将会发散，系统不稳定。 四、 系统如图所示，c?应对应的时间序列的前四项值(提示用长除法求取不同时刻的输出值),问此系统此时是否稳定。 解： C (z)长除后，可以展开成以下的级数形式： ，求输出响应的前四(t)的Z变换结果C（z）为2 /（z-1） z变换C(z)与输入z变换R(z)之比； C 在初条件为零时，系统输出的z变换C(z)与输入的z变换R(z)之比； D 在初条件为零时，系统输入的z变换R(z)与输出的z变换之比。 2、 z变换的数学表达式为 。A B 系统输出的 A F(z)项值(提示用长除法求取不同时刻的输出值)。 ? C F(z)3、 ??f(kT)zk?0?atk??????f(kT)z???k； B F(z)?k????f(kT)z??k?0??k； 解答:输出的前4项是： 2 ； 2 ； 2 ； 2 五、 用部分分式法求下面函数的变换： k； D F(z)??f(k)z?2。 f(t)?e(a?0) 的Z变换F(z)为（ 2 ） zzzA ； B ； C ； D z?e?aTz?e?aT1?e?aT1 ?aTz?et4、f(t)?a 的Z变换F(z)为（ 3 ） z1zA ； B ； C ； D z?aTz?aTz?aT1 T1?at5、f(t)?5 的Z变换F(z)为（ 2 ） zz1z（1） ；（2）；（3）；（4） z?5Tz?5Tz?5T5?2T6、如果?max为f(t)函数有效频谱的最高频率，那么采样频率?s满足以下 A 条件时，?z1) F(s)ks?3； 2) F(s)?； s(s?a)(s?1)(s?2)s3) F(s)? 。 s2?a2? 解：系统的开环脉冲传递函数为 2?max采样函数f*(t)能无失真地恢复到原来的连续函数 f(t) 。 A 至少为2至多为2 ?max ； B至少为?max； C至多为?max； D ??11??1Gk(z)?Z??Z???ss?10????s(0.1s?1)?11(1?e?1)z??? 1?z?11?e?10Tz?1(z?1)(z?e?1)0.632z?(z?1)(z?0.368)稳态误差系数： ?max 第 14 页 共 16 页 KP K K位置误差 ?limGk(s)?limz?10.632z?? z?1(z?1)(z?0.368)v??110.632lim(z?1)Gk(z)?lim(z?1)?10 Tz?1Tz?1(z?1)(z?0.368)110.632lim(z?1)2Gk(s)?2lim(z?1)2?0 2z?1z?1(z?1)(z?0.368)TT1； ?01?KPae?(?)?速度误差 e?(?)加速度误差 ?1?0.1； Kv1??。 Kae?(?)? 第 15 页 共 16 页 第 16 页 共 16 页