电磁学试题库 试题10
一、选择题（30分）
1. 金属球壳的内外半径分别为R1和R2，其中心置一点电荷q，如选无限远点电位为零，
试问球壳的电位为多少？
A．q/4??0R1 B. q/4??0R2 C. qR1/4??0R2 D. qR2/4??0R1
答：[ ] 2. 设有12个电阻连接成如图所示的电路，每个电阻的阻值为R，则A、B两点之间的等效
电阻RAB等于：
A. R/2 B. R C. 3R/2 D. 2R
答：[ ]
3. 四条相互平行的载流直导线，电流强度均为I，如图所示放置，正方形的边长为2a，则
正方形中心的磁感应强度大小为
A. B?B. B?2?0I ?a2?0I2?a
C. B??0I ?aD. B?0
答：[ ]
4. 如图所示，三条线分别表示不同的磁介质的B?H关系，下
列哪种判断是正确的？
A. 曲线1表示顺磁质，曲线2表示抗磁质，曲线3表示铁磁质。 B. 曲线1表示抗磁质，曲线2表示铁磁质，曲线3表示顺磁质。 C. 曲线1表示抗磁质，曲线2表示顺磁质，曲线3表示铁磁质。 D. 曲线1表示顺磁质，曲线2表示铁磁质，曲线3表示抗磁质。
答
答：[ ]
5. 有一圆形线圈在均匀磁场中做下列几种运动，那种情况在线圈中会产生感应电流？ A. 线圈平面法线沿磁场方向平移
B. 线圈平面法线沿垂直于磁场方向平移
C. 线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行 D. 线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直
答：[ ]
6. 一个电阻，一个电感线圈和一个电容器与交流电源组成串联电路，通过电容器的电流应
与下列哪一个的电压同位相？
A. 电阻 B. 电感线圈 C . 电容器 D. 全电路
答：[ ] 二、填空题（25分，每小题5分）
1. 如图所示，平行板电容器的极板面积为S，间距为d，对此电容器充电之后，拆去电源，
再插入相对介电常数为?r，厚度为d/2的均匀电介质板，设为插入介质前，两极板间的电场为E0，插入介质后，介质内外的电场分别为E1和E2，则：
E1/E0?__________，E2/E0?__________，E1/E2?__________
2. 在点电荷?q的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距离为r，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度为：___________________________
3. 有一电池组，其内阻可忽略不计，与一个外电阻R相接，产生的电流为0.6安培，再将
一个4欧姆的附加电阻串联到电路上，电流就降为0.5安培，则该电池组的电动势等于_______________________, 外电阻R等于_____________________
4. 一个220伏特，50赫兹的正弦交流电源，对某一用电器供电，已知用电器时电感性的，
其功率因数cos??0.8，这时用电器消耗的平均功率为100瓦。今在用电器两端并联一个理想电容器，使电路的功率因数cos??1，这时用电器消耗的平均功率为_________ 5. 试写出真空中麦克斯韦方程组得积分形式。
三、计算题（12分）如图1所示，在半径为R1和R2的两个同心球面上分别均匀的分布着电荷Q1和Q2，求：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各区域内的电场强度。
四、计算题（12分）一根有绝缘层并流有电流为I的无穷长直导线弯成如图2所示形
??状，其圆半径为R，求圆心处的磁感应强度B。
五、（10分）一细导线弯成直径为d的半圆形状（如图3），均匀磁场B垂直向上通过
导体所在平面。当导体绕着A点垂直半圆面逆时针一匀角速度?旋转时，求导体AC间的电动势?AC.
??
六、计算题（11分）一具有动能为K的电子束，从加速器管末端的“窗口”射出，另
有一金属极板与这窗口的距离为d，并与电子束方向垂直，如图4所示，试证：如
果在电子束前进的路上施加一个磁感应强度为B?(2mK/e2d2)1/2的磁场，电子束就打不到极板上（式中m和e为电子的质量和电荷），并在图上标明B的方向。
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试题10答案
一．选择题
1． B；2．C ；3．D；4．C；5．D；6．A 二． 1.
1?r, 1,
1?r 2.
?q??r (r的方向由点电荷指向导体4??0r31球的球心)
3．120 伏 ，20欧； 4. 100瓦 5．
????????B?????E?dl?????t?dS?????1???E?dS??qi?????????????E?????B?dl??0??J?dS??0???0?t?dS?????B????dS?0?0i
三．
解：（1）由于电荷分布的球对称性，因而电场分布也具有球对称性，以以 O点为中心，O到场点的距离r为半径，做高斯面
qiE?dS?所以 ? ????0i（2）在（r E?0 4?r2E?0 Q（3）在（R1 04?rE?2Q1?0 E?Q14??0r2 ??E?Q14??0r2??r0 Q1?Q2 （4）在（r>R2）区域 因为 ? E?dS????0 4?r2E?Q1?Q2?0 E?Q1?Q24??0r2 四． ??Q1?Q2??E?r0 4??0r2???r0 为矢量r的单位矢。 ??解：圆心处磁感应强度B为载流圆线圈在圆心处产生的磁感 ??????应强度B1与载流直导线在圆心处产生的磁感应强度B2的矢量 和 （1） 由毕—萨定律求得 B1??0I2R 方向垂直纸面向外 （2） 利用安培环路定律求得 （3） B2??0I 2?R 方向垂直纸面向外 ?0I2R?B?B1?B2??0I?0I(1??)? 2?R2?R方向垂直纸面向外 五． 解：在?使之成为闭合的AEC半圆线圈。 AC之间作辅助线AC， 所以 ???d??0 dt 即 ??????CA?0 AEC所以 ?????CA??AC AEC而 故 六． ????解：（1）B的方向如图所示（若B垂直纸面向外，回旋方向 ???????dd?AC??(V?B)?dl??B?ldl?B??ldl??Bd2 002????Bd AC1212向上，也对） （2）只要电子在磁场中的圆周轨道半径R满足以下条件 R?d 则电子束打不到极板上 eVB?mV2 eR22（3）设电子从窗口射出速度为V，则有下式 R2B?mVeR eR22 所以 代入条件 B2?mV212m(mV2)2?12?2mKe2R2 B?(2mKR?deR22) 得 ed22B?(2mK)12 向上，也对） （2）只要电子在磁场中的圆周轨道半径R满足以下条件 R?d 则电子束打不到极板上 eVB?mV2 eR22（3）设电子从窗口射出速度为V，则有下式 R2B?mVeR eR22 所以 代入条件 B2?mV212m(mV2)2?12?2mKe2R2 B?(2mKR?deR22) 得 ed22B?(2mK)12