分析： 根据向量加法的平行四边形法则，及向量的减法即可用解答： 解：
=
；
表示．
故选A．
点评： 考查向量加法的平行四边形法则，向量的减法运算，及相反向量．
4．已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．
分析： 由题意看命题“a＞b”与命题“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．
解答： 解：∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b 但c＞d，a＞b?a﹣c＞b﹣d．
例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d． 故选B．
点评： 此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．
5．将函数y=sin（2x+（ ） A． 向右平移
B． 向右平移
C． 向左平移
D． 向左平移
）的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（﹣
，0）中心对称
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性． 专题： 计算题．
分析： 设出将函数y=sin（2x+
）的图象平移ρ个单位得到关系式，然后将x=﹣
代入
使其等于0，再由正弦函数的性质可得到ρ的所有值，再对选项进行验证即可． 解答： 解：假设将函数y=sin（2x+y=sin（2x+2ρ+∴将x=﹣sin（﹣∴
）关于点（﹣
）的图象平移ρ个单位得到
，0）中心对称
代入得到 +2ρ+
）=sin（
+
+2ρ）=0 ， ，
+2ρ=kπ，∴ρ=﹣
当k=0时，ρ=﹣故选B．
，向右平移
点评： 本题主要考查正弦函数的平移变换和基本性质﹣﹣对称性，考查计算能力，常考题型之一．
6．等比数列{an}中，已知a3=2，a4﹣a2=，则前5项和S5=（ ） A． 7±3 B． 3±7 C． 7+3 D． 3﹣7
考点： 等比数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 设等比数列{an}的公比为q，由题意可得组代入求和公式可得．
解答： 解：设等比数列{an}的公比为q， 则
，
，解方程
解得或，
∴当时，数列{an}的前5项和S5==7+3，
当时，数列{an}的前5项和S5==7﹣3，
故选：A
点评： 本题考查等比数列的求和公式，涉及方程组的解法，属基础题．
7．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x﹣ax﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）
A． 2 B． 3 C． 6 D． 9
考点： 函数在某点取得极值的条件；基本不等式． 专题： 计算题．
分析： 求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等． 解答： 解：∵f′（x）=12x﹣2ax﹣2b， 又因为在x=1处有极值， ∴a+b=6，
∵a＞0，b＞0， ∴
，
2
3
2
当且仅当a=b=3时取等号， 所以ab的最大值等于9． 故选：D．
点评： 本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．
8．如图，给出的是计算
的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执
行框中的（2）处应填的语句是（ ）
A． i＞100，n=n+1 B． i＞100，n=n+2 C． i＞50，n=n+2 D． i≤50，n=n+2
考点： 循环结构． 专题： 图表型．
分析： 写出前三次循环的结果，观察归纳出和的最后一项的分母i的关系，得到判断框中的条件．
解答： 解：此时，经第一次循环得到的结果是，经第二次循环得到的结果是
经第三次循环得到的结果是
据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母=2（i﹣1） 令2（i﹣1）=100解得i=51即需要i=51时输出
故图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是分别是i＞50，n=n+2 故选C 点评： 本题考查解决程序框图中的循环结构的有关的题目，常采用写出前几次循环的结果，找规律．
9．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）
A． B．
C． D．
考点： 众数、中位数、平均数；茎叶图． 专题： 图表型．
分析： 由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出
≤
即甲的平
均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案． 解答： 解：由已知中的茎叶图可得
甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92， 则甲的平均成绩
=
=90
设污损数字为X，
则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X 则乙的平均成绩当X=8或9时，
=≤
=
=88.4+
即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为
则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1﹣=
故选C
点评： 本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，其中根据已知茎叶图求出数据的平均数是解答本题的关键．
10．已知函数f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cosx，则下列结论正确的是（ ） A． 函数f（x）在区间[
]上为增函数
2
B． 函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π C． 函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x= D． 将函数f（x）的图象向右平移
对称
个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）
的图象
考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题： 计算题；三角函数的图像与性质．
分析： 将f（x）与g（x）分别化简，再对A，B，C，D四个选项逐一分析即可． 解答： 解：∵f（x）=sin（π﹣2x）=sin2x，y=sinx在[0，π]上单调递减， ∴f（x）=sin2x在区间[又g（x）=2cosx=1+cos2x， ∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=∴其周期T=π，由2x+故B错误，C正确； 对于D，f（x）=sin2x
f（x﹣
）=sin[2（x﹣
）]=﹣sin2x≠1+cos2x=g
=kπ+
sin（2x+
）+1， +
，k∈Z，当k=0时，x=
；
2
]上单调递增，在区间[，
]上单调递减，故A错误；
（k∈Z）得，x=
（x）， 故D错误．
综上所述，只有C正确． 故选C．．
点评： 本题考查二倍角的余弦，考查正弦函数的性质的应用，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，综合性强，属于中档题．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置 11．已知α是钝角，cosα=﹣，则sin（
﹣α）= ﹣
．
考点： 两角和与差的正弦函数． 专题： 计算题；三角函数的求值．
分析： 由同角三角函数的平方关系，求出sinα，再由两角差的正弦公式，即可得到答案． 解答： 解：由于α是钝角，cosα=﹣， 则sinα=则sin（=
﹣α）=sin
=， cosα﹣cos．
sinα
（﹣﹣）=﹣
故答案为：﹣
点评： 本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和两角差的正弦公式，考查运算能力，属于基础题． 12．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为 6 ．
2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）期中数学试卷
（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=R，集合A={x|2＞1}，B={x|x+3﹣4＜0}，则A∩B等于（ ） A． （0，1） B． （1，+∞） C． （﹣4，1） D． （﹣∞，﹣4）
2．i是虚数单位，复数z=
的虚部是（ ）
x
2
A． ﹣i B． ﹣1 C． 1 D． 2
3．在△ABC中，已知M是BC中点，设 A．
B．
C．
D．
=，则
=（ ）
4．已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
5．将函数y=sin（2x+（ ） A． 向右平移
6．等比数列{an}中，已知a3=2，a4﹣a2=，则前5项和S5=（ ） A． 7±3 B． 3±7 C． 7+3 D． 3﹣7
7．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x﹣ax﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）
A． 2 B． 3 C． 6 D． 9
8．如图，给出的是计算
的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执
3
2
）的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（﹣，0）中心对称
B． 向右平移 C． 向左平移 D． 向左平移
行框中的（2）处应填的语句是（ ）
A． i＞100，n=n+1 B． i＞100，n=n+2 C． i＞50，n=n+2 D． i≤50，n=n+2
9．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）
A． B．
10．已知函数f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cosx，则下列结论正确的是（ ） A． 函数f（x）在区间[
]上为增函数
2
C． D．
B． 函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π C． 函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x= D． 将函数f（x）的图象向右平移
对称
个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）
的图象
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置 11．已知α是钝角，cosα=﹣，则sin（
﹣α）= ．
12．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为 ．
13．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式： 2=1+3 2
3=1+3+5 2
4=1+3+5+7 3
2=3+5 3
3=7+9+11 3
4=13+15+17+19
33
根据上述分解规律，6的分解式为6= ．
14．在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为则∠BAC= ．
，
2
15．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内一动点，定点
是坐标原点，则的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量=（cosB，2cos﹣1）与向量=（2a﹣b，c）共线． （1）求角C的大小；
（2）若c=2，S△ABC=2，求a，b的值．
17．汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）； 舒适型 标准型 轿车A 100 300 轿车B 150 450 轿车C z 600 2
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． （Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率； （Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
18．在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，AC∩BD=F． （1）求证：CE⊥BD；
（2）求证：CE∥平面A1BD；
（3）求三棱锥D﹣A1BC的表面积．
19．已知数列{an}的前n项之和为Sn，满足an+Sn=n． （Ⅰ）证明：数列{an﹣1}为等比数列，并求通项an； （Ⅱ）设bn=（2﹣n）?（an﹣1），求数列{bn}中的最大项的值．
20．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x+y=1上运动时． （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x+y=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．
2
2
2
2
21．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax+bx﹣ax（a＞0）的两个极值点． （1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式； （2）若
，求实数b的最大值；
3
2
2
（3）函数g（x）=f′（x）﹣a（x﹣x1）若x1＜x＜x2，且x2=a，求函数g（x）在（x1，x2）内的最小值．（用a表示）
2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）期中数
学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=R，集合A={x|2＞1}，B={x|x+3﹣4＜0}，则A∩B等于（ ） A． （0，1） B． （1，+∞） C． （﹣4，1） D． （﹣∞，﹣4）
考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
分析： 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可． 解答： 解：由A中的不等式变形得：2＞1=2，得到x＞0，即A=（0，+∞）； 由B中的不等式变形得：（x﹣1）（x+4）＜0， 解得：﹣4＜x＜1，即B=（﹣4，1）， 则A∩B=（0，1）． 故选：A．
点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．i是虚数单位，复数z=
的虚部是（ ）
x
0
x
2
A． ﹣i B． ﹣1 C． 1 D． 2
考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 专题： 计算题．
分析： 先将复数进行除法运算，化简为最简形式的代数形式，再根据虚部的概念，得出虚部．
解答： 解：∵复数z=
=
=
=﹣i，
∴复数的虚部是﹣1， 故选 B．
点评： 本题考查复数的除法运算，复数的虚部的概念，本题解题的关键是写出复数的代数形式的标准形式．
3．在△ABC中，已知M是BC中点，设 A．
B．
C．
D．
=，则
=（ ）
考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用．
考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 几何体是一个四棱锥，底面是一个边长分别是a和3的矩形，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长是4，根据该几何体的体积是24，列出关于a的方程，解方程即可． 解答： 解：由三视图知几何体是一个四棱锥， 底面是一个边长分别是a和3的矩形，
一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长是4， 根据该几何体的体积是24， 得到24=×a×3×4，
∴a=6，
故答案为：6．
点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，实际上不是求几何体的体积，而是根据体积的值和体积的计算公式，写出关于变量的方程，利用方程思想解决问题．
13．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
2=1+3 2
3=1+3+5 2
4=1+3+5+7 3
2=3+5 3
3=7+9+11 3
4=13+15+17+19
33
根据上述分解规律，6的分解式为6= 29+31+35+37+39+41 ．
考点： 类比推理；归纳推理． 专题： 规律型．
分析： 由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m（m∈N*）的分解方法．
33
解答： 解：由题意，从2到m，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=
3
3
3
2
个，
=14个
即从2到5，用去从3开始的连续奇数共
故6的分解式中第一个奇数为29，且共有6个连续奇数相加
3
故6=29+31+35+37+39+41
故答案为：29+31+35+37+39+41
3
点评： 本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．
14．在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为
，
则∠BAC= 60° ．
考点： 余弦定理的应用． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 先根据三角形的面积公式利用△ADC的面积求得DC，进而根据三角形ABC的面积求得BD和BC，进而根据余弦定理求得AB．最后在三角形ABC中利用余弦定理求得cos∠BAC，求得∠BAC的值．
解答： 解：由△ADC的面积为
可得
解得
2
2
2
，则．
，
AB=AD+BD﹣2AD?BD?cos120°=
则
故∠BAC=60°．
=
．
点评： 本题主要考查解三角形中的边角关系及其面积等基础知识与技能，分析问题解决问题的能力以及相应的运算能力．
15．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内一动点，定点
是坐标原点，则
的取值范围是 [0，18] ．
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 画出满足约束条件 的平面区域Ω，利用向量的坐标运算得到
=3x+y，然后利用角点法求出满足约束条件时，使Z=3x+
的取值范围．
y的值取得最大（小）
的点M的坐标，即可得到
解答： 解：满足约束条件 的平面区域Ω如下图所示：
则 则
=（ 3，
=3x+
），y，
=（x，y）
则当M与O重合时，当M点坐标为（ 3，3故则
取最小值0； ）时，
取最大值18，
（O为坐标原点）的取值范围是[0，18]
故答案为：[0，18]．
点评： 本题考查的知识点是简单线性规划，及平面向量的数量积的运算，其中根据约束条
件画出可行域，进而根据角点法求出最优解是解答本题的关键．
三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量=（cosB，2cos﹣1）与向量=（2a﹣b，c）共线．
2
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，S△ABC=2，求a，b的值．
考点： 正弦定理；平面向量数量积的运算． 专题： 解三角形．
分析： （1）根据向量共线建立条件关系，利用三角函数的关系式，即可求角C的大小； （2）根据三角形的面积公式，以及余弦定理建立方程组，即可得到结论． 解答： 解：（1）∵向量=（cosB，2cos﹣1）与向量=（2a﹣b，c）共线， ∴ccosB=（2a﹣b）cosC，
根据正弦定理得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC， ∴sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC， 即sinA═2sinAcosC， ∴cosC=，即C=
2
2
2
2
．
（2）∵c=a+b﹣2abcosC， 22
∴a+s﹣ab=12，① ∵S△ABC=2
=
，
∴ab=8，②， 由①②得
或
．
点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理和公式．
17．汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）； 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． （Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率； （Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
考点： 古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法． 专题： 概率与统计．
分析： （Ⅰ）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果．
（Ⅲ）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果． 解答： 解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆， 由题意得
=
，
∴n=2000，
∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．
（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车， 由题意，得a=2．
因此抽取的容量为5的样本中，
有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．
用A1，A2表示2辆舒适型轿车， 用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，
用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”， 则基本事件空间包含的基本事件有： （A1，A2），（A1B1），（A1B2）， （A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3）， （B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个， 事件E包含的基本事件有：
（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个， 故 P（E）=即所求概率为
， ．
（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9． 设D表示事件“从样本中任取一数，
该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”， 则基本事件空间中有8个基本事件，
事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个， ∴P（D）=
，即所求概率为．
点评： 本题考查古典概型，考查用列举法来得到事件数，考查分层抽样，是一个概率与统计的综合题目，这种题目看起来比较麻烦，但是解题的原理并不复杂．
18．在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，AC∩BD=F． （1）求证：CE⊥BD；
（2）求证：CE∥平面A1BD；
（3）求三棱锥D﹣A1BC的表面积．
考点： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的判定．
专题： 计算题；证明题．
分析： （1）欲证CE⊥BD，而CE?平面ACC1A1，可先证BD⊥平面ACC1A1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BD与平面ACC1A1内两相交直线垂直，根据正方体的性质BD⊥AC，AA1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，则BD⊥AA1，又AC∩AA1=A，满足定理所需条件；
（2）欲证CE∥平面A1BD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证CE与平面A1BD内一直线平行，连接A1F，根据AA1∥BB1∥CC1，
AA1=BB1=CC1，可得ACC1A1为平行四边形，根据中位线可知CE∥FA1，FA1?面A1BD，CE?平面A1BD，满足定理所需条件；
（3）先求出正三角形△A1BD的面积，然后根据BC⊥平面A1B1BA，则BC⊥A1B，求出直角三角形△A1BC的面积，同理求出△A1CD的面积和△BCD面积，最后将四个面积相加即可． 解答： 解：（1）证明：根据正方体的性质BD⊥AC，（2分） 因为AA1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以BD⊥AA1， 又AC∩AA1=A，
所以BD⊥平面ACC1A1，CE?平面ACC1A1，所以CE⊥BD．（4分）
（2）证明：连接A1F，因为AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1， 所以ACC1A1为平行四边形， 因此A1C1∥AC，A1C1=AC， 由于E是线段A1C1的中点， 所以CE∥FA1，（6分）
因为FA1?面A1BD，CE?平面A1BD， 所以CE∥平面A1BD．（8分）
（3）△A1BD是边长为其面积为
的正三角形，
，（9分）
因为BC⊥平面A1B1BA，所以BC⊥A1B， 所以△A1BC是直角三角形，其面积为同理△A1CD的面积为
，（12分）
，
△BCD面积为．（13分）
．（14分）
所以三棱锥D﹣A1BC的表面积为
点评： 本小题主要考查直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判定，以及三棱锥的表
面积等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，属于中档题．
19．已知数列{an}的前n项之和为Sn，满足an+Sn=n． （Ⅰ）证明：数列{an﹣1}为等比数列，并求通项an； （Ⅱ）设bn=（2﹣n）?（an﹣1），求数列{bn}中的最大项的值．
考点： 等比关系的确定；数列的函数特性． 专题： 计算题；等差数列与等比数列．
分析： （1）由数列前n项和Sn与an的关系式，结合题中等式化简得2an=an﹣1+1（n≥2），再配方得到算出通项an； （2）根据题意，得
，利用作差研究得到bn+1﹣bn=
（3﹣n），因此可
，可得{an﹣1}为公比为的等比数列，利用等比数列通项公式即可
得当n≤3时数列{bn}递增，而当n≥4时数列{bn}递减，进而得到数列{bn}中的最大项为b3=b3=．
解答： 解：（Ⅰ）由题意，得Sn=n﹣an，所以Sn﹣1=n﹣1﹣an﹣（ ）1， 两式相减得Sn﹣Sn﹣1=1+an﹣1﹣an， 整理，得2an=an﹣1+1，（n≥2） 配方得：2（an﹣1）=an﹣1﹣1 ∴
，可得{an﹣1}为公比为的等比数列
由已知式可得a1+s1=1，得
∴
n=1时也符合
，可得，
因此，数列{an}的通项公式为（Ⅱ）可得
…（7分）
=
（3﹣n）
∴当n=1，2时，bn+1﹣bn≥0；当n=3时，bn+1﹣bn=0；当n≥4时，bn+1﹣bn＜0
∴当n=3或4时，bn达到最大值．即数列{bn}中的最大项为b3=b3=．…（14分） 点评： 本题给出数列中Sn与an的关系式，求数列的通项公式并讨论另一个数列的最值，着重考查了等比数列的通项公式与数列的单调性等知识，属于中档题．
20．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x+y=1上运动时． （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x+y=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．
2
2
2
2
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；直线与圆相交的性质． 专题： 计算题．
分析： （I）设出M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），由题意DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|，找出x0与x的关系及y0与y的关系，记作①，根据P在圆上，将P的坐标代入圆的方程，记作②，将①代入②，即可得到点M的轨迹方程； （Ⅱ）由过点T（0，t）作圆x+y=1的切线l交曲线C于A，B两点，得到|t|大于等于圆的半径1，分两种情况考虑：（i）当t=1时，确定出切线l为x=1，将x=1代入M得轨迹方程中，求出A和B的坐标，确定出此时|AB|的长，当t=﹣1时，同理得到|AB|的长；（ii）当|t|大于1时，设切线l方程为y=kx+t，将切线l的方程与圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，设A和B的坐标，利用根与系数的关系表示出两点横坐标之和与之积，再由切线l与圆相切，得到圆心到切线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后得到k与t的关系式，然后利用两点间的距离公式表示出|AB|，将表示出的两根之和与两根之积，以及k与t的关系式代入，得到关于t的关系，利用基本不等式变形，得到|AB|的最大值，以及此时t的取值，而三角形AOB的面积等于AB与半径r乘积的一半来求，表示出三角形AOB的面积，将|AB|的最大值代入求出三角形AOB面积的最大值，以及此时T的坐标即可．
解答： （本小题满分13分）
解：（I）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0）， 则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，①
因为P（x0，y0）在圆x+y=1上，所以x0+y0=1②， 将①代入②，得点M的轨迹方程C的方程为x+（Ⅱ）由题意知，|t|≥1，
（i）当t=1时，切线l的方程为y=1，点A、B的坐标分别为（﹣此时|AB|=
，当t=﹣1时，同理可得|AB|=
2
2
2
2
2
2
2
=1；…（5分）
，1），（，1），
；
（ii）当|t|＞1时，设切线l的方程为y=kx+t，k∈R，
由，
得（4+k）x+2ktx+t﹣4=0③， 设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）， 由③得：x1+x2=﹣
，x1x2=
，
222
又直线l与圆x+y=1相切，得∴|AB|=
22
=1，即t=k+1，
22
==
，
又|AB|==≤2，且当t=±时，|AB|=2，
综上，|AB|的最大值为2，
依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x+y=1的半径， ∴△AOB面积S=|AB|×1≤1，
当且仅当t=±时，△AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，﹣）或（0，）．…（13分）
点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，以及动点的轨迹方程，涉及的知识有：直线与圆的交点，一元二次方程根与系数的关系，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，基本不等式的运用，以及直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径的性质，利用了转化及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题．
21．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax+bx﹣ax（a＞0）的两个极值点． （1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式； （2）若
，求实数b的最大值；
3
2
2
2
2
（3）函数g（x）=f′（x）﹣a（x﹣x1）若x1＜x＜x2，且x2=a，求函数g（x）在（x1，x2）内的最小值．（用a表示）
考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件． 专题： 综合题．
分析： （1）f'（x）=3ax+2bx﹣a（a＞0）．由得=0，解得a=6，b=﹣9．）由此能求出f（x）的解析式．
22
，（或由f'（﹣1）=0，f'（2）
（2）由x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax+bx﹣ax（a＞0）的两个极值点，知x1，x2是方
2223
程3ax+2bx﹣a=0的两根，由△=4b+12a＞0对一切a＞0，b∈R恒成立，
，a＞0，知x1?x2＜0，由此能求出b的最大值．
（3）由x1、x2是方程f'（x）=0的两根，f'（x）=3ax+2bx﹣a（a＞0），知
，
2
2
322
，
，由此能求出
函数g（x）在（x1，x2）内的最小值．
22
解答： 解：（1）f'（x）=3ax+2bx﹣a（a＞0）．（1分） ∵x1=﹣1，x2=2是函数f（x）的两个极值点，
由，
得，（3分）
（或由f'（﹣1）=0，f'（2）=0． ∴3a﹣2b﹣a=0，12a+4b﹣a=0，
解得a=6，b=﹣9．）
∴f（x）=6x﹣9x﹣36x，（4分）
322
（2）∵x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax+bx﹣ax（a＞0）的两个极值点， ∴f'（x1）=f'（x2）=0，
22
∴x1，x2是方程3ax+2bx﹣a=0的两根，
23
∵△=4b+12a，
∴△＞0对一切a＞0，b∈R恒成立， 而
∴x1?x2＜0，
∴|x1|+|x2|=|x1﹣x2| ==
，a＞0，
3
2
2
2
=，（6分）
由，
得=2，
∴b=3a（6﹣a）．（7分） 2
∵b≥0，
2
∴3a（6﹣a）≥0，0＜a≤6．（8分）
2
令h（a）=3a（6﹣a），
2
则h'（a）=﹣9a+36a． 0＜a＜4时，h'（a）＞0
∴h（a）在（0，4）内是增函数； 4＜a＜6时，h'（a）＜0，
∴h （a）在（4，6）内是减函数． ∴a=4时，h（a）有极大值为96， ∴h（a）在（0，6]上的最大值是96， ∴b的最大值是．…（10分） （3）∵x1、x2是方程f'（x）=0的两根，
22
f'（x）=3ax+2bx﹣a（a＞0） ∵∴∴
∴g（x）=f'（x）﹣a（x﹣x1） =对称轴为∵a＞0， ∴∴
，
，
，（12分）
，（11分）
，
22
．（15分）
点评： 本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．