实验报告
陈杨 PB05210097 物理二班
实验题目: G-M计数管特性的研究 实验目的:
本实验的目的是学习、掌握G-M计数管的结构、工作原理和使用方法并对其主要特性进行研究，同时要学习有关使用放射源的安全操作规则。 实验原理： G-M计数管的特性
G-M计数管的主要特性包括坪曲线、死时间等。 （1）坪曲线
正常的G-M计数管在强度不变的放射源的照射下，测量计数率随阳极和阴极间外加电压的关系，得到如图4.3.1-2所示的曲线，称为坪曲线。由图中看出，在外加电压低于V0时，粒子虽然进入计数管但不能引起计数，这是因为此时所形成的电压脉冲高度不足以触发定标器的阈值。随着外加电压的升高，计数管开始有计数，此时对应的外加电压V0，称为起始电压或阈电压。随着外加电压的继续升高，计数
率也迅速增加，但外加电压从V1到V2这一范围内，计数率却几乎不变，这一段外加电压的范围称为坪区，V1-V2的电压值称为坪长。计数管的工作电压就应选择在此范围的重点附近。一般有机管的坪长约150V~200V，其实电压约在800V~1100V。而卤素管坪长仅约100V，起始电压约在280V~350V范围。不过计数管的坪区也并非完全平坦，随着外加电压的进一步升高，计数率也稍有增加，如电压从V1升至V2，计数率也从N1升至N2。其原因主要是猝灭不够完全，即猝灭气体的正离子到达计数管阴极时有少数也还可能产生次级电子，引起假计数。这些假计数是随外加电压的升高而增加的。为了表示这一特性，定义坪斜T为
T?N2?N1?100%N1(V2?V1) （1）
式中各量的意义在图4.3.1-2中已标出。坪斜T的意义为当坪长每增加1V时，引起计数率增加的百分率，一般要求合用的计数管T<0.1%V-1。
当计数管两极上所加电压超过V2时，计数率会明显上升，这说明已进入连续放电区，猝灭气体已失去作用。此时计数管不能正常使用且很容易损坏，实验中应尽量避免外加电压超过坪长区域。
通过测量计数管的坪曲线，可以得出计数管的起始电压、坪长、坪斜等参数，并可选择正确的工作电压。 （2）计数管的死时间和实效时间
如果放射源的活度合适，可用触发扫描示波器观察计数管输出脉冲波形，如图4.3.1-3所示。图的横轴是扫描时间，纵轴是脉冲信号幅度，
由图可看出，在第一个大脉冲之后有一系列由小逐渐变大的脉冲。在第一个大脉冲的宽度tD时间之内，计数管内正离子鞘离阳极还很近，管内电场较弱，即使有离子进入管内也不能引起放电，不会形成脉冲，因此称tD为死时间。随着正离子鞘离开阳极的距离增大，管内电场稍有恢复，此时若有粒子进入计数管内，就能引起放电而形成脉冲，不过脉冲幅度很小。随着正离子鞘越接近阴极，管内电场逐渐恢复，输出脉冲也逐渐恢复到大脉冲的幅度。直到正离子鞘到达阴极而被中和，管内电场完全复原，输出脉冲也达到正常幅度。见图中表示脉冲幅度的变化情形，其中tD表示计数管的死时间，tR为恢复时间，此段时间有粒子进入计数管时，它可能产生脉冲信号，但其幅度较小。实际上计数管不能计数粒子的时间一般大于tD而小于tD+tR。计数管实际不能计数的时间称为失效时间（或称分辨时间）。失效时间除决定于计数管的结构和工作电压外，还与计数率的大小和定标器的触发阈等因素有关。参考图中表示，如定标器的触发阀选为V1，则对应计数管的失效时间为t1，若触发阈选择为V2，失效时间应为t2。
由于计数管有失效时间，所以测量粒子数目时会产生漏计数，尤其是放射源活度较强时可能产生的漏计数也多，一般需进行校正。计数管
失效时间为t1，含意是当粒子进入计数管而形成脉冲信号后的t1时间内，即使再有粒子进入计数管也不能再产生脉冲信号即不能再引起计数，但也不延长失效时间。若单位时间内进入计数管的平均计数率为n0，而实际计数管测量的计数率为n，那么可知漏计数为
n0?n?n0nt1 （2）
由此可求出真正平均计数率n0为
n0?n1?nt1 （3）
测量计数管的失效时间t1后，根据实际的计数率n即可求出真正的平均计数率n0值。一般计数管的失效时间约为102μs，由此可估计漏计数的多少，根据n0的大小和精确度要求决定是否要进行漏计数校正。 数据处理：
1. 画出带有误差标志的计数管的坪曲线 实验测得的数据如下：
电压 /V 338 348 358 368 378 388 398
时间 /s 30 30 60 60 60 60 60
计数一 1399 1352 2634 2514 2751 2739 2714
计数二 1386 1397 2652 2624 2691 2761 2696
408 418 428 438 448 458 508 570 575 582
60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
2793 2739 2692 2771 2767 2895 3005 3160 3538 4396
2738 2739 2697 2710 2748 2768 3020 3213 3542 4302
标有误差杆的计数管坪曲线(误差为5%)
图一
外加电压 实验中测得的实验中测得的实验中测得的
平均计数率减去5%的误差
328 338 348 358 368 378 388 398 408 418 428 438 448 458 508 570 575 582
0 22.04792 21.76292 41.8475 40.67583 43.0825 43.54167 42.82917 43.78708 43.3675 42.66292 43.39125 43.66042 44.83208 47.69792 50.45292 56.05 68.85917
平均计数率 平均计数率加上5%的误差
0 46.41 45.80 44.05 42.81667 45.35 45.83333 45.08333 46.09167 45.65 44.90833 45.675 45.95833 47.19167 50.20833 53.10833 59 72.48333
0 24.36875 24.05375 46.2525 44.9575 47.6175 48.125 47.3375 48.39625 47.9325 47.15375 47.95875 48.25625 49.55125 52.71875 55.76375 61.95 76.1075
以表格中所示数据作图如下：
图二
将允许的最大误差设为5%，则落在-5%误差曲线和+5%误差曲线之间的计数率都可以认为是正确的。 2. 给出起始电压，计算坪长，坪斜 由图1，认为坪区为V1到V2 V1=348V V2=458V 坪长V2- V1=130V
相应的，N1=45.80 N2=47.19167
N2?N1?100%?0.02% 坪斜 T?N1(V2?V1)起始点压V0=328V 工作电压： V1?V2?V1?393V 2误差分析：本次实验测得坪斜T<0.1%/V,与合用的计数管坪斜参数T<0.1%/V基本相符，不过实验中使用的放射源没有加铅保护层，辐射粒子过多过快，。
3.验证放射性计数服从Poisson分布 由测得数据，算出
40?0?72?1?106?2?85?3?58?4?28?5?11?6?6?7?1?8 40?72?106?85?58?28?11?6?1?2.523n?理论上Poisson分布的概率：
(n)0?n(n)1?np(0)?e?0.0802 p(1)?e?0.20239
0!1!(n)2?n(n)3?np(2)?e?0.25532 p(3)?e?0.21472
2!3!(n)4?n(n)5?np(4)?e?0.13544 p(5)?e?0.06834
4!5!(n)6?n(n)7?np(6)?e?0.02874 p(7)?e?0.01036
6!7!(n)8?n(n)9?np(8)?e?0.00327 p(9)?e?0.00092
8!9!实验中共产生计数次数：
40?72?106?85?58?28?11?6?1?407
算得放射性计数的理论值： n 出现次数 注：出现次数保留到个位，小数点后四舍五入。
0 33 1 82 2 104 3 87 4 55 5 28 6 12 7 4 8 1 9 0 相对频度(出现某一计数值的次数的概率)实验值与理论值相比较的曲线：（认为实验测得的平均计数值为Poisson分布的理论参数）
图三
数据如下：(小数点后保留五位有效数字)
n 0 1 2 3 4 5 6 7
相对频度（实验值） 相对频度（理论值）
0.09828 0.1769 0.26044 0.20885 0.14251 0.0688 0.02703 0.01474
0.0802 0.20239 0.25532 0.21472 0.13544 0.06834 0.02874 0.01036
8 9 0.00246 0 0.00327 0.00092 可见实验测得的相对频度与用公式算出的相对频度差距很小。实验做得比较成功。 n P(n)理论?P(n)实验P(n)理论0 1 2 3 4 5 6 0.0595 7 0.42278 8 9 0.225 0.125 0.020 0.027 0.0522 0.00673 0.24771 1 实验体会：
总的看来，本次实验对统计计数服从Poisson分布的验证还够理想，本次实验中n?2.523,与一般情况将之取在2~3范围内基本吻合。另外，由于放射性计数的值本身就是一随机变量，虽然实验中测计数值四百余次，与统计上要求的“由大量样本得出的规律”相比还有不足。可能再测若干个值，得到的结果会更好，也可能更糟。得出一个完美的结论，一次实验是不够的。通过这次实验让我们认识到这一点。