绝密★启用前
试卷类型：A
广东省 2018 届高三年级四校联考
文科数学
本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上. 用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准 使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错 涂、多涂的，答案无效. 5．考生必须保持答题卡的整洁.
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合要求． 1． i 为虚数单位，则复数 z ?
A．第一象限
2 ? i
在复平面上对应的点位于 i
C. 第三象限
D. 第四象限
B. 第二象限
?? 6 ? ?
2．若全集U ? {1, 2, 3, 4, 5, 6}， M ? ?? x ? N, x ?U ?? ，则 U M ?x ?? ??
A．?1, 2, 3, 4, 5, 6??
B．?1, 2, 3, 6??
C．?4, 5??
D．??
广东省 2018 届高三年级四校联考文科数学试题 第 1 页 共 6 页
3. 下列函数中，既是 R 上的偶函数，又在区间 (0, 3) 内单调递减的是
A. y ? x3 B. y ? ln x C. y ? 2x ? 2? x D. y ? cos x
4. 给定空间中的点 P ，直线 l ，平面? 与平面 ? ，若 P ? l ， P ?? ，? ? ? ， 则“ l ? ? ”是“ l ? ? ”的 A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件
C. 充要条件
? x ? y ? 6,
?
5．若实数 x, y 满足条件 x ? 3 y ? ?2, ，设 z=2x ? 3y 的取值集合为 M ，则 ??
? x ? 1. ??
A.17 ? M
B. 14 ? M
C. 5 ? M
D. 3? M
π
x ? π 对称，则? 的最小值为 6. 已知曲线 y ? sin(? x ??) （? ? 0 ）关于直线
3
A．
2 3
B． 1 2
C． 1 3
D． 1 6
7.在平面直角坐标系中，随机从O(0，0)，A(2，0)，B(1，1)，C(0，2)，D(2，2) 这五个点中
选取三个，则以这三点为顶点能构成三角形的概率是
A.
4
5
B.
7 10
C.
3
5
D.
1 2
8.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 2 ，四条 用虚线表示的线段的长度均相等，则该几何体的表面积为
2π A. 8 ? 3
B. 24 ? π D. 24 ? ( 5 ?1)π
正视图
侧视图 C. 24 ? (2 5 ?1)π
俯视图 广东省 2018 届高三年级四校联考文科数学试题 第 2 页 共 6 页
9.设 a 是各位数字不全相同的三位数，调整 a 各数位上数字
开始 输入 a 的顺序，得到的最大数为 M , 最小数为 m, 例如若 a ? 693 ， 则 M ? 963, m ? 369 .如图，若输入的 a ? 693 ，则输出的
n=1 a=M-m
n 为
A．2
n=n+1 否 B．3 D．5
a=495? 是 输出 n 结束 C．4
2
y2 x ?? ? 1的离心率的取值范围是 10.设 a ? 1 ，则曲线 2
a2 (a ? 1)
A． ( 2，2) B． ( 2，5) C． (2，5) D． (2，5)
11.幻方，是中国古代一种填数游戏. n(n ? N? ,
n ? 3) 阶幻方是指将连续 n2 个正整数排成的正
方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上
4 9 2
3 5 7 8 1 6 图2
的 n 个数的和都相等.中国古籍《周易本义》中的 图1
《洛书》记载了一个三阶幻方（如图 1），即现在的 图 2. 若某3 阶幻方正中间的数是 2018 ，则该幻方中的最小数为
A. 2013 B. 2014 C. 2015
D. 2016
? x ??1, x ? 1, ? ，若关于 x 的方程 12. e ? 2.718??? 为自然对数的底数，已知函数 f ( x) ? ??8
??ln x ?1, x ? 1.
f (x) ? ax 有唯一实数根，则实数 a 的取值范围是
?A． ?a a ? ?1或??2或a ??
e 8 ?????
??1 9 ?? C． ?a a ? ?1或2? a ???
e 8 ??? ??
??
1
9 ??
B． ?a a ? ?1或 ? a ?
??
???9 ?? ?a ? ?1或D． a ?? 8 ?????
??1
1 ??
???
广东省 2018 届高三年级四校联考文科数学试题 第 3 页 共 6 页
第 II 卷（非选择题 共 90 分）
y 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
4.4
3.2 1.9 0.9 1 O 3 4 x
14. 已知两个单位向量 a, b 的夹角为120? ，则 2a ? b 的值为 .
2 2 2 15．已知动圆 M 与圆 C : x ?1? y? 1，圆 C ：x ?1? y 2 ? 25 均内切，则动圆圆心 ? ???1 2
M 的轨迹方程是
.
??
am ? 7 ，则 m 16. 已知数列?an ? 满足：a1 ? 2 ，an?1 ? an ? log2 (n ? 3n ? 2)(n ? N ) .若
2
的最小值为
.
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60 分.
17．（本小题满分 12 分）已知 ?ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，且
1
cos(B ? C) ? 2 sin B sin C ? .
2
（1）求 A ；
（2）若 a ??3, c ? 2 cos C ，求 ?ABC 面积．
18．（本小题满分 12 分）如图，DC ? 平面 ABC ，EB DC ，
A
AC ? CB ? BE ? 2DC ? 2 ，P 为 AE 的中点， BP ? AD ．
ACB ； （1）证明： PD 平面
（2）证明： ?ABC 为等边三角形； (3) 求四棱锥 A ? BCDE 的体积．
D C P B
E 广东省 2018 届高三年级四校联考文科数学试题 第 4 页 共 6 页
19．（本小题满分 12 分）依据某地某条河流 8 月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的 频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布 条形图如图（乙）所示.
频率 组距
0.06 0.05 0.04 0.02 0.01 25 30 35 40 45 50 55 水位（米）
频率 1级
0.60 2级
0.40 0.20 0.10 0.05 小于40 40 50 大于50 水位（米）
甲
（1）试估计该河流在 8 月份水位的中位数；
乙
（2）我们知道若该河流 8 月份的水位小于 40 米的频率为 f ，该河流 8 月份的水位小于 40 米的情况下发生 1 级灾害的频率为 g ，则该河流 8 月份的水位小于 40 米且发生 1 级灾害 的频率为 f ? g ，其它情况类似. 据此，试分别估计该河流在 8 月份发生 1、2 级灾害及 不发生灾害的概率 p1 , p2 , p3 ； （3）该河流域某企业，在 8 月份，若没受 1、2 级灾害影响，利润为 500 万元；若受 1
级灾害影响，则亏损 100 万元；若受 2 级灾害影响则亏损 1000 万元.现此企业有如 下三种应对方案： 方案 防控等级 费用（单位：万元） 方案一 方案二 方案三
无措施 防控 1 级灾害 防控 2 级灾害 0 40 100
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由.
4 p22 2
C : x2 ? 2 py 的焦点. 20. （本小题满分 12 分）已知圆 M : x? ( y ? 1)? 经过抛物线
9
（1）求 p 的值；
（2）当 p ? 0 时，直线 l 与抛物线 C 、圆 M 均只有一个公共点，求直线l 的方程.
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a
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) ? ( x ?1 ? )ex ? 1 ，其中 e ? 2.718??? 为自然对
e
数的底数，常数 a ? 0 ．
x) 在区间[0, ??) 的零点个数； （1）求函数 f (
g ( x) 的导数 a ? (1, e) ，判断 g ( x) 的极 （2）设函数 g?(x) ? (ex ? a) f (x) ， ln a 是函数
大值点还是极小值点?并说明理由．
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分.
22．[选修 4―4：坐标系与参数方程]（10 分）
? x ? 2 ? 2 cos?,
在平面直角坐标系 C1 : x ? y ? 1与曲线 C2 : ??xOy 中，已知曲线 ( ? 为参
y ? 2 sin ?.?
数，? ?[0, 2π) )．以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线 C1 , C2 的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知点 l :? ? ? ? ? ? 0? 与 C1 的公共点， 点 l 与C2 的 A 是射线 B 是
公共点，当? 在区间[0, ] 上变化时，求
π
2
OB OA 的最大值．
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）
a ? R ． 已知函数 f ? x? ??x ?1 ? x ? a，其中
2
（1）当 a ??2 时，求不等式 f ? x? ? 6 的解集；
x0 ? R ，使得 f ? x0 ? ? ?a ，求实数 （2）若存在 a 的取值范围．
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a
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) ? ( x ?1 ? )ex ? 1 ，其中 e ? 2.718??? 为自然对
e
数的底数，常数 a ? 0 ．
x) 在区间[0, ??) 的零点个数； （1）求函数 f (
g ( x) 的导数 a ? (1, e) ，判断 g ( x) 的极 （2）设函数 g?(x) ? (ex ? a) f (x) ， ln a 是函数
大值点还是极小值点?并说明理由．
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分.
22．[选修 4―4：坐标系与参数方程]（10 分）
? x ? 2 ? 2 cos?,
在平面直角坐标系 C1 : x ? y ? 1与曲线 C2 : ??xOy 中，已知曲线 ( ? 为参
y ? 2 sin ?.?
数，? ?[0, 2π) )．以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线 C1 , C2 的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知点 l :? ? ? ? ? ? 0? 与 C1 的公共点， 点 l 与C2 的 A 是射线 B 是
公共点，当? 在区间[0, ] 上变化时，求
π
2
OB OA 的最大值．
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）
a ? R ． 已知函数 f ? x? ??x ?1 ? x ? a，其中
2
（1）当 a ??2 时，求不等式 f ? x? ? 6 的解集；
x0 ? R ，使得 f ? x0 ? ? ?a ，求实数 （2）若存在 a 的取值范围．
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