一元一次方程
第1课时 4.1从问题到方程 学案部分 【学习目标】： 1．探索实际问题中的等量关系，并用方程描述； 2．通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型； 3．了解一元一次方程的概念。 【学习重点】：探索实际问题中的等量关系，并用方程描述。 【学习难点】：对实际问题中数量关系进行分析，并正确的列出方程。 【课前预习】 1．根据题意，填空： （1）甲、乙两数的和为10，并且甲比乙大2，现设乙数为x，则甲数可表示为 ，可列出等式为 ． （2）小文家有5.4亩桃树，他和爸爸、妈妈一起收摘，三天全部摘完．结果妈妈比小文多摘0.6亩，而爸爸收摘的是小文的2倍．若设小文摘了x亩，则妈妈摘了 亩，爸爸摘了 亩，它们应满足的等式为 ． （3）比x的1.5倍多8的数是22，可列出等式为 ． （4）买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元．已知铅笔每支0.1元，练习本每本x元，可列出等式为 ． （5）若两数和为15，它们的差等于3，求这两个数各是多少？设较大的数为x，则根据题意可得方程 ． 2．观察下列方程有什么共同特征? 2x＋(12–x)＝20； 2x＋1＝5； 5＋x＝备注栏 xx1(x＋32)； ＋＝3 480100它们只含有 个未知数并且未知数的指数是 （次），这样的方程叫做_____________. 3．下列方程是一元一次方程的是( ). A . 5＋x＝0 B . 32 ＋6＝x C. 3x＋2y＝5 D. 2x－1＝3xx【课堂导学】情景引入： 在下图平衡的天平上，蓝色小球的质量是 克？ 如果设蓝色小球的质量是x克，你能得到一个关于x的等式吗？ 1
试一试： 例1.排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分。该队 赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？ 体会归纳：你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程? 1、设未知量x，并用代数式表示相关的量； 2、找出相等关系； 3、根据相等关系列方程。 例2. 我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？ 意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？ 练一练：根据实际问题的意义列出方程 1.一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t，如果设蓝鲸体重平均每天增加x t,那么可得方程 。 2.军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年以后军军的年龄是爸爸的年龄的四分之一，那么可得方程 。 议一议： 下列方程它们有什么共同特征? xx 2x+(12–x)=20； 22+90t=30.1； ?80100?3 一元一次方程的定义： 1.方程两边都是整式； 2.方程中只含有 1个 未知数,并且未知数的指数是1 。 练一练： 1.判断下列方程哪些是一元一次方程? 1 ①x＝1， ②3x＋2＝8x－7， ③x＋2y＝－ ， 31④2x－ ＝5， ⑤－2x－3＝0． x2.若方程4x＋0.8=－7是一元一次方程.则m= _______. 拓展和延伸： 你能根据方程2x+3=10编一道应用题吗？
2
m+3
【课堂检测】 一、选择题 1．已知下列方程：① x－２＝2 2x；② 0.3x =1；③ = 5x －１； x2④x－4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ） A．（x+1）·15%万元 B. 15%·x万元 2 C.（1+15%）x万元 D.（1+15%）x万元 3.某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x小时,则可列方程得 ( ) A. 5x?4?x???1?1??? B. 5x?4?x?? 6?6??C. 5?x???1?1????4x D.5?x???4x 6?6??二、填空题 1 1.设某数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为______________. 2.买3支钢笔，5支圆珠笔共用了26.8元，一支钢笔是3.6元，请写出圆珠笔的价格x满足的方程_________________. 3.一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________. 4.某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米? （1）若设这个足球场的宽为x米，那么长为____________米．由此可以得到方程__________________ 5．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0，是一元一次方程，则k＝ ． 检测 反馈 反思与心得： 我的收获： 3
【课后固学】 一、选择题 1．如果方程（m－1）x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（ ） A．m?0 B．m?1 C．m=－１ D．m=0 2.已知某数x，若比它的（ ） 3大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 433x?1?5 B.?(x?1)?5 4433C.x?1?5 D.?(x?1)?5 44A.?3.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（ ） A．44x－328=64 B．44x+64=328 C．328+44x=64 D．328+64=44x 二、填空题 1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速 度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________. 2 2.若关于x的方程（k－1）x+x －1=0是一元一次方程，则k=_______. 三、解答题 1.小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？ 2.为创建全国文明城，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，现在甲、乙两队合作，你猜几个月能完成？你能列出方程吗？ 3.美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）请列出方程
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