广东省珠海市2019届高三9月摸底考试数学文试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合A?xx?4，B??0,1,2,4?，则A?B?
2??A．?0,1? B．?0,1,2? C．?1,2? D．?0,1,2,4? 2．设复数z?1?i，则i
A．2 B．1 C．2 D．2 23．某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图1，则以下说法不正确的是 A．获得参与奖的人数最多
B．各个奖项中三等奖的总费用最高 C．购买奖品的费用平均数为9.25元 D．购买奖品的费用中位数为2元
三等奖30%二等奖10%一等奖5%参与奖x2y2??1的渐近线为 4．双曲线43A．y??图1
33233x C．y??x D．y??x x B．y??54323，则公比为 45．数列?an?为等比数列，首项a1?1，前3项和S3?A．?2 B．11 C．－ D．3 226．设函数f(x)?x?sinx，则f(x)的零点个数为
A．1个 B．3个 C．5个 D．7个
Ａ1Ｄ1MＣ1Ｂ1M为DD1的中点，则7．如图2所示，在正方体ABCD?A1BC11D1中，
图中阴影部分BC1M在平面BCC1B1上的正投影是
C1Ｂ1C1Ｂ1C1Ｂ1C1Ｂ1ＤA
图2
ＣBCBCBCBCBA B C D
8．已知函数f(x)?3sin?2x?A．f(x)的对称轴为x?B．f(x)的对称中心为??????，则以下说法正确的是 6??6?k??k?Z? ?5?k???,0??k?Z? 122??C．f(x)的单调增区间为??D．f(x)的周期为4?
?????k?,?k???k?Z? 6?12?9．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为 A．?3?１? B．4? C．3? D．5?
?10． 如图3所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中
????点，则DF?
ＤＣＥＦ?3?????2????1???1???A．?AB?AD B．AB?AD
2423?1?????3????1???1???C．AB?AD D．AB?AD个
322411．如图4所示，已知四棱锥P?ABCD的高为3，底面ABCDAＰ图3
B?为正方形，PA?PBP?ABCD外接球的半径为
A．PC?PDAB?6，则四棱锥且
3 B．2 C．3 D．3 2ＡＢDC图4
3x?x12．设函数f(x)?xe?e，则不等式f(1?x)?f(2x)的解
??集为
A．???,?1???,??? B．???,? C．??1,0???0,? D．??1,? ?1?3????1?3???1?3???1?3?第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将正确的答案写在答题卡上 13．函数f(x)?lnx在点?1,f(1)?处的切线方程为_________________． 14．已知数列?an?的通项公式为an?1，则数列?an?的前10项和
n(n?1)S10?___________．
15．已知圆C的方程为?x?1???y?2??4，点P?2,3?为圆C内的一点，过点P?2,3?22的直线l与圆C相交于A，B两点，当AB最小时，直线l的方程为___________．
?x?y?1?16．若x，y满足约束条件?x?2y?2，目标函数Z?2x?3y的最小值为2，则
?x?a?a?_______．
三、解答题:本大题共7小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17．（本题满分12分）
如图：?ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别
CDBD?AB，cos2B??是a,b,c，角B为钝角，
7c?2，，25B17题图
b?85 5A（1）求角sinA； （2）求?BCD的面积．