九年级第二学期数学第一次月考试卷
时间：120分钟 总分：120分 姓名： 一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24 分）
1．绝对值是6的有理数是 （ ） A．±6 B．6 C．－6 D．?1 62．计算a2?a4的结果是 （ ） A．a5 B．a6 C．2a6 D．a8 3．半径为6的圆的内接正六边形的边长是 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8
4．如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为 （ ）
A．2π B．3π C．23π D．1?23π
5．某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图.，乘车的人数是 （ ） A．180 B．270 C．150 D．200
??步行30%乘车骑车45%图5
6．函数y?1的自变量X的取值范围是 （ ） x?2A． x?2 B．x?2 C． x?2 D．x?2 7. 如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象 只可能是 （ ）
h h h h
8. 如图所示的正方体的展开图是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7 小题，每小题3分，共21分．）
A. B. C. D. x2?19、.若分式2的值为零 , 则x? .
x?2x?310. 已知反比例函数y?k的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 x11 已知两圆内切，圆心距d?2 ，一个圆的半径r?3，那么另一个圆的半径为 12．用科学记数法表示20 120427的结果是 （保留两位有效数字）；
13．二次函数y?x2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X轴的交点坐标是： ；
14．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的
面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是 ． 15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，
按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤．）
17、（本小题5分）计算:
127?1?tan60??(??3.14)0?()?1
2x?1x2?xx?6??18. （本小题5分）先化简，再求值 其中x=3 x?6x2?36x
19. （本小题7分） 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，BE?AC于E，DF?AC于F.求证：BE?DF.
20.（本小题7分）. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．
AEFDBC月总用水量（米3） 800 750 700 650 600 550 500 O? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份
图1
（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3；
（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每 月的用水量是多少米3？
21. （本小题7分） 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或5列表）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n
7的值．
22. （本小题7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画
出△A1B1C1和△A2B2C2：
(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； (2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
C B A
O 23.（本小题7分） 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度（3?1.732，结果保留一位小数）。
24. （本小题8分）．已知关于x的方程mx2?(3m?1)x?2m?2?0.
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若m为整数，且抛物线
y?mx2?(3m?1)x?2m?2与x轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3）若
直线y?x?b与（2） 中的抛物线没有交点，求b的取值范围.
25 （本小题10分） 已知：如图，AF为△ABC的角平分线，以BC为直径的圆与边AB交于点D,点E为弧BD的中点，联结CE交AB于H，AH?AC． （1）求证：AC与⊙O相切；
EADHBOFC（2）若AC?6，AB?10，求EC的长．
26（本小题12分）已知二次函数y=x2 + bx + c图象的对称轴是直线x=2，且过点A（0,3）． （1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标；
（3）如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M．问在这个一次函数图象上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 解：（1）分两种情况讨论.
① 当m?0时，方程为x?2?0
∴x?2 方程有实数根 -----------------------------1分 ②当m?0，则一元二次方程的根的判别式
222??????3m?1????4m?2m?2??9m?6m?1?8m?8m?m?2m?1
2＝?m?1?
∴不论m为何实数，?≥0成立，
∴方程恒有实数根 -----------------------------------------2分
综合①、②，可知m取任何实数，方程mx2??3m?1?x?2m?2?0恒有实数根
（2）设x1，x2为抛物线y?mx2??3m?1?x?2m?2与x轴交点的横坐标. 令y?0， 则 mx2??3m?1?x?2m?2?0
2由求根公式得，x1?2 ，x2?m?1 -------------------------------------3分 m∴抛物线y?mx2?(3m?1)x?2m?2不论m为任何不为0的实数时恒过定点(2，0). ∵ x1?x2?2 ∴ 2?x2?2
∴ x2?0或x2?4，----------------------------------------------------------4分 ∴ m?1 或m??（舍去）
13∴求抛物线解析式为y?x2?2x， ----------------------------------------5分
?y?x2?2x（3）由? ，得x2?3x?b?0
?y?x?b
∴??9?4b
∵直线y?x?b与抛物线y?x2?2x没有交点 ∴??9?4b?0 ∴b??
94所以，当b??9， 直线y?x?b与（2）中的抛物线没有交点. 4 ----------------------------------------------------------------------------7分
25、（本小题10分）
解：（1）因为二次函数y=x2 + bx + c图象的对称轴是直线x=2，所以b的值是-4。……………………1分
又因为二次函数y=x2 + bx + c图象的过点A（0,3）．所以c的值是3。…………………3分 （2）解方程x2 -4x +3=o得，二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是（1，0）、（3，0）………5分
（3）一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M（2，-1）。 一次函数的解析式是：y=-x/2. ………………6分
存在三点（1，-1/2）、（2，-1），（3，-3/2）。……………………7分
能分别证明这三点能与B、C构成直角三角形。各给1分。……………………10分