计量经济学大作业
计量经济学大作业
――普通高等学校在校学生总数变动的多因素分析
学号： 0090863 0090817 0090832
姓名： 组长：邱碧涛 组员： 杨意 钟丹兰
专业： 财政学
修课时间： 2011-2012第一学期
任课教师： 朱永军
成绩： 评语：本文通过对中国普通高等学校在校学生总数的变动进行多因素分析，采用中国1985年到2009年的数据，建立以在校大学生总数为应变量，以其它可量化影响因素为自变量的多元线性回归模型，并利用模型对在校大学生总数进行数量化分析，得出各因素与在校大学生总数成正相关关系的结论。从大作业的完成情况来看，说明本小组成员对计量经济学有一定程
度的理解，并能使用Eviews软件进行实证分析。 Email:275474458@qq.com
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普通高等学校在校学生总数变动的多因素分析
摘要
本文主要通过对中国普通高等学校在校学生总数的变动进行多因素分析，建立以在校大学生总数为应变量，以其它可量化影响因素为自变量的多元线性回归模型，并利用模型对在校大学生总数进行数量化分析，观察各因素是如何分别影响在校大学生总数的。
关键词：在校大学生总数 多因素分析 模型 计量经济学 检验
Abstract
This text uses the total number of students in Chinese colleges and universities to do multivariate analysis, and it establishes a multiple linear regression model, which uses the total number of college students to be the dependent variable and other factors to be the independent variable .What's more, it uses the model to do quantitative analysis of the total number of college students, and observe how various factors affect the total number of college students respectively. Key words: The total number of college students, Multivariate analysis, Model, Econometric, Test
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目录
1问题的提出............................................................................... 4 2 理论综述 .................................................................................. 3 3模型设定 ................................................................................... 5 4数据的搜集............................................................................... 5 5模型的估计与调整 .................................................................. 6 6结论 ......................................................................................... 15 参考文献: .................................................................................. 16
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1问题的提出
改革开放以来，中国的教育事业取得了长足的发展，各项教育指标都较以往有了很大提高，受教育的人数也是逐年上升，文盲比例直线下降。随着有知识、有文化的人数的不断增加，中国的经济也随之高速发展，众多毕业生们在各行各业上表现都十分出色，取得了一系列令人瞩目的成就。从趋势上看，大学生人数将会持续上升。根据中国高等教育发展计划（7月份）最新统计是2960万人。并以每年1.3-1.6%速度扩招，2020年入学率能达到40%，高等教育在校学生能达到5000万。我国第六次人口普查数据显示，全国31省份具有大学(指大专以上)文化程度的人口近1.2亿。同第五次全国人口普查相比，每10万人中具有大学文化程度的由3611人上升为8930人，人数翻了一倍多。这主要是因为我国高校从1999年开始大规模扩招。美国学者马丁·特罗上世纪70年代曾经提出“高等教育发展三阶段说”：高等教育入学率达到适龄人口的15％，标志着从精英型进入到大众型，超过50％便进入普及型。教育部曾指出，2008年全国各类高等教育在学人数达到2900万人，毛入学率达到23.3%。中国高等教育规模居世界首位，已经进入大众化阶段的历史跨越。近年来，很多学者在对教育、经济等方面做出了深入的研究，发现在校大学生数和普通高等学校数、总人口数二者存在着密切联系。在本文站在前人的基础上，引用计量的方法，将二者综合起来对在校大学生数量变动的影响情况进行探讨，作者认为，在我国经济飞速发展的过程中，人均GDP的增长，对在校大学生的数量也存在着重要影响，因而本文将人均GDP引入该项目的实证研究分析。 2 理论综述
本文主要对中国在校大学生总数（应变量）进行多因素分析（具体分析见下图），并搜集相关数据，建立模型，对此进行数量分析。在得到在校大学生总数与各主要因素间的数量关系后，据模型方程中的各因素系数大小，分析各因素的重要性，并找出影响在校大学生总数最大的因素。
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影响在校大学生总数变动的主要影响因素如下图： 人口总数 ——这是影响在校大学生总数的一个重要因素 学校总数 ——这也是影响在校大学生总数的重要因素 人均GDP ——笔者认为这个因素同样重要
（注：1.由于其他因素或是不好量化，或是数据资料难于查找，故为了分析的简便，这里仅用此三个因素来进行回归分析。
2.由于研究的是影响在校大学生的变动因素，因此学校总数指普通高等学校，不包括其他类别学校）
3模型设定
Yi?????1X1??2X2??3X3?u
其中，Y—在校大学生总数（应变量） X1——我国总人口（解释变量） X2 ——普通高等学校总数（解释变量） X3 ——我国人均GDP（解释变量）
注：有关模型的一些假定： （1）假定不考虑学生转学的影响。 （2）假定各统计量计算准确。 4数据的搜集
采用中国1985年到2009年的时间序列数据，具体情况见下表
年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991
学生总数Y（万）
170.3 188.0 195.9 206.6 208.2 206.3 204.4
总人口x1（万）
105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823
学校总数x2（所）
1016 1054 1063 1075 1075 1075 1075
人均GDPx3（元）
857.82 963.19 1112.38 1365.51 1519.00 1644.00 1892.76
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1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
218.4 253.6 279.9 290.6 302.1 317.4 340.9 413.4 556.1 719.1 903.4 1108.6 1333.5 1561.8 1738.8 1884.9 2021.0 2144.7
117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133474
1053 1065 1080 1054 1032 1020 1022 1071 1041 1225 1396 1552 1731 1792 1867 1908 2263 2305
2311.09 2998.36 4044.00 5045.73 5845.89 6420.18 6796.03 7158.50 7857.68 8621.71 9398.05 10541.97 12335.58 14185.36 16499.70 20169.46 23707.71 25575.48
（资料来源： 2010年中国统计年鉴） 5模型的估计与调整
（1）建立工作文件夹，并输入上图数据
（2）分别做散点图分析，并建立回归模型。（其中：用Y表示普通高等学校在校学生总数，用X1表示我国总人口，用X2表示普通高等学校总数，用X3表示我国人均GDP，共三组），如下：
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从散点图的走势可知，普通高等学校在校学生总数与我国总人口呈正相关关系，普通高等学校在校学生总数与普通高等学校总数呈正相关关系，普通高等学校在校学生总数与我国人均GDP呈正相关关系。
根据散点图显示的结果（Y与X1、X2、X3呈现线性关系），建立回归模型如下：
Yi?????1X1??2X2??3X3?u
其中：Yi表示普通高等学校在校学生总数，X1表示我国总人口，X2表示普通高等学校总数，X3表示我国人均GDP，?为干扰项。 （3）求回归方程
在EViews命令框中直接键入“LS Y C X1 X2 X3”,然后回车，可出现下图计算结果：
参数估计所建立的回归方程为：
Y=-2319.334+0.011213X1+1.169374X2+0.015340X3 t=(-3.624436) (2.303587) (7.471732) (1.263419)
R2=0.985195 r-2=0.9830814 F=465.8275 DW=1.069552
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（4）模型检验：
1） 经济意义检验：普通高等学校在校学生总数与我国总人口成正相关，与普通高等学校总数成正相关，与我国人均GDP成正相关，当普通高等学校总数、我国人均GDP不变时，我国总人口增加1单位，普通高等学校在校学生总数增加0.011213单位；当我国总人口、我国人均GDP不变时，普通高等学校总数增加1单位，普通高等学校在校学生总数增加1.169374单位；当我国总人口、普通高等学校总数不变时，我国人均GDP增加1单位，普通高等学校在校学生总数增加0.015340单位，符合现实意义。 2）经济计量检验
① 总体显著性检验（拟合优度和统计检验）：由回归结果可知，可决系数R2=0.985195，r-2=0.9830814与1十分接近，说明模型在整体上对数据的拟合优度很好。
② 回归系数显著性检验 F检验
针对H0：β1=β2=β3=0，给定显著性水平α为0.05，在F分布表中查出自由度3和21的临界值F0.05（3，21）=3.07。由于F=465.8275 >3.07,应拒绝原假设H0，说明回归方程显著，即我国总人口（X1），普通高等学校总数（X2），我国人均GDP（X3）对（Y）普通高等学校在校学生总数有显著影响。 t检验
分别针对H0：βj=0（j=1，2，3），给定显著性水平α为0.05时，查t分布表得自由度21的临界值t0.025（21）=1.721。对应统计量为2.303587，7.471732，1.263419，| t1 |，| t2 | >t0.025（21）=1.721,通过显著性检验，| t3 | 由于R2=0.985195较大且接近1,F=465.8275 >F0.05（3，21）=3.07，所以认为普通高等学校在校学生总数与上述变量总体上线性显著相关。但由于X3的参数估计值未能通过t检验，所以认为解释变量间有可能存在多重共线性。 第一步：检验简单相关系数。输入命令“COR X1 X2 X3 ”,得： 页码：8 计量经济学大作业 表中数据皆接近于1，可见，我国总人口，普通高等学校总数，我国人均GDP三个解释变量间高度相关，也就是存在严重的多重共线性。 第二步：为检验多重共线性的影响，作如下简单回归： 1）分别作Y与X1,X2，X3的回归： ① 输入命令“ls y c x1”,得： 得到回归方程为： Y=-7085.498+0.063856X 1 (-6.013468) (6.632332) R2=0.656654 DW=0.068647 ② 输入命令“ls y c x2”,得： 页码：9 计量经济学大作业 得到回归方程为： Y=-1381.739+1.589832X 2 (-15.81339) (25.05957) R2=0.964669 DW=0.756892 ③ 输入命令“ls y c x3”,得： 得到回归方程为： Y=-6.605519+0.090226X 3 (-0.134447) (19.52673) 页码：10 计量经济学大作业 R2=0.943111 DW=0.223709 以上三个方程根据经济理论和统计检验，普通高等学校总数（X2）是最重要的解释变量（t检验值=25.05957也最大），从而得出最优简单回归方程 Y?f(X2)。 2）逐步回归 将其余变量逐个引入Y?f(X2)，并进行回归，结果如下表： f ( ??(常数) -1381.739 （-15.81339） -3020.909 （-9.373004） -2319.334 （-3.624436） ?2（X） 2 1.589832 （25.05957） ?1 （X） 1 ?3 (X) 3 0.015340 1.263419 R2 0.964669 y?x2) y?f(x 2,x1) ,2 1.350563 0.016005 （21.26451） （5.176327） 1.169374 0.011213 （7.471732） （2.303587） 0.984070 y?f(x x1,x3)0.985159 结果分析： ①在最优简单回归方程Y?f(X2)中引入变量X1，使R2由0.964669提高到0.984070，R2值改进较大，β1，β2都是正号是合理的，进行t检验，β1，β2都显著，从经济上来看是合理的。因此，可以认为X1是“有利变量”，应给予保留。 ②引入变量X3，R2由0.984070提高到0.985159，R2值略有提高，对其他两个解释变量没有多大影响，β1，β2，β3都是正号是合理的，进行t检验，β3不显著，因此认为X3是“多余变量”，应从模型中删除。 得到如下结论： 回归模型以 y?f(x2,x1)为最优模型。 页码：11 计量经济学大作业 最优模型为： Y=-3020.909+1.350563X2+0.016005X1 (-9.373004) (21.26451) (5.176327) R2=0.984070 F=679.5270 DW=1.206228 第三步：异方差检验与修正 ①先做参数估计 由上述多重共线性的检验得，最优模型为：Y=-3020.909+1.350563X2+0.016005X1 ②检验异方差性 White 检验 在此处用white检验,P值都较小，说明模型存在异方差。 由以上结果表明，模型存在异方差。 ③异方差修正 修正结果如下： 页码：12 计量经济学大作业 第四步：序列相关性检验与修正 （1）相关性检验 由参数估计所建立的回归方程为： Y=-2319.334+0.011213X1+1.169374X2+0.015340X3 t=(-3.624436) (2.303587) (7.471732) (1.263419) R2=0.985195 r-2=0.9830814 F=465.8275 DW=1.069552 ①图示法 页码：13 计量经济学大作业 我们观察图表，残差的序列图是带有循环性的，ei是在连续几个正值后再连续,几个负值，认为它们之间存在自相关。 ②DW检验 由开始的估计的DW=1.069552，在给定显著水平??0.05，查DW表因为T=25.k=2得下限临界值di=1.29,上限临界值du=1.45。因为统计量0<1.069552=DW 由以上结果表明，参数估计所建立的回归方程存在正自相关 （2）相关性修正：科伦-奥科特（迭代法） 命令：LS Y C X1 X2 X3 AR(1)，可得如下结果： 2 R=0.986138说明拟合优度很高，在显著水平??0.05，T =25，解释变量的 个数k=2下，得下临界值为di=1.29，上临界值du=1.45，因为du=1.45 由前面可知DW=1.069552，而 ?^ =1-DW/2=0.15224 β0=-2678.672/(1-?^)=-3159.7056 页码：14 计量经济学大作业 由迭代结果可知： β1=0.01405 β3=1.189898 β3=0.011994 由此我们得到最终普通高等学校在校学生总数变动模型为： Y=-3159.7056+0.01405X1+1.189898X2+0.011994X3 （-3.690515）（2.539030）（7.362056）（0.935848） R2=0.986138 F=337.9147 DW=1.822600 由普通高等学校在校学生总数变动模型可知，当学校总数、人均GDP数量不 变时，我国总人口每增加1单位，普通高等学校在校学生总数增加0.01405万人；当我国总人口、人均GDP数量不变时，学校总数每增加1单位，普通高等学校在校学 生总数增加1.189898万人；当我国总人口、学校总数数量不变时，人均GDP每增加1单位，普通高等学校在校学生总数增加0.011994万人。 6结论 由上述我们的分析，近年来我国的普通高等学校在校学生总数不断增加的影响因素主要是： （1）普通高等学校总数的不断增加，是促成我国的普通高等学校在校学生总数不断增加的主要因素； （2）我国总人口的不断增加也是造成我国的普通高等学校在校学生总数不断增加的动力； （3）虽然人均GDP的增长也在一定程度上促进了在校大学生总数的不断增加，但是相比较而言，这一因素的影响力还是有所欠缺的； 总而言之，在上面的一系列分析中，虽然普通高等学校总数，我国总人口和人均GDP在某种程度上是具有一定得相关性的，但并不能排除他们各自对我国普通高等学校在校学生总数增加的影响，当然影响普通高等学校在校学生总数还有其他因素，但在研究它增长时还是主要要着力于这三方面。 页码：15 计量经济学大作业 参考文献: [1] 《中国统计年鉴2010》 [2] 陶长琪. 《计量经济学》.东北财经大学出版社.2011 页码：16