第7讲 决策分析
§1 决策分析的基本问题 一、概述
决策是人们在政、经、技等中一种选择方案的行为. 赫伯特.亚历山大.西蒙(1978年度的诺贝尔经济学奖)名言: 管理就是决策.
管理的核心就是决策, 决策的失误是最大的失误. 研究内容: 决策的基本原理, 信息, 方法, 风险等.
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涉及方面: 社会学, 心理学, 行为学, 行政学等. 研究分支: 单目标决策、多目标决策, 群决策等. 1.决策的分类
(1) 按决策的长远性分类 战略决策,战术决策
i) 战略决策: 全局性, 长远的,
如 选择厂址, 确定新产品, 新市场, 选择原料地等 ii) 战术决策: 中短期的,如企业产品规格的选择, 工艺方案等 注: 划分是相对的. (2) 按决策环境分类
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确定型决策: 环境条件确定, 决策结果明确; 风险型决策: 环境有随机因素, 但发生概率已知; 不确定型决策:随机因素的发生概率未知,主观决策. (3) 按定量和定性分类
i) 定量决策: 依照数据指标决策; ii) 定性决策: 按照全局性的指标决策. (4) 按决策过程的阶段性分类
单项决策:整个决策过程只作一个决策就得到结果. 序贯决策: 一系列的决策组成. (5) 按重复度分类
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i) 程序决策: 有章可循, 可重复.
ii) 非程序决策: 主要凭经验直觉, 一次性的特点.
解决问题方式 传统方式 现代方式 程序决策 习惯,标准规程 运筹学,管理信息系统 非程序决策 直观判断,创造性观察 培训决策者,人工智能
2.决策原则
信息原则,预测原则,可行性原则,系统原则,反馈原则 确定提出选择收集决策方案方案信息 目标
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另外也可分为如单目标和多目标决策; 3. 决策的程序 (1) 形成决策问题;
(2) 对各方案出现不同结果的可能性进行判断; (3) 利用各方案结果的度量值, 给出一个倾向性; (4) 综合, 给出决策, (有时作一个灵敏度分析)
4. 决策模型要素
(1) 决策者, 主要是责任人, 领导们; (2) 可供选择的方案(替代方案), 行动或策略;
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含对象的属性, 决策目的, 决策目标. (3) 决策准则(含单一准则, 多准则) (4) 事件(具有不可控制的) (5) 收益或损失
(6) 决策者的价值观等等.
二、决策分析研究的问题 1. 不确定性
周边约束条件的不确定; 技术参数的不确定性 ?结果的不确定性?风险性=(客观)随机性和(主观
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估计)可能性 2. 动态性
在运行过程中, 动态决策 3. 多目标性 考虑多项指标, 兼顾
4. 模糊性, 在决策中, 有不完全明确的事物 5. 群体性等等.
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§2 风险性决策方法
客观情况不甚了解,但概率已知,用期望收益最大. 一、风险性决策的期望值法
例1 石油公司拥有一块可能有油的土地,
产油(万桶): 50(10%), 20(15%), 5(25%),无油(50%)
可选方案: 自行钻井, 无条件出租, 有条件出租.
钻井:有油10万/井,无油井7.5万/井,利润1.5元/桶 无条件出租: 固定租金4.5万
有条件出租: 若20万桶或50万桶, 则收0.5元/桶
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可能利润列表如下
Sj 50万 概率0.1 650 000 45 000 250 000 Ai A1钻井 A2出租 A3有条件出租 状态 20万 5万 0.15 0.25 200 000 45 000 100 000 -25 000 45 000 0 0 0.5 -75 000 45 000 0
各方案的期望利润
E(A1)=0.1*650000+…+0.5*(-75000)=51250(元) E(A2)=0.1*45000+…+0.5*(45000)=45000(元) E(A3)=0.1*250000+…+0.5*(0)=40000(元)
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显然选A1. 一般收益阵为
状态 S1 p1 a11 a21 S2 p2 ? ? Sn pn A1 A2 a12 a22 ? a1n a2n ? Am am1 am2 amn 先计算各策略的期望值: 第 10 页 共 34 页
E(Ai)??pjaij,i?1,2,...,m
j?1n然后从中选最大者, 即
? max?pjaij?Akij例2. 设有一风险型决策问题的收益表如下
方案 A B S1:P(S2)?0.3 S2:P(S1)?0.7 500 -150 -200 1000 解 (1)E(A)?0.7?500?0.3?(?200)?290 第 11 页 共 34 页
E(B)?0.7?(?150)?0.3?1000?195
应选决策A;
(2) 若P(S1)?0.7?0.6, 则
E(A)?0.6?500?0.4?(?200)?220 E(B)?0.6?(?150)?0.4?1000?310
应选决策B; (3) 灵敏度分析
为观察概率对决策的影响, 设P(S1)??, 则
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E(A)???500?(1??)?(?200) E(B)???(?150)?(1??)?1000
令E(A)?E(B)?得??0.65称为转折概率.
故当P(S1)???0.65时, 决策选A; 否则选B.
二、利用后验概率的方法及信息价值 一旦有新信息, 决策者常要利用之.
如意外获得X, 常用P(Si|X)代P(Si), 调整.
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?注: 只有当收集新息之费用<增加之收益, 才有意. 否则得不偿失.
例3 同例1, 另假设, 决策前, 做一次地震实验,弄清地质结构. 实验费用12000元, 结构与出油关系如下:
P(Ii|Sj) 构造 S1 50 S2 20 S3 5 S4 无 I1很好 0.58 0.56 0.46 0.19 I2较好 0.33 0.19 0.25 0.27 I3一般 0.9 0.125 0.125 0.31 I4较差 0.0 0.125 0.165 0.23 解 由全概率公式得 第 14 页 共 34 页
P(I1)??P(I1Si)??P(Si)P(I1|Si)?0.352
i?1i?144P(I2)?0.259,
P(I3)?0.214,
P(I4)?0.175 (出现各结构的概率)
由条件概率
P(Sj|Ii)?P(Sj)P(Ii|Sj)P(Ii),i?1,.,4,j?1,.,4
得计算后的后验概率表
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P( Sj|Ii) 构造 S1 50 S2 20 S3 5 S4 无 I1很好 0.165 0.240 0.325 0.270 I2较好 0.127 0.110 0.241 0.522 I3一般 0.042 0.088 0.147 0.723 I4较差 0.000 0.107 0.236 0.657 再用后验概率计算各方案的期望值 若地震实验得到的结果为”构造很好I1” , 则
P(Sj|I1) 50万 0.165 650 000 45 000 250 000 Ai A1钻井 A2出租 A3有条件出租 状态 20万 5万 0.24 0.325 200 000 45 000 100 000 -25 000 45 000 0 0 0.27 -75 000 45 000 0
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E(A1)=0.165*650000+…+0.27*(-75000)=126825元 E(A2)=0.165*45000+…+0.27*(45000)=45000(元) E(A3)=0.165*250000+…+0.27*(0)=65250(元) 则选A1;→126825
若地震实验得到的结果为”构造较好I2” , 则
P(Sj|I2) 50万 0.127 650 000 45 000 250 000 Ai A1钻井 A2出租 A3有条件出租 状态 20万 5万 0.11 0.241 200 000 45 000 100 000 -25 000 45 000 0 0 0.522 -75 000 45 000 0 第 17 页 共 34 页
E(A1)=0.127*650000+…+0.522*(-75000)=59450元 E(A2)=0.127*45000+…+0.522*(45000)=45000(元) E(A3)=0.127*250000+…+0.522*(0)=42750(元) 则选A1; →59450
若地震实验得到的结果为”构造一般I3” , 则
P(Sj|I3) 50万 0.042 650 000 45 000 250 000 Ai A1钻井 A2出租 A3有条件出租 状态 20万 5万 0.088 0.147 200 000 45 000 100 000 -25 000 45 000 0 0 0.723 -75 000 45 000 0 第 18 页 共 34 页
E(A1)=0.042*650000+…+0.723*(-75000)=-13375 E(A2)=0.042*45000+…+0.723*(45000)=45000(元) E(A3)=0.042*250000+…+0.723*(0)=193000(元) 则选A2; →45000
若地震实验得到的结果为”构造较差I4” , 则
P(Sj|I4) 50万 0.000 650 000 45 000 250 000 Ai A1钻井 A2出租 A3有条件出租 状态 20万 5万 0.107 0.236 200 000 45 000 100 000 -25 000 45 000 0 0 0.675 -75 000 45 000 0 E(A1)=0.0*650000+…+0.657*(-75000)=-33775元 第 19 页 共 34 页
E(A2)=0.0*45000+…+0.657*(45000)=45000(元) E(A3)=0.0*250000+…+0.657*(0)=10700(元) 则选A2; →45000 最后由
P(I1,2,3,4)?0.352,0.259,0.214,0.175
及 A1,2,3,4→126825, 59450, 45000, 45000 计算得: 做地震实验后期望值为
0.352?126825?0.259?59450?0.213?45000?0.175?450000?77500比不做地震实验的期望值51250多26250.
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,
四、等可能性(Laplace)准则 认为每种状态是等可能出现的.
Sj 事 件 (需求量) 0 0 10 20 30 40 0 -10 -20 -30 -40 10 0 50 40 30 20 20 0 50 100 90 80 30 0 50 100 150 140 40 0 50 100 150 200 E(Ai) 0 38 64 78 80 Ai 方案 (产量) E(Ai)??paij,p?1/5
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max{E(Ai)}?max{0,38,64,78,80}?80, 故选A5.
五、最小机会损失准则 亦称最小遗憾值决策.
(1) 将收益矩阵中各元素变为机会损失值(遗憾值). 当某事件状态发生后,未用收益最大策略而损失值. 即设某j事件状态发生, 对此最大收益为
max{aij}
i则遗憾值为
bij?max{aij}?aij,i?1,2,...,5
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计算结果见下表
Sj 事件状态 (需求量) 0 0 10 20 30 40 0 -10 -20 -30 -40 10 50 0 10 20 30 20 100 50 0 10 20 30 150 100 50 0 10 40 200 150 100 50 0 遗憾值 Ai 方案 (产量) max 200 150 100 50 30 从所有最大机会损失值中选最小者(损失悲观法), ??) Ak?minmax(aijij这里min(200,150,100,50,30)?30?A5.
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有时从上述各取的方案中, 取一个最多被选中的. 各准则下所选的方案分别为
A1,A5,A5,A5,A5
故最后取A5.
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