??n? .. … … … … … … 名…姓…… … … … … … 线 .. … … 号…学…… … … .. … … … … … … 封 … … 级…班… … … … … … … … … … 密 . … … 院…学… … … … …. . 卷…..试…学…大…江…长 …（3）简并压强 P??al?fl （4分） l?A2四、（本题14分）
?1?2?(1) 配分函数 Z1?e?kT?e?kT，粒子处于?1?11的概率为 ZekT （6分）
1(2) 系统的内能 U??N?lnZN(?2??1)??1?N?1?e?(?2??1)?1 （4分） (3）系统的熵
S?Nk(lnZ?1????lnZ1?e??(?2??1)]??(?2??1)1)?Nk{ln([1?e?(?2??1)} （4分）五、（本题12分）
证：选（T,V）作为独立变量，有
dU?(?U?U?T)VdT?(?V)TdV （3分） 而 dS?(?S?T)?(?SVdT?V)TdV （3分） 由热力学基本方程
dU?TdS?PdV?T(?S?T)?SVdT?[T(?T)V?P] （2分） 比较可得 C?SV?T(?T)V （2分） (?U?V)?T(?pT?T)V?p （2分）
6
六、（本题10分）
1mol理想气体初态的熵为
末态的熵为
SmA?CV,mlnT?RlnVmA?Sm0 （2分） SmB?CV,mlnT?RlnVmB?Sm0 （2分）
VmB > 0 （3分） 故过程前后的熵变为 SB?SA?RlnVmA绝热膨胀过程不可逆。 七、（本题10分）
证：? S??(?J?T)V,? 而 J??kTln??kT?ln(1?e???skT)，
?s?? ekT?1?fsf s???s ?S??k?{ln[1?ekT]?kT?s??e(???s)kTkT?1?e(???}
s)kT??k?[fslnfs?(1?fs)ln(1?fs)]
7
（3分）
（2分） （2分）
（2分） （4分）
. . … … … … … … … …名…姓… … … … … 线. . … … … …号…学… …. . … … … … … … 封 … … … 级…班… … … … … … … … … … … 密. … 院…学…… … … … … 卷…试…学….大…江…长…… …2004─ 2005 学年 第 一 学期（应用物理）
《 热力学 统计物理 》课程考试试卷( A 卷)
注意：1、本试卷共 4 页； 2、考试时间: 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分数 一、 填空题 (每小题 4 分，共 20 分)
?1、 在正则分布中，系统的能量涨落(E?E)2? ＝
。
2、以T和P为独立变量，吉布斯自由焓的热力学基本方程为dG? ，由此可得到偏导数关系 和 。 3、完成如下的麦克斯韦关系：???T???V??? ，???S??? ，S??V?T???T???P??? ，???S????? 。 S?PT4、范德瓦耳斯气体的临界温度为TC? ，临界压强为
PC? ，临界体积为VmC? ，三者间的关系
满足
TCP? 。
CVmC5、根据吉布斯相律，描述k元?相系的独立强度变量数为 ，则单元二相系的独立强度变量数为 。
二、 名词或定律解释(每小题 4分，共 20 分)
1、玻耳兹曼熵
1
2、?空间
3、正则分布
4、费米－狄拉克分布
5、统计系综
三、（本题14分）设自由电子在二维平面上运动，电子数的面密度为n，计
算0K时，（1）二维电子气体的费米能级?f；（2）二维电子气体的内能； （3）系统的简并压强。
2
.. … … … … … … 名…姓…… … … … … … 线 .. … … 号…学…… … … .. … … … … … … 封 … … 级…班… … … … … … … … … … 密 . … … 院…学… … … … …. . 卷…..试…学…大…江…长 …四、（本题14分）定域系统含有N个近独立粒子，每个粒子有两个非简并能级?1和?2，系统处于温度为T的平衡态，（1）写出配分函数，并给出粒子处于能级?1的概率；（2）求系统的内能；（3）求系统的熵。
五、（本题12分）证明：（1）能态关系满足(?U?V)?T(?pT?T)V?p；
（2）定容热容量满足C?SV?T(?T)V。
3
六、（本题10分）将初态温度为T、体积为VmA的一摩尔理想气体经绝热自由膨胀至体积为VmB，求熵变，并说明其意义。
七、（本题10分）由巨热力势J??kTln? 证明，玻色系统的熵可表示为
SB.F.??k?[fslnfs?(1?fs)ln(1?fs)]，式中：fs?s1?s??。
ekT?1
4
2004─ 2005 学年 第 一 学期（应用物理）
《 热力学 统计物理 》课程考试试卷( A 卷)
参考答案及评分标准
一、填空题 （每小题4分，共20分）
1 E?E，kT2CV（或?3 ?(2?2?G?G?E)P，V?()T；）；2 ?SdT?VdP，S??( ?T?P???P?P?V?V8aa83b)V，()V，()P，?()P；4 ，，，； 2?S?T?S?T3R27Rb27b5 f?k?2??，1 。
二、名词或定律解释(每小题 4分，共 20 分)
1、 S?kln?，熵是系统混乱程度的描述，系统处于平衡态时，微观状态数最多，
最混乱，熵最大。
2、 由粒子的r个广义坐标和广义动量为直角坐标构成的2r维空间，粒子在某一时
刻的状态由该空间的点描述。
3、 对具有确定粒子数N、确定体积V、确定温度T的系统的统计分布，其分布函
数为?s?1??Es??Ee，Z??es为配分函数。 Zs，粒子处于简并度为?l的能级?l的平均粒子数。
4、 al??l?l??ekT?15、 大量结构完全相同的系统的集合。
三、（本题14分）
考虑电子自旋的两种取向后，二维电子气在能量????d?范围内的量子态为
D(?)d??4?Amd? （2分） 2h?f4?Ah2n （4分） （1）电子的费米能量满足 ?2md??N 故 ?f?4?m0h?f（2）系统的内能 U?N?f4?A?d?? （4分） 2?2h0 5