1、某电池的寿命（单位：分钟）的95%置信区间是430<μ<470。假设这个结果是根据一个样本容量为100的样本得出的。试问：
（1） 样本的均值是多少 （2） 样本的标准误差是多少
（3） 如果置信区间419<μ<481是从相同样本数据得出的，置信度是多少（置信度为68.27% 90%
95% 95.45% 99.73%时，正态分布概率值分别是(1 1.645 1.96 2 3）
2、调查公司想要估计全日制的大学生每周花在看电视上的时间（单位：小时）平均有多少小时。当极限误差为0.25小时时，计算估计均值所需要的样本容量。（假设想要达到的置信度为95%。标准差估计为1.87小时。）
3、一个样本中包含75台若干年前购买的电视机。这些电视机的置换时间为12.2年，标准差为1.1年。试对那一时期所有电视机的平均置换时间构建一个95%的置信区间。怎样才能减小这一区间。 4、一个样本容量为400的随机样本取自均值μ和标准差σ均未知。已算出
?x?2280，
?x2?38532。求μ的95%的置信区间。
5、当你选购一种商品时，考虑得最多的是什么？是价格还是商品的质量？某市场调查公司调查了2000名成年人，结果又64%的人说他们主要根据价格做出购买决策。
（1） 试对根据价格做出购买决策的成年人的真正百分率构造95.45%的置信区间。 （2） 对此区间做出解释
（3） 如果将置信度从95.45%降到90%，（1）中的置信区间将会发生什么变化。
6、一个研究者想要估计年龄在12-18岁之间、在学校使用计算机的学生比例。如果他想要99.73%的把握程度相信极限误差为5%，必须要对多少名随机选择的学生进行调查？ （1） 假设我们将先前的一项研究中得出的百分比82%作为p的估计值 （2） 假设我们事先没有信息可以提供p的可能值 7、某厂对当年生产的产品进行质量检查，从50000件产品中随机抽取200件产品，发现其中有15件不合格，试应用恰当的方法在95.45%（Z=2）的概率保证下，对全部不合格产品作可能范围估计。
8、某进出口公司出口一种名茶。按规定这种茶叶每包重量应不低于150克，现用不重复抽样的方法抽取1%进行检验，其结果如下
每包重量（克） 包数（包） 148—149 149—150 150—151 151—152 合计 要求： ①试以0.9973的概率（Z=3）估计这批茶叶平均平均每包的重量范围。以便确定是否达到规定要
求。
②以95%的把握程度估计这批茶叶包装合格率的范围
9、某地区粮食播种面积共8000亩。随机抽取100亩进行调查，结果平均亩产量为580公斤，亩产量的标准差为40公斤，试以99.73%的置信度（Z=3）估计该地区粮食平均亩产量的可能范围和粮食总产量的可能范围。
10、一个容量为n=16的随机样本来自总体均值和方差未知的正态分布总体。如果样本有均值x?27.9和标准差s=3.23，则总体均值的95%的置信区间是多少？在重复研究中，n多大时，才能使得总体的允许误差为1.25？这个样本容量数，对于95%的置信区间要求的允许误差为1.25能达到吗？ 11、一个从事市场研究的公司想知道某市内至少有一个成员看过某种报纸广告的家庭占多大比例。为了估计这个比例，首先要确定抽多少个家庭做调查。该公司希望以90%的置信水平对这个比例作出估计，并使估计值处在真正比例附近0.04范围内。在一个由15个家庭组成的样本中，有35%的响应者指出他们家中有某个
10 20 50 20 100 人看过这种广告，试问应取多大的样本？
12、设已知某果园某种果树单株产量按正态分布。随机抽取6株计算其年产量（单位：kg）为：221.2 190.4 201.9 205 256.1 236
试以95%的置信水平，估计全部果树的平均年产量的置信区间。
13、某灯泡厂为了使生产的螺丝口和卡口灯泡的比例能很好地适应用户需要，从全市所有电灯中随机抽出1500盏灯作为样本。查得其中螺丝口灯头占15%，试以95%的置信度系数求卡口灯头的真正百分比的置信区间。
第8章 参考答案 一、单项选择题
1、B 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 7、B 8、C 二、多项选择题
1、ABCD 2、BCE 3、ABE 4、ABC 5、ACE 6、 ABCD 7、BD 三、填空题
1、随机 2、4 3、正态 四、判断题
1、× 2、√ 3、√ 4、× 5、√ 6、× 7、× 8、× 9、× 10、√ 11、√ 12、√ 13、× 14 、× 15、√ 16、√ 17、√ 18、× 19、√ 五、（要点）
1、抽样框是包含全部抽样单位的名单框架。主要有三种形式：名单抽样框；区域抽样框；时间表抽样框。 2、样本估计量的标准差定义为抽样平均误差；抽样平均误差的平方为抽样方差；一定概率下抽样误差的可能范围，称为极限误差 3、（1）总体方差（或总体标准差） （2）允许误差范围 （3）置信度 （4）抽样方法
（5）抽样组织形式
4、样本指标又称样本统计量与或估计量。 标准为：无偏性；有效性；一致性
5、一是矩估计法。其基本思想是：由于样本来源于总体，样本矩在一定程度上反映了总体矩，而且由大数定律可知，样本矩依概率收敛与总体矩。因此，只要总体x的k阶原点矩存在，就可用样本矩作为相应总体矩的估计量，用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计量。
二是极大似然估计法。其基本思想是：设总体分不函数形式已知，但又未知参数，未知参数可以取很多值，在未知参数的一切可能取值中选一个使样本观测值出现的概率为最大的参数作为估计量。 六、计算题
1、（1）x??x?430,?x?(470?430)/2?20， x?20?430 解得：x?450
（2）?x?Z??(x)，即：20?1.96??(x)
2解得：样本的标准误差?(x)?10.204
（3）如果置信区间419<μ<481是从相同样本数据得出的，
则：?x?(481?419)/2?31，?x?Z??(x)，即31?Z??10.204
22解得：Z??3.04?3，即：置信度是99.73%。
22、条件分析：本题为估计总体均值时所需的样本容量。由于N不知，视为重复抽样。
z2?21.962?1.872n???214.94?215(人) 22?x0.253、条件分析：总体方差不知，但为大样本。此时样本均值近似服从正态分布。由于N不知，视为重复抽样。 所有电视机平均置换时间的置信区间为：
x?Z??(x)???x?Z??(x)222即：12.2?1.96?1.11.1???12.2?1.96?75752
即：[11.95105,12.44895]年
怎样减小区间——降低置信度或者增加样本容量！
4、条件分析：总体方差不知，但为大样本。此时样本均值近似服从正态分布。由于N不知，视为重复抽样。
?x?s2x2280??5.7n40022?2280???x?238532??x? 400n???64n?1399?s264?(x)???0.4n400置信区间为:5.7?1.96?0.4?5.7?0.784即: [4.916；6.484] 5、（1）P=64%，Z?2?2
64%?36% 2000置信区间：P?p?Z??(P)?64%?2?2即：[61.85%,66.15%](2)我们有95.45%的把握相信从61.85%到66.15%这个区间实际包含了p的真实值。
(3)此时区间变窄
6、解题分析：此题为估计总体比例时所需的样本容量。由于N不知，故视为重复抽样。
Z?/2P(1?P)32?82%?18%（1）n???531.36?532(名） ?2p5%2Z?/2P(1?P)32?0.5?0.5（2）n???900（名）?2p5'、条件分析：由于N已知，视为不重复抽样。
首先求不合格产品率的置信区间:
7.5%?92.5 0?(1?)
20050000即：[3.85%;11.15%]7.5%?2?则全部不合格产品的可能范围为：[3.85%×50000；11.15%×50000],即[1925；5575]件
8、条件分析：总体方差不知，但为大样本。此时样本均值近似服从正态分布。由于N可推知，故视为不重复抽样。N=100/1%=10000（包） 样本标准差：
s??(x?x)2?n?1(148.5?150.3)2??(151.5?150.3)2?0.8762整批茶叶平均每包重量范
100?1围为：
??x?Z??（x）?x?Z?22?2n（1?）nN
?150.3?3?0.87622100?(1?)?150.3?0.2610010000即：[150.04；150.56]，达到了规定要求
（2）样本包装合格率：p?70?70%
100整批茶叶包装合格率的范围为：
P?p?Z??（P）?p?Z?22P（1-P）n（1?）nN
70%?300?70%?1.96??(1?)?70%?8.94010000即：[61.06%；78.94%]
9、条件分析：总体方差不知，但为大样本。此时样本均值近似服从正态分布。由于N已知，故视为不重复抽样
平均亩产量的可能范围:402100??x?Z??（x）?580?3?(1?)?580?11.9210080002即：[568.08；591.92]公斤总产量的可能范围：[568.08×8000；591.92×8000]，即：4544640～4735360公斤之间
10、(1)条件分析：正态总体、总体方差不知，且为小样本。此时样本均值服从自由度为16-1的t分布。由于N不知，故视为重复抽样 总体均值的置信区间为：
??x?t??(x)?x?t?22s3.232?27.9?2.1315??27.9?1.72 16n即：[26.18;29.62]（2）样本容量：
z2?21.962?3.232n???25.7?2622?x1.25（3）如果n?26 则
??2.0595?3.232?1.3 ?1.2526“允许误差为1.25”不能达到。
11、解题分析：此题为估计总体比例时所需的样本容量。由于N不知，故视为重复抽样。
2Z?1?P)1.6452?35%?65% /2P(n???384.76?385(个)22?p0.0412、条件分析：正态总体、?未知、小样本。此时样本均值服从自由度为6-1的t 分布。 经计算得:x2??xn?218.43kg;s??(x?x)2n?1?24.39kg
全部果树平均年产量的置信区间：
s??x?t??(x)?x?t?n22
24.39?218.43?2.5706??218.43?25.596即：[192.84；244.02]公斤
13、p?85%,Z??1.96,由于N未知，故视为重复抽样
2卡口灯头真正百分比的置信区间:
P?p?Z??(p)?p?Z?22P(1-P)85%?15%?85%?1.96?n1500
即：[83.19%,86.81%]第九章 统计指数
（一）单选题
1、如果销售额增加10%，零售物价指数下降5%，则销售量（ ）
A、增加5% B、增加10% C、增加15.79% D、无法判断 2、综合指数是依据以下方式来编制的
A、先对比，后平均 B、先综合，后对比 C、先除后乘 D、先加后除 3、平均指数是依据以下方式来编制的
A、先对比，后平均 B、先综合，后对比 C、先除后乘 D、先加后除 4、通常在指数体系的完整框架中，质量指标指数是以（ ）计算的。
A、拉氏公式 B、帕氏公式 C、马－埃公式 D、费雪公式 5、通常在指数体系的完整框架中，数量指标指数是以（ ）计算的。
A、拉氏公式 B、帕氏公式 C、马－埃公式 D、费雪公式 6、某商店销售多种商品，报告期与基期相比销售额未变，但销售量增长了15%，则销售价格指数为（ ） A、115% B、100% C、85% D、86.96% 7、编制平均指数的基本问题之一是（ ）
A、指数化指标的选择问题 B、合理加权问题 C、同度量因素的固定问题 D、以上答案均错
8、用于比较不同地区或国家各种商品价格综合差异程度的指数是（ ）
A、个体价格指数 B、时间价格指数 C、空间价格指数 D、平均价格指数 9、我国的消费者价格指数（CPI）是采用（ ）来编制的。
A、固定加权算术平均的形式 B、固定加权调和平均的形式 C、固定加权几何平均的形式 D、简单算术平均的形式
10、采用标准比值法编制综合评价指数时，个体指数的计算方法为（ ）
A、参评指标标准值比相应指标报告期值 B、参评指标报告期值比相应指标基期值 C、参评指标计划值比相应指标标准值 D、参评指标实际值比相应指标标准值
11、P表示商品价格，q表示商品销售量，则?p1q1??p0q1的意义是综合反映多种商品的（ ） A、销售量变动的绝对额 B、价格变动的绝对额