解析 （1）设小球A、C第一次相碰时,小球B的速度为vB,考虑到对称性及绳的不可伸长特性,小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为vB.由动量守恒定律,得mv0=3mvB 由此解得vB=
1v0? 3（2）当三个小球再次处在同一直线上时,则由动量守恒定律和机械能守恒定律,得? mv0=mvB+2mvA
112122
mv0=mvB+2×mvA 22212解得vB=-v0,vA=v0(三球再次处于同一直线)?
33vB=v0,vA=0（初始状态,舍去）
所以三个小球再次处在同一直线上时,小球B的速度为? vB=-
1v0（负号表明与初速度方向相反）? 3（3）当小球A的动能最大时,小球B的速度为零.设此时小球A、C的速度大小为u,两根绳间夹角为θ,则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律,得：
? 21122
mv0=2×mu? 2212
另外,EkA=mu
2mv0=2musin
由此解得,小球A的最大动能为：? EkA=
12
mv0? 4此时两根绳间夹角为θ=90°?
（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动,当三个小球处在同一直线上时,以小球B为参考系（小球B的加速度为零,为惯性参考系）,小球A、C相对小球B的速度均为：? v=|vA-vB|=v0?
vv2所以,此时绳中拉力大小为：F=m=m0?
LL2
- 46 -
第二部分 三年联考题汇编
2009联考题
一．选择题
1.（2009崇文区期末试题）如图所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s。下列说法正确的是（ A ） ①球棒对垒球的平均作用力大小为1260N ②球棒对垒球的平均作用力大小为360N ③球棒对垒球做的功为126J ④球棒对垒球做的功为36J
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2.（2009崇文区期末试题）质量相等的两木块A、B用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图(a）所示。现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图(b）所示。从木块A开始做匀加速直线运动到木块B将要离开地面时的这一过程，下列说法正确的是（设此过程弹簧始终处于弹性限度内 ）（ A ） A．力F一直增大
B．弹簧的弹性势能一直减小
C．木块A的动能和重力势能之和先增大后减小
D．两木块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小
3.(凤阳荣达学校2009届高三物理第三次月考测试卷)．如图所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30°的斜面，其运动的加速度为3g/4，这物体在斜面上上升的最大高度为h，则这过程中：( BD ) 3 A、重力势能增加了mgh;
41 B、机械能损失了mgh;
2F A A B (a) B (b) C
C、动能损失了mgh ; D、重力势能增加了mgh 。
m A 30° h B
- 47 -
4.(2009江安中学月考)如图，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度）。正确的说法是（.D ） A、由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 B、F1、F2 分别对m、M做正功，故系统动量不断增加 C、F1、F2 分别对m、M做正功，故系统机械能不断增加 D、当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大
5.(2009届高士中学第二次月考高三物理试题)光滑水平面上静置一质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以水平速度v1射入木块，以v2速度穿出，对这个过程，下列说法正确的是：（ D ） A、子弹对木块做的功等于
F2 m F1
12mv12?v2； 2??B、子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功；
C、子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块摩擦生热的内能之和； D、子弹损失的动能等于木块的动能跟子弹与木块摩擦转化的内能和。
6.(肥西中学高三物理第二次月考试卷)质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与
a m 斜面间的动摩擦系数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运 动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中 错误的是 （ B ） A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
7.(2009安丰中学月考)如图所示，在一辆表面光滑足够长的小车上，有质量为m1、m2的两个小球（m1＞m2），原来随车一起运动，当车突然停止时，如不考虑其他阻力，则两个小球（ B） A．一定相碰 B．一定不相碰
C．不一定相碰 D．无法确定，因为不知小车的运动方向
8.(合肥35中2009届高三物理第一次质量抽测试卷)如图，电梯内固定的 光滑水平桌面上，一轻弹簧左端固定，一小球与弹簧接触而不粘连。先用手推着球使弹簧压缩到一定程度，再释放，小球离开弹簧时获得了一定的动能。当电梯向上减速时，球对桌面的压力用FN1表示，球获得的动能用EK1表示，电梯向上匀速时，球对桌面的压力用FN2表示，获得的动能用EK2表示，当电梯向上加速时，球对桌面的压力用FN3表示，获得的动能用EK3表示，则下列表达式成
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θ 立的是 ( BC )
A．FN1=FN2=FN3 B．FN1＜FN2＜FN3 C．EK1=EK2=EK3 D．EK1＜
EK2＜EK3
9.(2009丰台区期末试题) 在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，
那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度） （ BD ）
A．他的动能减少了Fh B．他的重力势能减少了mgh C．他的机械能减少了(F－mg)h D．他的机械能减少了Fh
10.(2009高淳外校月考) 如图所示，A、B两质量相等的长方体木块放在光滑的水平面上，一颗子弹以水平速度v先后穿过A和B(此过程中A和B没相碰)。子弹穿过B后的速度变为2v/5 ，子弹在A和B内的运动时间t1 : t2=1:2，若子弹在两木块中所受阻力相等，则： （AC）
A．子弹穿过B后两木块的速度大小之比为1：2
B．子弹穿过B后两木块的速度大小之比为1：4
C．子弹在A和B内克服阻力做功之比为3：4
D．子弹在A和B内克服阻力做功之比为1：2
11.(开城中学2008-2009学年度第一学期高三月考)如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P点，已知物体的质量为m=2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k=200N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能EP=1.0J，物体处于静止状态.若取g=10m/s2，则撤去外力F后（ CD ） A. 物体回到O点时速度最大
B .物体向右滑动的距离可以达到12.5cm C .物体向右滑动的距离一定小于12.5cm
- 49 -
D. 物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0
12.（长郡中学2009届高三第二次月考物理试题） 子弹在射入木块前的动能为E1，动量大小为p1；射穿木板后子弹的动能为E2，动量大小为p2。若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为(BC) A、
13.(2009海淀区期末试题) 如图所示，一质量为m 的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑 行，轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻相连， 磁场方向垂直轨道平面向上，轨道与金属杆ab的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h后又返回到底端，在此过程中 （ B ） A．整个过程中合外力的冲量大小为2mv0
B．下滑过程中合外力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 C．下滑过程中电阻R上产生的焦耳热小于D．整个过程中重力的冲量大小为零
14.（湖南省长沙市一中高三第二次月考）．一物体竖直向下匀加速运动一段距离，对于这一运动过程，下列说法正确的是 （ C ） A．物体的机械能一定增加 B．物体的机械能一定减少
C．相同时间内，物体动量的增量一定相等 D．相同时间内，物体动能的增量一定相等
15.(宜昌市一中2009届高三年级十月月考)．如图所示，小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成，静止在光滑水平面上，当小车固定时，从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止。如果小车不固定，物体仍从A点静止滑下，则(B) A．还是滑到C点停住 B．滑到BC间某处停住 C．会冲出C点落到车外 D．上述三种情况都有可能
16.(芜湖一中2009届高三第一次模拟考试)在探究功与物体速度变化的关系实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图所示的纸带，这条纸带上的点两端较密，中间疏，出现这种情
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A
B C E1?E2E?E1EEEE B、2 C、1?2 D、1?2
p1?p2p2?p1p1p2p1p2B a b h R 12mv0?mgh 2?
第七章 动量、能量守恒
第一部分 五年高考题荟萃
2009年高考新题
一、选择题
1.（09·全国卷Ⅰ·21）质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为 （ AB ）
A.2 B.3 C.4 D. 5 解析：本题考查动量守恒.根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为P,则总动量为
4P2p2P2M?3,所以AB正确。 ??2P,根据P?2mEK,以及能量的关系得
m2M2m2M22.（09·上海·44）自行车的设计蕴含了许多物理知识，利用所学知识完成下表 自行车的设计 车架用铝合金、钛合金代替钢架 车胎变宽 自行车后轮外胎上的花纹 目的（从物理知识角度） 减轻车重 答案：减小压强（提高稳定性）；增大摩擦（防止打滑；排水）
3.（09·上海·46）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2s/m时，其加速度为 m/s2(g=10m m/s2) 规格 车型 整车质量 最大载重
答案：40：0.6
4.（09·天津·4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一
后轮驱动直流永磁铁电机 14电动自行车 40Kg 120 Kg 额定输出功率 额定电压 额定电流 200W 48V 4.5A - 1 -
段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于 （ A ） A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量 C.棒的重力势能增加量 D.电阻R上放出的热量
解析：棒受重力G、拉力F和安培力FA的作用。由动能定理：WF?WG-W安??EK 得
WF?W安??EK?mgh即力F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量。选A。
5.（09·海南物理·7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向 不变，大小随时间的变化如 图所示。设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是
v1和v2，合外力从开始至to时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做
的功是W2,则 （ AC ） A．x2?5x1 v2?3v1 C．x2?5x1 W2?8W1
B．x1?9x2 v2?5v1 D．v2?3v1 W2?9W1
6.（09·广东理科基础·9）物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是 （ A ）
A．在0—1s内，合外力做正功 B．在0—2s内，合外力总是做负功 C．在1—2s内，合外力不做功
D．在0—3s内，合外力总是做正功
解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。
- 2 -
7.（09·宁夏·17） 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 （ BD ）
5F02t0A．3t0时刻的瞬时功率为
m15F02t0B．3t0时刻的瞬时功率为
m23F02t0C．在t?0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
4m25F02t0D. 在t?0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
6m二、非选择题
11.（09·北京·24）才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2
（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球两球
的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、mn??的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能Ek1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能Ek与
Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n。
a.求k1n
b.若m1?4m0,mk?m0,m0为确定的已知量。求m2为何值时，k1n值最大
- 3 -
解析：
（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律 m1gh?12 ① m1v102设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律
m1v10?m1v1?m2v2 ②
由于碰撞过程中无机械能损失 111222 ③ m1v10?m1v1?m2v2222②、③式联立解得
v2?2m1v10 ④
m1?m2 将①代入得④
2m12ghm1?m2v2?
1122得 m1v10和EK2?m2v222（2）a由④式，考虑到EK1?根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
k12?Ek24m1m2? ⑤ Ek1(m1?m2)2同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为
k13?Ek3Ek2Ek34m2m34m1m2???? ⑥ Ek1Ek1Ek2(m1?m2)2(m2?m3)2依次类推，动能传递系数k1n应为
kin?EknEk2Ek3Ekn4m2m34mn?1mn4m1m2?????? Ek1Ek1Ek2Ek(n?1)(m1?m2)2(m2?m3)2(mn?1?mn)2解得
2224n?1m1m2m3?mn?1mn? (m1?m2)2(m2?m3)2?(mn?1?mn)2k1nb.将m1=4m0,m3=mo代入⑥式可得 ?m22?k12?64m0??
(4m?m)(m?m)022o??
2- 4 -
24m0m21为使k13最大，只需使 ?最大，即m2?取最小值，2(4mo?m2)(m2?m0)4m0m22?4m02m0???4m可知m2???m2?0由 ?m2?m2??2当m2?2m0m2,即m2?2m0时，k13最大。
12.（09·天津·10） 如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数?=0.5,取g=10 m/s2，求 （1）物块在车面上滑行的时间t;
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。 答案：（1）0.24s (2)5m/s
解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。
（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 m2v0??m1?m2?v ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
-Ft?m2v?m2v0 ② 其中 F??m2g ③ 解得
t?m1v0
??m1?m2?g代入数据得 t?0.24s ④ （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则
???m1?m?2v? ⑤ m2v0由功能关系有
11?2??m1?m2?v?2??m2gL ⑥ m2v022- 5 -
撤去力F后,物体受重力mg支持力N2、摩擦力f2,在沿斜面方向上,由牛顿第二定律得: mgsinθ+f2=ma2
⑤
④
f2=μN2=μmgcosθ 联立①②③④⑤式,代入数据得： a2=8 m/s
2
a1=5 m/s
2
μ=0.25
物体运动的总位移? s=
11212212
a1t1+a2t2=(?5?2+?8?1.25) m=16.25 m 22228.(2006江苏17)如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可 伸长的轻绳连接.现把A、B 两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l，当A球 自由下落的同时，将B球以速度v0指向A球水平抛出，求：? （1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度；
（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量；? （3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小.?
gl22v02答案 (1) (2)v0 0 (3)
mv0 2解析 （1）设A球下落的高度为h l=v0t h=
① ② ③
12
gt2联立①②得h=
gl22v02
（2）由水平方向动量守恒得 mv0=mvAx′+mvBx′ 由机械能守恒得
④
11122212222
m(v0+vBy)+ mvAy=m(vAx′+vAy′)+ m(vBx′+vBy′) 2222式中vAy′=vAyvBy′=vBy
- 41 -
⑤
联立④⑤得vAx′=v0,vBx′=0 （3）由水平方向动量守恒得 mv0=2mvBx″
则I=mv0-mvBx″=
mv0 29.（2006重庆理综25）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球 A、B质量分别为m、βm(β为待定系数).A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨 道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求: (1)待定系数β;?
(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;
(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度.
1R, 4答案 (1)β=3 (2)A:v1=-竖直向下
11gR,方向向左;B:v2=gR,方向向右；4.5 mg,方向22(3)A:V1=-2gR, B:V2=0.当n为奇数时,小球A、B第n次碰撞结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同.
当n为偶数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同. 解析 (1)由mgR=
mgR?mgR+得β=3?
44(2)设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2,则?
12mgRmv1=
2412?mgRβmv2=? 24设向右为正、向左为负,得?
- 42 -
v1=-
1gR,方向向左? 21gR,方向向右? 2v2=
设轨道对B球的支持力为N,B球对轨道的压力为N′,方向竖直向上为正、向下为负，
v则N-βmg=βm2
RN′=-N=-4.5 mg,方向竖直向下
(3)设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2,则
?- mv1-βmv2=mV1+βmV2???1122? ?mgR= 2mV1+ 2βmV2?2解得V1=- 2gR,V2=0?
(另一组解:V1=-v1,V2=-v2不合题意,舍去)? 由此可得:?
当n为奇数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同;当n为偶数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同.?
10.（05天津理综24）如图所示，质量mA为4.0 kg的木板A放在水平面C上， 木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0 kg的
小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0 J，小物块的动能EKB为0.50 J，重力加速度取10 m/s，求：
（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；? （2）木板的长度L.?
答案 （1）3.0 m/s (2)0.50 m?
- 43 -
2
解析（1）设水平向右为正方向，有?
I=mAv0
①
代入数据解得 v0=3.0 m/s
②
(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有 -（FBA+FCA）t=mAvA-mAv0 FABt=mBvB 其中FAB=FBA FCA=μ（mA+mb）g
⑤
③ ④?
设A、B相对于C的位移大小分别为SA和SB, 有-（FBA+FCA）SA=FABSB=EKB
1212
mAvA-mAv022
⑥?
⑦
动量与动能之间的关系为? mAvA=2mAEKA mBvB=
⑧
2mAEKA
⑨?
木板A的长度 L=sA-sB
⑩?
代入数据解得? L=0.50 m
11.（05全国理综Ⅱ25）如图所示,一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水 平位置）从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将 男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水
- 44 -
平距离s.已知男演员质量m1和女演员质量m2之比
m1=2,秋千的质量不计,秋千的摆长为m2R,C点比O点低5R.? 答案 8 R
解析 设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0,由机械能守恒定律得 （m1+m2)gR=
12
(m1+m2)v02
①?
设刚分离时男演员速度大小为v1,方向与v0相同;女演员速度大小为v2,方向与v0相反,由动量守恒得(m1+m2)v0=m1v1-m2v2
②?
分离后,男演员做平抛运动,设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t,根据题给条件,由运动学规律? 4R=
12
gt2
③? ④?
s=v1t
分离后,女演员恰回到A点,由机械能守恒定律? m2gR=
12
m2v22
⑤? ⑥? ⑦?
已知m1=2m2
由以上各式得：s=8 R
12.（2005江苏18）如图所示,三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上,现给中间的小球B一个水平初速度v0,方向与绳垂直,小球相互碰撞时无机械能损失,轻绳不可伸长.求：? （1）当小球A、C第一次相碰时,小球B的速度；
（2）当三个小球再次处在同一直线上时,小球B的速度；? （3）运动过程中小球A的最大动能EkA和此时两根绳的夹角θ； （4）当三个小球处在同一直线上时,绳中的拉力F的大小.?
v11答案 （1）v0 (2)-v0 (3)90° (4)m0?
33L
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2
v=
mt2?M(t1?t2) 2gh?
(M?m)t2
代入数据,解得v=6.9 m/s??
(3)设运动员离开滑板b后,滑板b的速度为v3,有? Mv2+mv3=(M+m)v1?
可算出v3=-3 m/s,有|v3|=3 m/s＜v1=6 m/s,b板将在两个平台之间来回运动,机械能不变.? 系统的机械能改变为? ?ΔE=
1212
(M+m)vG+mv3-(m+m+M)gh? 22故ΔE=88.75 J
7.（07重庆理综25）某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如 右图所示.用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平 杆,球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为1、2、3??.N,球的质量依次递减, 每个球的质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1).将1号球向左拉起,然后由静止释放,使 其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞??所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10 m/s)?
(1)设与n+1号球碰撞前,n号球的速度为vn,求n+1号球碰撞后的速度.?
(2)若N=5,在1号球向左拉高h的情况下,要使5号球碰撞后升高16h(16h小于绳长),问k值为多少？?
(3)在第(2)问的条件下,悬挂哪个球的绳最容易断,为什么？? 答案 (1)
2
2vn (2)0.414 (3)悬挂1号球的绳最容易断,原因见解 1?k解析 (1)设n号球质量为mn,n+1号球质量为mn+1,碰撞后的速度分别为v n′、vn+1′,取水平向右为正方向,据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0,且mn+1=kmn? 根据动量守恒定律,有mnvn=mnvn′n+kmnv n+1′ 根据机械能守恒定律,有
- 31 -
①?
121212
mnvn=mnv n′+kmnv n+1′222由①②得v n+1′=
②?
2vn(v n+1′=0舍去)? k?1设n+1号球与n+2号球碰前的速度为vn+1?? 据题意有vn+1=v n+1′
得vn+1=v n+1′=
2vn 1?k ③?
(2)设1号球摆至最低点时的速度为v1,由机械能守恒定律有? m1gh=
12
m1v12
④? ⑤?
解得v1=2gh
同理可求5号球碰后瞬间的速度? v5=2g?16h
⑥?
由③式得vn+1=
2vn2n
?()v1
1?k1?k24
）v1
1?k
⑦?
N=n+1=5时,v5=（
⑧?
由⑤⑥⑧三式得?
k=2-1≈0.414(k=-2-1舍去)
⑨?
(3)设绳长为l,每个球在最低点时,细绳对球的拉力为F,由牛顿第二定律有?
vF-mng=mnnl2
⑩?
12mnvn2v则F=mng+mnn=mng+22=mng+Ekn
lll2
?式中Ekn为n号球在最低点的动能?
由题意可知1号球的重力最大,又由机械能守恒定律可知1号球在最低点碰前的动能也最大,根据式可判断在1号球碰撞前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大,故悬挂1号球的绳最容易断.?
- 32 -
8.（07广东17）如图所示,在同一竖直平面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜 面的底部,斜面高度为H=2L.小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动.离 开斜面后,达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球 B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点, O点的投影O′与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为 质点,重力加速度为g,不计空气阻力.求: (1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小. (2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小. (3)弹簧的弹力对球A所做的功. 答案 (1) 2gL (2)
342gL (3)
57mgL 8解析 (1)设碰撞后的一瞬间,球B的速度为vB′,由于球B恰能摆到与悬点O同一高度,根据动能定理? -mgL=0-
12
mvB′2
① ②
vB′=2gL
(2)球A达到最高点时,只有水平方向速度,与球B发生弹性碰撞,设碰撞前的一瞬间,球A水平速度为vA,碰撞后的一瞬间,球A速度为vA′.球A、B系统碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得?
2mvA=2mvA′+mvB′
③?
121212
×2mvA=×2mvA′+×mvB′22212gL 由②③④解得vA′= 4及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小 vA=
④? ⑤
342gl
⑥
(3)碰后球A做平抛运动.设从抛出到落地时间为t,平抛高度为y,则
- 33 -
L=vA′t 212 y=gt2
⑦ ⑧
由⑤⑦⑧解得y=L?
以球A为研究对象,弹簧的弹性力所做的功为W,从静止位置运动到最高点?
12
×2mvA257由⑥⑦⑧⑨得W=mgL?
8W-2mg(y+2L)=
⑨
9.（07全国卷I24）如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m 的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放,下 摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁 场.已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处.求经过几 次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°.? 答案 3次
解析 设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn-1,碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn和Vn.由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等,设速度向左为正,则 mvn-1=MVn-mvn
①
121212
mvn-1=MVn+mvn222
②
由①、②两式及M=19m解得
9vn-1? 101Vn=vn-1
10vn=
③? ④?
第n次碰撞后绝缘球的动能为? En=
12
mvn=(0.81)nE0 2
⑤?
E0为第1次碰撞前的动能,即初始能量.? 绝缘球在θ=θ0=60°与θ=45°处的势能之比为?
- 34 -
Emgl(1?cos?)=0.586 ?E0mgl(1?cos?0)式中l为摆长.
根据⑤式,经n次碰撞后
⑥?
En
=(0.81)nE02
⑦?
易算出(0.81)=0.656,(0.81)=0.531,因此,经过3次碰撞后θ将小于45°.?
10.(07山东理综38)在可控核反应堆中需要给快中子减速,轻水、重水和石墨等常用作减速剂.中子在重水中可与
1H核碰撞减速,在石墨中与126C核碰撞减速.上述碰撞可简化为弹性碰撞模型.某反应堆中快中子与静止的
靶核发生对心正碰,通过计算说明,仅从一次碰撞考虑,用重水和石墨作减速剂,哪种减速效果更好？? 答案 见解析
解析 设中子质量为mn,靶核质量为m,由动量守恒定律：? mnv0=mnv1+mv2? 由能量守恒：
23
121212
mnv0=mnv1+mv2? 222 解得：v1=
mn?mv0?
mn?m 在重水中靶核质量：mH=2mn， v1H=
1mn?mHv0=-v0 mn?m3 在石墨中靶核质量：mC=12mn, v1C=
mn?mc11v0??v0
mn?mc13 与重水靶核碰后中子速度较小,故重水减速效果更好.?
题组二
- 35 -
一、选择题
1.（06全国卷I 20）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v.在此过程中
（ ）
?A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为
12
mv?? 2?B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零? ? C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为
12
mv? 2D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零 答案 B?
解析 设地面对运动员的作用力为F,则由动量定理得：(F-mg)Δt=mv,故FΔt=mv+mgΔt；运动员从下蹲状态到身体刚好伸直离开地面,地面对运动员做功为零,这是因为地面对人的作用力沿力的方向没有位移.
2.（04上海35）在行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带.假定乘客质量为70 kg,汽车车速为108 km/h(即30 m/s),从开始刹车到车完全停止需要的时间为5 s,安全带对乘客的作用力大小约为 A.400 N? 000 N ?答案 ?A
解析 根据牛顿运动定律得? F=ma=m
( )
C.800 N
D.1
B.600 N??
?v30=70× N=420 N? t5安全带对乘客的作用力大小也为420 N,和A选项相近,所以选A.
3.（04天津理综21）如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6 kg·m/s,运动中两球发
- 36 -
生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s,则
（ ）
A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5? B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10? C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5? D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10? 答案 A
解析 由mB=2mA,知碰前vB＜vA?
若左为A球,设碰后二者速度分别为vA′,vB′ 由题意知 pA′=mAvA′=2 kg·m/s pB′=mBvB′=10 kg·m/s 由以上各式得
v?A2=,故正确选项为A.? 5v?B若右为A球,由于碰前动量都为6 kg·m/s,即都向右运动,两球不可能相碰.?
4.（04上海8）滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动,当它回到出发点时速率变为v2,且v2＜v1,若滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零,则
( )?
B.上升时机械能减小,下降时机
?A.上升时机械能减小,下降时机械能增大? 械能也减小?
?C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方 位置在A点下方 ?答案 BC?
D.上升过程中动能和势能相等的
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解析 如右图所示,无论上升过程还是下降过程,摩擦力皆做负功,机械能均 减少,A错,B对.设A点的高度为h,斜面的倾角为θ,物体与斜面间动摩擦因数 为μ,整个过程由动能定理得:
h12
mv1=2mgh+2μmgcosθ· 2sin?=2mgh+2μmghcotθ?
mv12解得:h=?
4mg(1??cot?)设滑块在B点时动能与势能相等,高度为h′,则有:? mgh′=
h?12
mv1-mgh′-μmgcosθ· 2sin?2mv1解得h′=
4mg?2?mgcot?由以上结果知,h′＞h,故C对,D错.? 二、非选择题
5.（07全国卷II 24）用放射源钋的α射线轰击铍时,能发射出一种穿透力极强的中性射线,这就是所谓铍“辐射”.1932年,查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态),测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的,从而通过上述实验在历史上首次发现了中子.假定铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰,试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量.(质量用原子质量单位u表示,1 u等于一个C原子质量的十二分之一.取氢核和氮核的质量分别为1.0 u和14 u.)? 答案 1.2 u?
解析 设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v,氢核的质量为mH.构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰,碰后两粒子的速度分别为v′和vH′.由动量守恒与能量守恒定律得: mv=mv′+mHvH′
12
②
①
121212
mv=mv′+mHvH′222
- 38 -
解得vH?′=
2mv m?mH ③
同理,对于质量为mN的氮核,其碰后速度为 vN′=
2mv m?mN ④
由③④式可得
?mNvN??mHv?H?m=
v?-v?H′N′ ⑤
根据题意可知? vH′=7.0vN′
⑥?
将上式与题给数据代入⑤式得? m=1.2 u
6．（07宁夏理综23）倾斜雪道的长为25 m,顶端高为15 m,下端经过一小段圆弧过渡 后与很长的水平雪道相接.如图所示,一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0= 8 m/s飞出.在落到倾斜雪道上时,运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起,除缓冲过程外运动员可视为质点,过渡圆弧光滑,其长度可忽略.设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2,求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g=10 m/s). 答案 74.8 m??
解析 如图选坐标,斜面的方程为? y=xtanθ=
2
3x 4 ①
运动员飞出后做平抛运动? x=v0t y=
② ③
12
gt 2联立①②③式,得飞行时间 t=1.2 s
④
落点的x坐标?
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x1=v0t=9.6 m? ⑤
落点离斜面顶端的距离? s1=
x1=12 m? cos? ⑥
落点距地面的高度? h1=(L-s1)sinθ=7.8 m?
⑦
接触斜面前的x方向的分速度vx=8 m/s?? y方向的分速度vy=gt=12 m/s 沿斜面的速度大小为?
v=vxcosθ+vysinθ=13.6 m/s?
⑧
设运动员在水平雪道上运动的距离为s2,由功能关系得 mgh1+
12
mv=μmgcosθ(L-s1)+μmgs2 2
⑩
⑨
解得s2=74.84 m≈74.8 m?
7.(06上海21)质量为10 kg的物体在F=200 N的水平推力作用下,从粗糙斜面的底端由 静止开始沿斜面运动,斜面固定不动,与水平地面的夹角θ=37°.力F作用2秒钟后撤 去,物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后,速度减为零.求:物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移s.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s)? 答案 0.25 16.25 m??
解析 设力F作用时物体沿斜面上升加速度为a1，撤去力F后其加速度变为a2,则：? a1t1=a2t2
2
①?
有力F作用时,物体受力为:重力mg、推力F、支持力N1、摩擦力f1? 在沿斜面方向上,由牛顿第二定律可得:? Fcosθ-mgsinθ-f1=ma1
②
③
f1=μN1=μ(mgcosθ+Fsinθ)
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