高邮市第二中学2012-2013学年度第一学期高三年级学情检测一
数 学 试 题
一、填空题：
命题人：陈夕忠 2012.7.31
21、集合A??0,2,a?,B?1,a,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为
?? 。
2、计算：
2i? . 1?i3、将函数y?sin2x的图象向左平移4、函数y??个单位,所得图象的函数解析式是 。 613sin2x?cos2x的最小正周期是 。 225、已知a?5?1，函数f(x)?loga(1?x)，若正实数m、n满足f(m)?f(n)，则m、2n的大小关系为 。
??????06、已知向量a和b的夹角为120，|a|?1,|b|?3，则|2a?b|? 。 7、已知等比数列?an?的各项均为正数，若a1?3，前三项的和为21 ， 则a4?a5?a6? 。
8、曲线C：f(x)?sinx?ex?2在x?0处的切线方程为 。
29、已知扇形的周长为8cm，则该扇形面积的最大值为 cm。
????????10、已知非零向量a,b满足a?b?a?b，则a,b的夹角大小为 。
11、在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若a?5,b?7,cosC?4，则角5A的大小为 。
12、若函数f(x)?ax?x?a(a>0且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是 。
?????????????S13、若点O是△ABC所在平面内一点，满足3OA?OB?OC?0，则?ABO的值是
S?ABC14、设?an?是公比为q的等比数列，|q|?1，令bn?an?1(n?1,2,?)，若数列?bn?有连续四项在集合??53,?23,19,37,82?中，则6q= . 二、解答题（本大题共6道题，计90分） 15、（本题满分14分）已知sinx?
5??,x?(,?),求cos2x及tan(x?)的值. 1324
16、（本题满分14分）已知二次函数f(x)开口向上，且对?x?R都有f(1?x)?f(1?x)成立，设向量a?（x，2），b?（2，
求不等式f（a?b）＞f（c?d）的解集．
1），c?（1?x，1），d?（1，2）； 2
*17、（本题满分15分）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?kn2?n，n?N，其中k是常数．（1）求a1及an；（2）若对于任意的m?N，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．
18、（本题满分15分）数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1?3,b1?1，数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S2?64.求an,bn；
*
19、（本题满分16分）已知函数f(x)?1?x?1?x。（1）求函数f(x)的值域；（2）设F(x)?m1?x2?f(x)，记F(x)的最大值为g(m)，求g(m)的表达式。
20、（本题满分16分）已知函数调递减，在区间
?1,2?上单调递增．
12f?x???x4?x3?ax2?2x?2在区间??1,1?上单
43（1）求实数a的值； （2）若关于x的方程
f?2x??m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围；
（3）若函数y?log2?f?x??p?的图像与x轴无交点，求实数p的取值范围．
高邮市第二中学2012-2013学年度第一学期高三年级学情检测一
参考答案
1、4 2、1?i 3、y?sin(2x?8、y=2x+3
?3) 4、? 5、m>n 6、19 7、168
9、4 10、0 11、 12、{a|a?1} 13、1 :5 14、-9 4?511915、cos2x?1?2sin2x?1?2?()2?（6分）
13169?sinx?tanx?5?512,x?(,?),?cosx??1?()2??（8分） 1321313sinx5?tanx?17??,?tan(x?)??（14分） cosx1241?tanx1716、因为f(1?x)?f(1?x)，所以由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称， ………………………………………………………………(2分)
??1a?b?(x,2)?(2,)?2x?1,∵ ………………………………(6分) 2???c?d?(1?x,1)?(1,2)?3?x,?????f(a?b)?f(c?d)?f(2x?1)?f(3?x)?2x?2?x (10分)
解得，x??2或x?
2 3
(14分)
综上：f(a?b)?f(c?d)的解集为?x|x??2或x?法二：设f(x)?a(x?1)?b(a?0)，则
2??2??． 3?f(2x?1)?a(2x?1?1)2?b?4ax2?b f(3?x)?a(3?x?1)2?b?a(x?2)2?b
24ax2?b?a(x?2)2?b，即4x2?(x?2)2解得，x??2或x?
317、解析：（Ⅰ）当n?1,a1?S1?k?1，
n?2,an?Sn?Sn?1?kn?n?[k(n?1)?(n?1)]?2kn?k?1（?） 经验，n?1,（?）式成立， ?an?2kn?k?1 （Ⅱ）?am,a2m,a4m成等比数列，?a2m?am.a4m，
222
即(4km?k?1)?(2km?k?1)(8km?k?1)，整理得：mk(k?1)?0， 对任意的m?N?成立， ?k?0或k?1
18、设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，
2an?3?(n?1)d，bn?qn?1--------6分
?ban?1q3?nd?3?(n?1)d?qd?64?26?q依题意有?ban①
?S2b2?(6?d)q?64?由(6?d)q?64知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，（不写理由扣3分） 解①得d?2,q?8
故an?3?2(n?1)?2n?1,bn?8n?1-------15分
19、解（1）要使f(x)有意义，必须1?x?0且1?x?0，即?1?x?1，
?[f(x)]2?2?21?x2?[2,4]，f(x)?0,?f(x)的值域是[2,2]。
1211t?1,?F(x)?m(t2?1)?t?mt2?t?m,t?[2,2] 22212由题意知g(m)即为函数h(t)?mt?t?m,t?[2,2]的最大值,
2112因为直线t??是抛物线h(t)?mt?t?m的对称轴,所以可分以下几种情况进行讨
m2（2）设f(x)?t,则1?x?2论:
①当m?0时,函数y?h(t),t?[2,2]的图象是开口向上的抛物线的一段, 由t??1?0知h(t)在[2,2]上单调递增,故g(m)?h(2)?m?2, m②当m?0时,h(t)?t在[2,2]上单调递增,有g(m)?h(2)?m?2?2, ③当m?0时,函数y?h(t),t?[2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段,
若t??12?(0,2],即m??时,g(m)?h(2)?2 m211121?(2,2],即m?(?, ,?]时,g(m)?h(?)??m?mm2m22若t??
若t??11?(2,??),即m?(?,0)时,g(m)?h(2)?m?2, m21?m?2,m??,?2?121综上所述,g(m)??,??m??, ??m?2m22??22,m??.?2?20、解：（1）由 f'?1??0?a?1经检验符合 ；（不写检验扣1分） ………3分 2（2）f'?x????x?1??x?1??x?2?易知函数在???,?1??,??1,1???1,2???2,???? 所以，函数有极大值f??1???5837,f?2???，有极小值f?1???， 12312?378?,??； ………9分 结合图像可知：m???123??（3）若函数y?log2?f?x??p?的图像与x轴无交点，则必须有
??f?x??p?max?0?f?x??p?0有解，即 ????fx?p?1无解????1不在y?fx?p的值域内而?f?x??p?max??55??p，函数y?f?x??p的值域为???,??1212??p? ??5??p?0?517?12所以有：?，解之得：?p? ………16分
51212?1???p?12?