2016年河南省漯河市召陵区中考数学一模试卷
一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确的答案的代号字母填入题后的括号内．每小题3分，共24分） 1．（3分）（2015?眉山）﹣2的倒数是（ ） A．
B．2
C．﹣ D．﹣2
2．（3分）（2015?娄底）如图，正三棱柱的主视图为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2015?甘南州）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.7×10 B．2.7×10 C．2.7×10 D．2.7×10 4．（3分）（2014?荆州）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（ ）
5
6
7
8
A．155° B．145° C．110° D．35° 5．（3分）（2015?抚顺）学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：
5 10 20 50 捐款金额（元） 10 13 12 15 人数（人） 则学生捐款金额的中位数是（ ） A．13人 B．12人 C．10元 D．20元 6．（3分）（2015?阜新）不等式组
的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
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A． B． C．
D．
7．（3分）（2015?安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6 8．（3分）（2015?庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ）
A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，）
二、填空题（每小题3分，共21分）
0
C．（4n+1，） D．（2n+1，）
9．（3分）（2015?重庆）计算：（3.14﹣）+（﹣3）= ．
10．（3分）（2015?荆州）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．
2
11．（3分）（2015?哈尔滨）从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ．
12．（3分）（2014?南通）已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 ．
13．（3分）（2016?召陵区一模）如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第
2
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一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为 ．
14．（3分）（2016?召陵区一模）如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是 ．
15．（3分）（2015?泰州）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（8分）（2015?湖北）先化简，再求值：（
+
）÷
，其中x=
，
y=﹣． 17．（9分）（2015?咸宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F． （1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形． （2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．
第3页（共22页）
18．（9分）（2015?常州）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； （3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
19．（9分）（2015?庆阳）已知关于x的一元二次方程mx+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．
（1）求m的值； （2）解原方程． 20．（9分）（2016?召陵区一模）如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）
2
21．（10分）（2015?临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，
2
销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积
2
均为120米．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送．
2
（1）请写出售价y（元/米）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
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22．（10分）（2015?辽阳）菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，
∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．
（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是 ； （2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且
=时，直接写出线段CE的长．
23．（11分）（2015?抚顺）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接
2
DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax+bx+8． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
2
（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
第5页（共22页）
2016年河南省漯河市召陵区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确的答案的代号字母填入题后的括号内．每小题3分，共24分） 1．（3分）（2015?眉山）﹣2的倒数是（ ） A．
B．2
C．﹣ D．﹣2
，
【解答】解：﹣2的倒数是
故选C． 2．（3分）（2015?娄底）如图，正三棱柱的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线． 故选：B． 3．（3分）（2015?甘南州）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）
5678
A．2.7×10 B．2.7×10 C．2.7×10 D．2.7×10
7
【解答】解：将27 000 000用科学记数法表示为2.7×10． 故选C． 4．（3分）（2014?荆州）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（ ）
第6页（共22页）
A．155° B．145° C．110° D．35°
【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°， ∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°． 又∵AG平分∠BAC， ∴∠BAG=∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°． 故选：B． 5．（3分）（2015?抚顺）学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：
5 10 20 50 捐款金额（元） 10 13 12 15 人数（人） 则学生捐款金额的中位数是（ ） A．13人 B．12人 C．10元 D．20元 【解答】解：∵10+13+12+15=50，
按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元）， ∴它们的平均数即为中位数，∴学生捐款金额的中位数是20元； 故选：D．
6．（3分）（2015?阜新）不等式组
的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
=20（元），
A． B． C．
D．
【解答】解：解不等式1﹣x＜2得，x＞﹣1， 解不等式3x≤6得：x≤2， 则不等式的解集为：
．
故选B． 7．（3分）（2015?安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
第7页（共22页）
A．2 B．3 C．5 D．6 【解答】解；连接EF交AC于O， ∵四边形EGFH是菱形， ∴EF⊥AC，OE=OF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D=90°，AB∥CD， ∴∠ACD=∠CAB， 在△CFO与△AOE中，∴△CFO≌△AOE， ∴AO=CO， ∵AC=∴AO=AC=2
=4，
，
，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°， ∴△AOE∽△ABC， ∴∴∴AE=5． 故选C．
，
，
8．（3分）（2015?庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ）
A．（4n﹣1，
） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）
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【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）， ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称， ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称， ∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣， ∴点A2的坐标是（3，﹣），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称， ∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=， ∴点A3的坐标是（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称， ∴点A4与点A3关于点B3成中心对称， ∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣， ∴点A4的坐标是（7，﹣）， …，
∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，
∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣， ∴顶点A2n+1的纵坐标是，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）． 故选：C．
二、填空题（每小题3分，共21分）
02
9．（3分）（2015?重庆）计算：（3.14﹣）+（﹣3）= 10 ． 【解答】解：原式=1+9=10． 故答案为：10 10．（3分）（2015?荆州）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= 16 cm．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE；
∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC， ∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB， ∴AB=40﹣24=16（cm）． 故答案为：16．
第9页（共22页）
11．（3分）（2015?哈尔滨）从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 【解答】解：画树形图得：
．
∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种， ∴P（抽到甲和乙）=故答案为：．
12．（3分）（2014?南通）已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 x=﹣1 ．
【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣4，0），（2，0）， ∴两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线x=故答案是：x=﹣1．
13．（3分）（2016?召陵区一模）如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为 3 ．
=﹣1，即x=﹣1．
2
=．
【解答】解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E， ∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°， ∴CO⊥AB，∠CAB=30°， 则∠AOD+∠COE=90°， ∵∠DAO+∠AOD=90°， ∴∠DAO=∠COE，
又∵∠ADO=∠CEO=90°， ∴△AOD∽△OCE，
第10页（共22页）
∴===tan60°=
2
，
∴=（）=3，
∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点， ∴S△AOD=×|xy|=，
∴S△EOC=，即×OE×CE=， ∴k=OE×CE=3， 故答案为：3．
14．（3分）（2016?召陵区一模）如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是 π﹣1 ．
【解答】解：在Rt△ACB中，AB=
=2
，
∵BC是半圆的直径， ∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=∴D为半圆的中点，
S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×2﹣×（
2
2
，
）=π﹣1．
故答案为π﹣1． 15．（3分）（2015?泰州）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8 ．
第11页（共22页）
【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8， 根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8， 在△ODP和△OEG中，
，
∴△ODP≌△OEG（ASA）， ∴OP=OG，PD=GE， ∴DG=EP，
设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x， ∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，
222
根据勾股定理得：BC+CG=BG，
222即6+（8﹣x）=（x+2）， 解得：x=4.8， ∴AP=4.8；
故答案为：4.8．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（8分）（2015?湖北）先化简，再求值：（y=
﹣
．
?xy（x﹣y）=
?xy（x﹣y）=3xy，
+
）÷
，其中x=
，
【解答】解：原式=
当x=+，y=﹣时，原式=3． 17．（9分）（2015?咸宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F． （1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．
第12页（共22页）
（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．
【解答】（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED． ∵BC与⊙O相切于一点D， ∴OD⊥BC，
∴∠ODB=90°=∠C， ∴OD∥AC， ∵∠B=30°， ∴∠A=60°， ∵OA=OE，
∴△AOE是等边三角形， ∴AE=AO=0D，
∴四边形AODE是平行四边形， ∵OA=OD，
∴四边形AODE是菱形． （2）解：设⊙O的半径为r． ∵OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC． ∴，即10r=6（10﹣r）． 解得r=
，
∴⊙O的半径为
．
如图2，连接OD、DF．
∵OD∥AC，
∴∠DAC=∠ADO， ∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO， ∴∠DAC=∠DAO， ∵AF是⊙O的直径， ∴∠ADF=90°=∠C， ∴△ADC∽△AFD， ∴
，
∴AD2
=AC?AF， ∵AC=6，AF=
，
第13页（共22页）
∴AD=∴AD=
2
×6=45， =3
．
18．（9分）（2015?常州）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； （3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间． 【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%， ∴本次调查共抽样了500名学生；
（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）
第14页（共22页）
如图所示：（3）根据题意得：
阳光体育运动的平均时间约1小时．
，即该市中小学生一天中
19．（9分）（2015?庆阳）已知关于x的一元二次方程mx+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．
（1）求m的值； （2）解原方程．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程mx+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根， ∴△=m﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0， 解得m=2；
（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x+2x+1=0，
2
即（x+1）=0， 解得x1=x2=﹣1． 20．（9分）（2016?召陵区一模）如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）
2
2
2
2
【解答】解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，
第15页（共22页）
在Rt△BFH中，∵sin∠FBH=∴BF=
≈48.28，
，
∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）； 在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=∴BQ=
，
， ，
在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=∴AQ=
，
∵BQ+AQ=AB=43， ∴
+
=43，解得DQ≈56.999，
，
在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=∴AD=
≈58.2（cm）．
答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．
21．（10分）（2015?临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，
2
销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积
2
均为120米．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元/米）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算． 【解答】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为： y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米） 当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：
y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．
第16页（共22页）
2
∴y=
（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米）， 按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元）， 按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元）， 当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200， 解得：0＜a＜10560，
当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200， 解得：a＞10560，
∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算． 22．（10分）（2015?辽阳）菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，
∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．
（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是 等腰直角三角形 ； （2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且
=时，直接写出线段CE的长．
【解答】（1）△OEF是等腰直角三角形；
证明：如图1，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°， ∴∠BOE+∠COE=90°， ∵∠MON+∠BCD=180°， ∴∠MON=90°，
∴∠COF+∠COE=90°， ∴∠BOE=∠COF， 在△BOE与△COF中，
，
∴△BOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF，
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∴△OEF是等腰直角三角形； 故答案为等腰直角三角形； （2）△OEF是等边三角形；
证明：如图2，过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H， ∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°， ∵四边形ABCD是菱形，
∴CA平分∠BCD，∠ABC+BCD=180°， ∴OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°， ∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°， ∴∠GOH+∠BCD=180°， ∴∠MON+∠BCD=180°， ∴∠GOH=∠EOF=60°，
∵∠GOH=∠GOF+∠FOH，∠EOF=∠GOF+∠EOG， ∴∠EOG=∠FOH， 在△EOG与△FOH中，
，
∴△EOG≌△FOH（ASA）， ∴OE=OF，
∴△OEF是等边三角形；
（3）证明：如图3，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是正方形， ∴
=，
过O点作O′G⊥BC于G，作O′H⊥CD于H， ∴∠O′GC=∠O′HC=∠BCD=90°， ∴四边形O′GCH是矩形， ∴O′G∥AB，O′H∥AD， ∴
=
=
=，
∵AB=BC=CD=AD=4， ∴O′G=O′H=3，
∴四边形O′GCH是正方形， ∴GC=O′G=3，∠GO′H=90° ∵∠MO′N+∠BCD=180°， ∴∠EO′F=90°，
∴∠EO′F=∠GO′H=90°，
∵∠GO′H=∠GO′F+∠FO′H，∠EO′F=∠GO′F+∠EO′G， ∴∠EO′G=∠FO′H， 在△EO′G与△FO′H中，
，
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∴△EO′G≌△FO′H（ASA）， ∴O′E=O′F，
∴△O′EF是等腰直角三角形； ∵S正方形ABCD=4×4=16，∴S△O′EF=18， ∵S△O′EF=O′E， ∴O′E=6，
在RT△O′EG中，EG=
=
=3
，
2
=，
∴CE=CG+EG=3+3．
根据对称性可知，当∠M′ON′旋转到如图所示位置时， CE′=E′G﹣CG=3﹣3．
综上可得，线段CE的长为3+3或3﹣3．
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23．（11分）（2015?抚顺）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接
2
DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax+bx+8． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2
2
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax+bx+8经过点A（﹣6，0），B（4，0）， ∴
解得
∴抛物线的解析式是：y=﹣x﹣x+8．
（2）如图①，作DM⊥抛物线的对称轴于点M，， 设G点的坐标为（﹣1，n）， 由翻折的性质，可得BD=DG， ∵B（4，0），C（0，8），点D为BC的中点， ∴点D的坐标是（2，4）， ∴点M的坐标是（﹣1，4），DM=2﹣（﹣1）=3， ∵B（4，0），C（0，8）， ∴BC=
=4
，
2
∴， 在Rt△GDM中， 22
3+（4﹣n）=20， 解得n=4±，
∴G点的坐标为（﹣1，4+
）或（﹣1，4﹣）．
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（3）抛物线y=ax+bx+8的对称轴上存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形．
①当CD∥EF，且点E在x轴的正半轴时，如图②， 由（2），可得点D的坐标是（2，4）， 设点E的坐标是（c，0），点F的坐标是（﹣1，d），
2
则
解得
∴点F的坐标是（﹣1，4），点E的坐标是（1，0）．
②当CD∥EF，且点E在x轴的负半轴时，如图③， 由（2），可得点D的坐标是（2，4）， 设点E的坐标是（c，0），点F的坐标是（﹣1，d），
则
解得
∴点F的坐标是（﹣1，﹣4），点E的坐标是（﹣3，0）．
③当CE∥DF时，如图④，， 由（2），可得点D的坐标是（2，4）， 设点E的坐标是（c，0），点F的坐标是（﹣1，d），
则
解得
∴点F的坐标是（﹣1，12），点E的坐标是（3，0）． 综上，可得
2
抛物线y=ax+bx+8的对称轴上存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形，
点F的坐标是（﹣1，4）、（﹣1，﹣4）或（﹣1，12）．
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