“三角形面积的计算”教学案例
教学内容：九年义务教育六年制数学第九册第69——71页上的内
容。
教学目标：1、使学生理解三角形面积计算公式的推导过程，并能运
用公式正确计算三角形的面积。
2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念和运用
转化的方法解决实际问题
教学重点：。理解三角形面积计算公式的推导过程并运用公式正确计
算。
教学难点：在测量、计算三角形的面积时，能灵活合理的选择对应
的高和底进行计算。
教具与学具：学生准备两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、
钝角三角形。教师准备厚纸做的8个完全一样的直角三角形、两个完全一样的锐角三角形和钝角三角形，书上69页的图。
教学过程：一、复习铺垫，激发兴趣 教师出示：计算下面图形的面积。
40厘米
生：平行四边形的面积=底×高，它的面积为40×25=1000（平
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25厘米 方厘米）。
师：我们是怎样推导出平行四边形面积计算公式的呢？ 生：我们通过割补法把平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形面积计算公式。
教师板书：平行四边形的面积=底×高 转化
师：我给你们带来一个小故事：动物王国举办小制作展示会
小白兔做了一个黄色的直角三角形，长颈鹿做了一个红色的锐角三 角形，小花狗做了一个绿色的钝角三角形（边讲边出示书69页图）， 它们都认为自己做的三角形最大，争得面红耳赤，连一向聪明机智 的猴博士也不知该怎么办。你们能帮助他们解决这个问题吗？
生：只要算出三角形的面积，就能比较三角形面积的大小。
师：真聪明！这节课我们就来研究怎样计算三角形的面积。（板
书课题：三角形的面积计算）
二、动手操作，发现公式
师：怎样能求出三角形的面积？（同桌思考、讨论）
生：把三角形分成同样大小的小格，再数谁的格子多，谁的面
积就大。
教师演示，在三角形上盖上方格图 。每组数一个三角形的面 积。（一个方格表1平方厘米，不足一格的按半格计算。）
生：直角三角形的面积是12平方厘米。 生：锐角三角形的面积是12平方厘米。
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生：钝角三角形的面积是12平方厘米。
生：三个三角形的面积相等。
师：如果我们求房屋的屋脊三角架、一块三角形土地的面
积，用数方格的方法方便吗？如果能像计算平行四边形面积那样用公式计算多方便啊！我们能不能把三角形转化成学过的图形发现三角形面积的计算方法？
学生思考。
生：求房屋的屋脊三角架、一块三角形土地的面积，用数 方格的方法太不方便了。
生：我们能发现三角形面积的计算方法。
师：小组合作，每个同学拿出准备好的两个完全一样的三 角形拼摆成学过的图形，看看谁最善于观察思考，有所发现。自己的想法可以和小组同学交流。
学生操作探索交流，教师巡视。
生：用两个完全一样的直角三角形可拼成如下图形（上黑板展示）：
生：我发现每个直角三角形是拼成的长方形或平行四边形面积的一半。
生：我发现两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四 边形（边说边上黑板展示），每个锐角三角形是拼成的平行四边形面 积的一半。
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生：我发现两个完全一样的钝角三角形也可以拼成平行四边形（边说边上黑板展示），每个钝角三角形是拼成的平行四边形面积的一半。
生：我发现可以把三角形的面积转化成平行四边形的面积来求。
生：我发现三角形的面积=底×高÷2。因为两个完全一样
的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形与三角形的底相同， 高也相同，所以一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师板书：三角形 转化 平行四边形
面积 面积
底×高÷2
底×高
师：用字母怎样表示三角形面积公式？
生：s=ah÷2。（教师板书）
师：真不错！通过拼摆图形，我们发现三角形的面积是与
它等底等高平行四边形面积的一半，所以求三角形面积时不要忘了 “÷2”。我们从直角三角形、锐角三角形、钝角三角形推导出了三角形的面积公式，是否对所有三角形都适合？ 同桌交流。
生：任何两个完全一样的三角形都可以拼成平行四边形， 所以三角形面积公式对所有三角形都适合。
生：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形包含了所有的 三角形，所以三角形面积公式对所有三角形都适合。
学生自学71页例1，学完后谈学习收获体会。完成书上“做一做”。
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三、巩固练习，灵活运用。
师：现在你们能又对又快地帮小动物解决问题了吗？学生上黑板量出三角形的底和高，计算面积。比较它们的结果，有什么发现。
生：我发现它们的底和高相等，面积也相等。
生：我发现不管什么样的三角形，只要它们的底和高相等，面积一定相等。
教师出示：判断（1）等底等高的三角形面积相等。（2）三角形面积是平行四边形面积的一半。（学生回答后，教师点评）
师：这节课同学们充分发挥了自己的聪明才智，解决了许 多问题，你们的收获也不少吧！想说什么吗？
生：我发现三角形面积计算公式是底×高÷2，我明白了 公式的意义。
生：我知道怎样运用转化法解决问题。
生：我提醒大家，计算三角形的面积不要忘了“÷2”。 生：只要自己勤于动脑，善于发现，一定会成功。 师：学校准备订做200条红领巾，你能帮老师算算一共买 多少米布吗？课后帮我算算吧。
小结与反思： 本节课设计新颖，自始自终趣味盎然，较好地体现了课程新理念。 主要体现在：
1、充分选择了与学生生活背景有关的情景体现了数学来源于生活而有运用于生活的理念。教师通过故事导入新课，为学生创设探究
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学习的情景，并联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系，使学生感到数学就在我们身边，调动学生学习数学的积极性，对于
培养、提高学生的应用知识解决实际问题的能力有长远的意义 。
2、《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。”在本节课中，让学生自主探究、动手操作、合作交流推导出三角形面积计算公式，更多地注重学习的过程，使学生的知识与能力培养得到协调发展。操作、思维、语言有机结合，可使学生轻易掌握重点、突破难点，既有利于培养学生的动手能力和概括能力，又使学生培养了团结合作意识，体验到成功的快乐。
本节课也存在一些不足：
1、在学生探索三角形面积公式时，应完全放手让学生自己选择解决问题的策略，设计问题解决的方案，而不应把学生引向教材提供的思路去推导公式。如果教师能创造性的“用教材教”，给学生提供更大的学习时空，一定会出现更有意义的多样化的公式推导方案。
2、《数学课程标准》指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术。”在本节课中，如果故事导入设计为课件，在数方格比较三角形面积大小后，用课件展示屋脊三角架、三角形土地场景，更能激发学生学习数学的兴趣，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
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