黄色为有问题的题目，红色为看过的单元 线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号 第一节 行列式的定义
一．选择题
121．若行列式153?2 = 0，则x? [ c ] 25x（A）2 （B）?2 （C）3 （D）?3 2．线性方程组??x1?2x2?3，则方程组的解(x1,x2)= [ c ]
3x?7x?42?1（A）（13，5） （B）（?13，5） （C）（13，?5） （D）（?13,?5）
1x3．方程12x24?0根的个数是 [ C ] 913（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ AD ] （A）a15a23a32a44a51a66 （B）a11a26a32a44a53a65 （C）a21a53a16a42a65a34 （D）a51a32a13a44a65a26
5．若(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k,l的值及该项的符号为[ B ] （A）k?2,l?3，符号为正； （B）k?2,l?3，符号为负； （C）k?3,l?2，该项为零； （D）k?3,l?2，符号为负
6．下列n（n >2）阶行列式的值必为零的是 [ B ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n个 (D) 行列式非零元素的个数小于等于n个 二、填空题 1．行列式
k?12?0的充分必要条件是 k≠3,且k≠-1
2k?12．排列36715284的逆序数是 13
3．已知排列1r46s97t3为奇排列，则r st= 258,582,825
1
4．在六阶行列式aij中，a23a14a46a51a35a62应取的符号为 - 。 三、计算下列行列式：
1231．312=18 231
1112．314=5
895 x３．yx?yxx?yxy=-2(x3-y3)
yx?y
00４．
01 0100100000=1 10010?002?５．???00?=(-1)n+1n!
000?n?1n00?0 a11?a1,n?1６．a1n0=(-1)n(n-1)/2an1an-1,2?a1n ?0a21?a2,n?1???an1?0
2
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号 第二节 行列式的性质与计算 （一）
一、选择题：
a111．如果D?a21a12a22a134a112a11?3a122a21?3a222a132a23 ，则D1? [ C ] a23?1，D1?4a21a31a32a334a312a31?3a322a33（A）8 （B）?12 （C）?24 （D）24
a11a12a13a112a31?5a213a212．如果D?a21a22a23?3，D1?a122a32?5a223a22，则D1? [ B a31a32a33a132a33?5a233a23（A）18 （B）?18 （C）?9 （D）?27
a2(a?1)2(a?2)2(a?3)23． b2(b?1)2(b?2)2(b?3)2c2(c?1)2(c?2)2(c?3)2 = [ C d2(d?1)2(d?2)2(d?3)2（A）8 （B）2 （C）0 （D）?6 二、填空题：
11101．行列式342153621511012809230092? 12246000 ； 行列式
1011? -3 01111a1a2a32．多项式f(x)?1a1?xa2a31a1a2?x?1a?0的所有根是 0,-1,-2
31a1a2a3?x?2123413?x23．若方程
343412 = 0 ，则 ±1，±√3
3415?x23
] ]
214．行列式 D?120100? 5 01210012三、计算下列行列式： 1．
21413?1211232506212411c?1321r2?r11?c2?2132r3?2r?01005620 2．（n阶行列式）
xa?aax?a???aa?xx?(n?1)aa?cccx?(n?1)ax?1?2???n??x?(n?1)aa??[x?(n?1)a](x?a)n?1
241
562?3?50?0562ac2?c1x?(n?1)aac3?c10???xcn?c104
a?x?a??0?a0?x?a
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号 第二节 行列式的性质与计算（二）
一、选择题：
?10x111?1?11．若A?，则A中x的一次项系数是 [ D ]
1?11?11?1?11（A）1 （B）?1 （C）4 （D）?4
a102．四阶行列式
0b40a2b300b2a30b10 的值等于 [ D ] 0a4（A）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （B）(a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4) （C）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （D）(a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4) 3．如果
a11a21b1b2a12a22?ax?ax?b?0 的解是 [ ] ?1，则方程组 ?1111221ax?ax?b?02222?211，x2?（A）x1?a12a22a11a21b1b2?a11?a21 （B）x1??b1b2a12a22?a12?a22，x2?a11a21b1b2
（C）x1??b1?b2?a12?a22，x2??b1?b2 （D）x1??b1?b2，x2???a11?a21?b1?b2
二、填空题：
?31． 行列式504203 中元素3的代数余子式是 -6
?215
112． 设行列式D?215102713381，设M4j,A4j分布是元素a4j的余子式和代数余子式， 64则A41?A42?A43?A44= 0 ，M41?M42?M43?M44= -66 3． 已知四阶行列式D中第三列元素依次为?1，2，0，1，它们的余子式依次分布为5，3，?7,4，则D = -15 三、计算行列式： 1．
123423413412412310234102?10341110412?002101230?111?3?100?44?16000?4．
341?31?2?2?102?1?1?16
1?3?2?2
?1?11?a11?111?a2?1???11?1?an1?11?a11?11?a1a111?a2?111?a2?10??????????00?an11?11?a1a2?an?1?anDn?1,由D2?a1?a2?a1a2及上式知D3?a1a2?a2a3?a3a1?a1a2a3猜想：Dn??a1?ai?1ai?1?an?a1a2?an.i?1n0?0a2?0?anDn?1??1?1下用数归法证明。。。！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号 综 合 练 习
一、选择题：
a111．如果D?a21a12a22a32a132a112a122a222a322a132a23 = [ C ] 2a33a31a23?M?0，则D1?2a21a332a31（A）2 M （B）－2 M （C）8 M （D）－8 M
x?x?12232．若f(x)??71041?71xx2，则x项的系数是 [ ] 3x（A）34 （B）25 （C）74 （D）6
7
二、填空题：
1．若a1ia23a35a4ja54为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 1
32、设行列式D?0152?6，则第三行各代数余子式之和的值为 8 。 5?72三、计算行列式
1?11x?11?1x?1?11x?11?1x?1?11?1x?11x?1x=x?1x?1?1xx?11?1=00x?11?10x0?x??x0x?x?x400?x
四、计算n阶行列式
?11x?10x?x0x0?x?xx00?x08
x?x0?x
0?xx00Dn??0yyx0?000?00y?00x?00???0?x0?0yxxy?00x?0?x00?x??x00?0?xn?(?1)n?1yn0y0xy?(?1)n?1y0y?x00?0y?00?0?y0?x9
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