第 一 单元 分数乘法
教学内容：
1.分数的乘法 2.分数混合运算 3.用分数解决问题
教材分析：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。
三维目标：
知识和技能：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。通过观察比较，培养学生的抽象概括能力。知道分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计算方法。
过程与方法：经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计算方法
情感、态度和价值观：通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学知识的魅力，领会数学美。
教法和学法：通过演示，使学生初步感悟算理。 指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法。
教学重点、难点：使学生理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算方法； 引导学生总结分数乘整数的计算方法
授课时数：10课时
第1课时
学期总第1课时 教学课题 主备教师 QKDS 使用教师 分数乘整数 授课时间 2014年 月 日 2015年 月 日 在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实知识 例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌与 技能 握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟教 学 目 标 练地进行计算。 过程 通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，与 方法 培养学生的抽象概括能力。 情感 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，态度 与价 使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到值观 美。 教学重点 教学难点 教法与 学 法 教学准备及手段 使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 引导学生总结分数乘整数的计算法则。 直观演示法 课件 教 学 流 程 教学内容： 第2页，例1及“做一做”，练习一1-3题。 教学过程： （一）铺垫孕伏 1.出示复习题。（投影片） （1）整数乘法的意义是什么？ （2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？ 5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？ （3）计算： 123333??? ??? 666101010计算333??时向学生提问：这道题的101010什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。 2.引出课题。 分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数） （二）探究新知。 1.教学分数乘整数的意义。 出示例1，指名读题。 （1）分析演示： 2师：每人吃块蛋糕，每人吃的够一块吗？9（不够一块）接着出示如课本的三个扇形图。问：22一个人吃了块，三个人吃了几个块？使学生992从图中看到三个人吃了3个块。让学生用以前9学过的知识解答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号并标出？块）订正时教师板书：2222?2?262＋＋===（块），999939（教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的2图片） 3（2）观察引导： 这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法22算式。教师板书：?3。再启发学生说出?3表99示求3个2相加的和。 92（3）比较?3和12×5两种算式异同： 9提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。 通过讨论使学生得出： 相同点：两个算式表示的意义相同。 2不同点：?3是分数乘整数，12×5是整数9乘整数。 （4）概括总结： 教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。） 2.教学分数乘以整数的计算法则。 （1）推导算理： 由分数乘整数的意义导入。 2问：?3表示什么意义？引导学生说出表示9求3个2222的和。板书：＋＋。学生计算，99992?2?2。提示：分子中3个2连加92?362??993教师板书：简便写法怎么写？学生答后板书：（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线） （2）引导观察：2?3的分子部分、分母与92算式?3两个数有什么关系？（互相讨论） 9观察结果：2?3的分子部分2×3就是算式92中的分子2与整数3相乘，分母没有变。 9（3）概括总结： 2 请根据观察结果总结?3的计算方法。（互9相讨论） 汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得22出?3是用分数的分子2与整数3下乘的积作99分子，分母不变。 2 根据?3的计算过程，明确指出：分子、9分母能约分的要先约分，然后再乘。约分后约得2的数要与原数上下对齐。然后让学生将?3按简9便方法计算。 【启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力】 3.反馈练习： ⑴教材第2页“做一做”第1题。 订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？ ⑴教材第2页“做一做”第2题。 教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。 ⑴教材第6页“练习一”第1、2、3题。 学生独立完成，集体交流，重点让学生说一说思路。 （三）全课小结。 这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 作业设计 练习一2、3题。 分数乘法
板书设计
心得反思 第2课时
学期总第2课时 教学课题 主备教师 QKDS 知识 与 技能 过程 与 方法 情感 态度 与价 值观 分数乘法（二） 使用教师 授课时间 2014年 月 日 2015年 月 日 结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。 通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。 通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。 教 学 目 标 教学重点 教学难点 教法与 学 法 教学准备及手段 理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 推导算理，总结法则。 直观演示法 根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。 教 学 流 程 二次备课 三次备课 教学内容： 教材第3页及相关教学内容” 教学过程： 一、复习导入 1、计算下列各题并说出计算方法。 3272×4 ×4 ×2 14× 758212、引入：这节课我们来继续学习分数乘法的问题。（板书课题） 二、探索新知 （一）一个数乘分数的意义 1.投影出示例题2。 （1）问题一：3桶水共多少升？ 指名列出算式：12×3。 提问：你是怎么想的？ 启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。1桶水共多少升？ 21指名列出算式：12×。 2提问：根据什么列示的？ 11启发学生思考：桶就是半桶，求桶是22多少升？就是求12L的一半是多少，也就是求112L的是多少。 21（3）问题三：桶水共多少升？ 41指名列出算式：12×。 4（2）问题二：提问：你是怎么想的？ 1启发学生思考：求桶是多少？就是求4112L的是多少。 412.结合上面的几个问题，你知道“12×”21和“12×”这两个算式表示的意义分别4是什么吗？ 11112×表示12L的是多少：12×表示422112L的是多少。 43.总结：一个数乘分数的意义。 一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。 4.完成教材第3页“做一做”。 引导：这道题求吃了多少千克，也就是求33千克的是多少千克。 10（二）分数乘分数的计算方法。 投影出示例题3。 1李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面213积占这块地的，种玉米的面积占。 551.问题一：种土豆的面积是多少公顷？ （1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎样列示呢？ （实际上就是求列示是：11公顷的是多少公顷，5211×。） 5211（2）探究×的计算方法。 52①让学生拿出准备好的一张正方形纸表示11一公顷，先画出它的，表示公顷。 2211②再涂出公顷的。 52 引导理解：求是把11公顷的是多少公顷，就521公顷平均分成5分，取其中的1份。 2③观察交流。 1观察手中的长方形纸，想一想，公顷的21是多少公顷，你是怎么想的？ 5先让学生在小组内交流，在组织全班交流。 11通过交流得出：求公顷的是多少公521顷，就是把公顷平均分成5分，取其中的12份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取11×11其中的1份，即×1==。 2×52×51011×111板书：×===（公顷） 522×5102.问题二：种玉米的面积是多少公顷？ 13⑴学生独立列出算式：× 5213⑵提问：“×”等于多少呢？你能用5213颜色表示的吗？ 52 ⑶学生动手操作，交流计算方法和思路。 与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5）份，不同的是要取其中的3份，可以11×333得到：×===（公顷） 522×5103.分数乘分数的计算方法。 先小组讨论，再汇报交流。 计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积分母。（板书） 三、巩固练习。 1.教材第4页“做一做”第1题。 这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。 组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填。再指名汇报，并让学生说一说是怎么想的。 2.教材第5页“做一做”第2题。 这是一道看图计算的练习，皆在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数乘分数计算方法的理解。 组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说一说思考过程。 3.教材第5页“做一做”第3题。 这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在加深对一个数乘分数的意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。 4.教材第6页“练习一”第4、5题。 先学生独立计算，并让学生说一说是怎么想的。 四、全课小结。 作业设计 练习二第３、４题。
分数乘法 12×3 想：求3个12L，也就是求 12L的3倍是多少。 ⑴种土豆的面积是多少公顷？ 12×板书设计 1111×11 ×===（公顷） 2252×510想：求12L的一半，就是求 ⑵种玉米的面积是多少公顷？ 12L的1131×33是多少。 ×===（公顷） 2252×510112× 分数乘分数，用分子相乘的积作4分子， 想：求12L的1是多少。 用分母相乘的积作分母。 4 心得反思 第3课时
学期总第3课时
教学课题 主备教师 QKDS 知识 与 技能 过程 与 方法 情感 态度 与价 值观 分数乘法（三） 使用教师 授课时间 2014年 月 日 2015年 月 日 掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生的计算能力。 在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。 创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。 教 学 目 标 教学重点 教学难点 教法与 学 法 掌握分数乘法计算过程中的约分方法。 熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。 交流讨论，加深理解；通过练习巩固，促进内化。 教学准备及手段 直尺、卡片 教 学 流 程 二次备课 三次备课 教学内容： 课本第5页的例4，完成“做一做”和练习四的第3、6、7、9题。 教学过程： 一、复习导入 32×30= 12×= 532173 ×= ×= 5384交流时让学生说一说： ⑴分数乘整数的约分方法。 ⑵分数乘分数的计算方法。 2.导入新课。 今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。 二、探索新知 ⒈出示例题。 无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是9千米／分。 10⒉解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的4。李叔叔每分钟游多少千米？ 45⑴阅读理解。 组织学生阅读题目，理解题意，得出： 9①乌贼的速度是千米／分。 1094李叔叔的游泳速度是千米／分的。 1045⑵列式解答。 让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生回答板书： 9×494362×===（km） 104510×4545025⑶启迪思考。 在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？ 学生独立思考，尝试计算。 ⑷交流讨论。 通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即： 1 2 99×44（千米） 10×45 5 ＝105×45 ＝2乌贼30分钟可以游多少千米？⒊解决问题二：255 ⑴学生独立解答，约分： ⑵教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。 ⒋试一试。 94×还可以怎样进行约分呢？ 4510板书：（计算过程） 强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。 ⒌小结。 三、巩固练习。 ⒈教材第5页“做一做”第1题。 先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。 ⒉教材第5页“做一做”第2题。 先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。 ⒊教材第5页“做一做”第3题。 阅读与理解，求这个人的身高是多少米，2就是求28米的是多少。 35学生独立解答，组织交流订正。 ⒋教材第6页“练习一”第6题。 学生独立解答，组织交流订正。 四、课堂小结。 作业设计 分数乘法 9×494362×===（km） 104510×454502599×442 ×＝＝（km） 104510×4525板书设计 心得反思 审核人： 201 年 月 日
第4课时
学期总第4课时 教学课题 主备教师 QKDS 使用教师 分数乘法练习课 授课时间 2014年 月 日 2015年 月 日 教 学 目 标 知识 与 通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。 技能 过程 通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高学生的计算能与 方法 力。 情感 在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习态度 与价 惯。 值观 教学重点 教学难点 教法与 学 法 教学准备及手段 熟练掌握分数乘法的计算方法。 培养学生解决实际问题的能力 自主练习、交流讨论。 直尺、卡片 教 学 流 程 二次备课 三次备课 教学内容： 练习一第7、8至13题。 教学过程： 一、复习导入 ⒈复习旧知。 ⑴一个数乘分数的意义是什么？ ⑵分数乘法的计算方法是什么？ ⒉导入新课。 今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！（板书课题） 二、探索新知。 ⒈教材第7页“练习一”第7题。 这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。） ⒉出示教材第7页“练习一”第8题到第13题。 这六题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中设计到很多课外知识，这些练习不仅可以加深学生对一位数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓展学生的知
识面，开阔学生的视野，增长知识。 练习时，可以先让学生独立阅读并理解题意，然后再独立解答，最后组织交流汇报。 三、全课总结。 你有哪些收获？还有什么不明白的地方？ 作业设计 补充练习（略） 板书设计 心得反思 审核人： 201 年 月 日
第5课时
学期总第5课时 教学课题 主备教师 QKDS 使用教师 小数乘法分数 授课时间 2014年 月 日 2015年 月 日 教 学 目 标 知识 与 在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。 技能 过程 经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学与 方法 思想，提高计算能力。 情感 态度 培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。 与价 值观 教学重点 教学难点 教法与 学 法 教学准备及手段 掌握小数乘分数的计算方法。 灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。 自主学习、重点讲解 常规的学习用品；课间。 教 学 流 程 二次备课 三次备课 教学内容： 教材第8页及相关教学内容 教学过程： 一、 复习引入 ⒈计算下面各题。 32×15 21× 533154 × × 5385 交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。 ⒉把下面的小数化成分数，分数化成小数。 543 1.2 0.4 3.5 1.25 8 5 5 让学生说一说怎样将一个小数化成分数。 ⒊谈话导入新课，并板书。 二、 探究新知 ⒈出示例题5。 ⑴学生阅读题目，理解图中的信息。 ⑵组织交流。 ⒉解决问题一。 ⑴出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？ 3⑵学生独立思考，列出算式：2.1× 4提问：你是怎么想的？ 启发观察，这个算式和我们以前学的分数乘法有什么不同？ 学生观察得出：以前学习的分数乘法是分数和分数相乘或分数和整数相乘，而这个算式是分数和小数相乘。 ⑶探索小数乘分数的计算方法。 提问：小数乘分数，可以怎样计算呢？想一想，试一试。 学生独立思考，尝试计算。 汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。 321363小数化成分数：2.1×=×=410440（dm） 3分数化成小数：2.1×=2.1×40.75=1.575（dm） ⒊解决问题二。 ⑴出示问题。 ⑵学生独立解答。 ⑶组织学生交流汇报，教师结合交流情况进行板书。 ?小数化成分数进行计算。 ?分数化成小数进行计算。 ? ⒋观察比较，回顾反思。 提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？ 通过交流，启发学生明白：三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适合于所有小数化成分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种计算方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。 三、 巩固练习 ⒈教材第8页“做一做”。 先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么选择这样的方法进行计算。 ⒉教材第10页“练习二”第1题。 先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。 ⒊教材第10页“练习二”第2、3、4题。 独立解答，讲评订正。 四、 课堂小结 这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？ 作业设计 完成相关的练习册。 小数乘分数 ⑴松鼠欢欢的尾巴有多长？ 板书设计 321363小数化成分数：2.1×=×=（dm） 4104403分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm） 4 心得反思 审核人： 201 年 月 日 第6课时
学期总第6课时 教学课题 主备教师 QKDS 使用教师 练习课 授课时间 2014年 月 日 2015年 月 日 教 学 目 标 知识 与 使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。 技能 过程 在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能与 方法 力，发展学生思维。 情感 在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习态度 与价 惯。 值观 教学重点 教学难点 教法与 学 法 教学准备及手段 掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。 掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。 自主练习、重点讲解 直尺、卡片；课件。 教 学 流 程 二次备课 三次备课 教学内容： 教材第8--9页及相关教学内容 教学过程： 一、铺垫孕伏。 1.出示复习题。 5×6＋7×3 15×（34－27） 16×4－7×9 （35＋21）×28 70－4×6 36×2＋15 不要求学生计算，只要说出下面各题的运算顺序即可。 2.引出课题： 刚才复习的整数乘加、乘减混合的运算顺序，这节课我们学习分数乘加、乘减混合运算。（板书课题：分数乘加与乘减混合运算） 二、探究新知。 出示例题6。
第10课时
学期总第10课时 教学课题 主备教师 QKDS 使用教师 整理和复习 授课时间 2014年 月 日 2015年 月 日 教 学 目 标 使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计知识 与 算。使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法技能 运算定律进行简便计算。 过程 引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘与 方法 法应用题。 情感 态度 通过练习培养学生认真仔细的学习习惯。 与价 值观 教学重点 教学难点 教法与 学 法 教学准备及手段 引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。 让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。 谈论法、课堂讨论法、练习法 课件 教 学 流 程 二次备课 三次备课 教学内容： 教材第17--18页的内容。 教学过程： 一、复习分数乘法 1、学生独立计算P26第1题，并思考式子的意义及计算法则。 2、分数乘法的意义 （1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少） （2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少） 3、分数乘法的计算法则 （1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。 （2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。 4、做“整理与复习”的第1题和练习四第1、2题。 二、复习计算及简便计算 1、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 2、复习乘法的运算定律： 乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c ⒊做“整理与复习”的第3题和“练习四”第3题，说说这些题适合运用什么运算定律？为什么？然后学生独立完成。 三、复习分数乘法应用题 1、复习解答分数乘法应用题的步骤： （1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。 （2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。 2、练习四第4题 （1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？ （2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。 3、“整理与复习”的第3题和练习七第4、5题。 学生独立列式计算，指名板演，讲评时让学生说清是怎样思考的。 作业设计 整理和复习 ．分数乘整数的意义是：表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少。 ．一个数乘分数的意义是：表示一个数的几分之几是多少。 ．分数乘法的计算法则 （1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。 （2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘板书设计 分母。 ．乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 ．乘法的运算定律： 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c ．解答分数乘法应用题的步骤： （1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。 （2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。 心得反思 审核人： 201 年 月 日