22．如图，直线l1:y=x+3分别与直线l2:y=kx+b（k≠0）、直线l3:y=k1x+b1（k1≠0）交于A、B两点，直线l1交y轴于点E，直线l2与x轴和y轴分别交于C、D两点，已知点A的纵坐标为tan∠OCD=2，连BD． （1）求直线l3的解析式； （2）求△ABD的面积．
l3yl2EBl13，B的横坐标为1，l2∥l3，2ACOxD
23．随着科学技术的不断进步，草莓的品种越来越多样化，某基地农户计划尝试购进牛奶草莓和巧克力草莓新品种共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．
（1）由于初次尝试该品种草莓种植，农户购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，则牛奶草莓植株至少购进多少株？
（2）农户按（1）中牛奶草莓的最少进货量购进牛奶草莓和巧克力草莓植株，经过几个月的精心培育，可收获草莓共计2500千克，农户在培育过程中共花费25000元．农户计划采用直接出售与生态采摘出售两种方式进行售卖，其中直接出售牛奶草莓的售价为每千克30元，直接出售巧克力草莓的售价为每千克40元，且两种草莓各出售了500千克．而生态采摘出售时，两种品种草莓的采摘销售价格一样，且通过生态采摘把余下的草莓全部销售完，但采摘过程中会有0.6a%的损耗，其中生态采摘出售草莓的单价比直接出售巧克力草莓的单价还高3a%（0＜a≤75），这样该农户经营草莓的总利润为65250元，求a的值．
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24．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上一点，连接AM，过点C作CH⊥AM交AM的延长线于点H，延长CH于点M连接MN、BN． （1）若AB=4，AH=
28，求线段CH的长度； 5（2）若∠MAD=∠BMN，求证：AM=MN+CN．
ADBMCHN
7 / 12 25．阅读下列材料，并解决问题： 材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，2=2×（2－1）； 材料2：若一个数M能够写成M?p2?q2?p?q（p、q均为正整数，且p≥q），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，当
2p?qp最大时，我们称此时的p、q为M的一组“最优分解数”，井规定F?M??．例
p?2qq2?9-822?17-171219所以F（M）=； ?，?，＞，
9?2?8517?2?173538如34?92-82?9?8?172-172?17?17，因为：（1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；
（2）若一个小于300的三位数N=140a+20b+c（其中1≤b≤4，0≤c≤9，且a、b、c均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有F（N）的最大值．
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五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y??123x?x?4与x轴交于A、B两点（点A在点B 42左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的对称轴及△ABC的周长；
（2）点D是线段AC的中点，过点D作BC的平行线，分别与x轴、抛物线交于点E、F，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，连接PD交线段BC于点G，当四边形PGEF面积最大时，点Q从点P出发沿适当的路径运动到x轴上的点M处，再沿射线DF方向运动5个单位到点N处，最后回到直线BC上的点H处停止，当点Q的运动路径最短时，求点Q的最短运动路径长及点H的坐标；
（3）如图2，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A、C的对应点分别为点A1、C1，且点A1落在线段AC上，再将△A1OC1沿y轴平移得△A2O1C2，其中直线O1C2与x轴交于点K，点T是抛物线对称轴上的动点，连接KT、O1T，△O1KT能否成为以O1K为直角边的等腰直角三角形?若能，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不能，请说明理由．
yyPCGCC1A1C2KOO1TBxDABxOEAA2F
yCC1A1AOBx
重庆市一中初2018级17-18学年度下期半期考试简版答案
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1.A 7.A
2.B 8.B 3.D 9.C 4.A 10.C 5.B 11.D 6.C 12.B 13.3.3?104 14. 4?2 15. 33? 16. 4 17. 40
18.
119 19. 48? 20. 172.8
2221.(1) 5y2?11xy (2) -
a
a+2
22(1) y3??2x?6 (2)
45 823.
?1?x?2000 (2)30*500+40*500+40(1?3a%)(2500?1000)(1?0.6a%)?25000?34000?65250
a?25 24.
45(2)延长AB,CH交于Q,延长MN与AB的延长线交于K,证△ABM≌△KBM,再证△ABM≌△BQC, (1)再证△MNC≌△QKN25、（1）设这个三位数为 b2(a?b)a 即
100b?20a?20b?a?b所以能被3整除
?81b?21a?3(27b?7a)（2）a?1
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重庆一中初2018级17－18学年度下期半期考试
数学试题
一．一、选择题（本大那共12个小题，每小题4分，共48分） 1．在实数－2、4、－l、0中，最小的数是（ ） A. －2
B. 4
C. －1
D. 0
2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C.
D.
3．估计213?2的值介于下列哪两个整数之间（ ） A. 2和3
B. 3和4
C. 4和5
D5和6.
4．已知x－y=3，xy=l，则代数式3xy－5x+5y的值为（ ） A. －12
B. －14
C. 12
D. 14
5．下列关于三角形的命题中，是假命题的是（ ）
A．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等 B．三角形的三条高线全在三角形的内部 C．面积相等的两个三角形不一定全等 D．一个三角形中至少有两个锐角
6．若分式A. x＞1
x?1有意义，则x的取值范国是（ ） x?2B. x≥1
C. x≥1且x≠2
D. x＞1且x≠2
7．如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的点，其中DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ） A.3:1
B. 3:2
C. 2:3
D. 3:3
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第7题图
第8题图
8．如图，Rt△ABC的斜边AB=4，且AC=BC，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，则图中阴影都分的面积是（ ） A. 1?? 4B. 2?π 2C. 4?π 2D. 4??
9．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是（ ） A. 48
B. 63
C. 80
D. 99
第9题图
10．小明利用所学数学知识测量某建筑物BC的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°．其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=l：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度为（ ）米（计算结果精确到0.1米参考数据：sin72??0.95，tan72??3.08，sin63??0.89，tan63??1.96） A. 157.1
B. 157.4
C. 257.l
D. 257.4
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yBACOGx第10题图
第12题图
?2?x?a??x?6?a4x5?a???1有正分数解，且关于x的不等式组?1l．如果关于x的方程的解集为4x?11x?22?x?x?1?5?x＜－6，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
12．如图，点A在反比例函数y?
k
（k≠0）的图像上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，x
10，则k的值为（） 3D. 10
连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△ABC?A.
20 3B. 8 C.
28 3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．2018年4月1日最国家级新区雄安新区成立一周年，以建设森林城市为目标的“千年秀林”工程早已拉开序暴．“千年秀林”在一千多名施工人员的共同努力下，短短12天里，9号地块一区已经成功种植33000棵树苗，将33000用科学计数法表示为________． 14．计算：??1?2017?1??????1?3?_______． ?2??215．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=57°，则∠BCD等于_________．
C运动员人数（人）AOB20151054320188D03.544.5完成全程马拉松时间（小时）
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第15题图 第16题图
16．童庆国际马拉松以“渝跑越爱”为主题于2018年1月25日在南滨路、巴滨路鸣抢开跑，记者随机调查某50名运动员完成全程马拉松的时间并绘制了如图所示的条形统计图．根据统计图提供的数据，该50名运动员完成全程马拉松时间的中位数为_______小时．
17．甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地同时相向匀速出发，甲出发1.25小时后发现一份重要文件落在出发地A地，于是立即按原速沿原路返回，在A地取到文件后立即以原速继续向B地行驶，并在途中与乙车第一次相遇，相遇后甲、乙两车继续以各自的速度朝着各自的方向匀速行驶，当乙车到达A地后，立即掉头以原速开往B地（甲取文件、掉头和乙掉头的时间均忽略不计）两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间t（小时）之间的部分关系如图所示，当乙到达B地时，甲与B地的距离为_________千米． 18．在重庆一中综合实践课上，老师让同学们以“探究直角板中的数学问题“为主题开展教学活动：如图1，“明礼崇德”小组的问学们探究到，将三角板的90°角与等腰Rt△ABC的顶点C重合，将三角板绕点C按逆时针方向旋转，旋转后三角板的一直角边与等腰Rt△ABC斜边AB交于点D，在线段AB上取点E，使∠DCE=45°，此时他们探究到AD?BE?DE；
如图2．“求知求真”小组的同学们探究到将三角板中的60°角与等边△ABC的一个顶点C合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转，旋转后三角板的斜边与边AB交于点E，在线段AB上取点D，使∠DCE=30°，此时他们测得AD=1，BE=
2223，则线段DE=_________． 2CBEBDEADAC
第17题图
第18题图 图 1 图2
三、解答题（本大题共2个小题，每小题小题8分，共16分）
19．如图，直线a∥b，点B、D在线b上，点A为直线外一点，线段AB交直线a于点E，线段AD交直线a于点F，∠ABD的平分线交直线a于点C．若∠A=46°，∠ECB=43°，求∠ADB的度数．
A
aEFC
b B D 4 / 12
20．综艺节目《中国诗词大会》第三季“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年齡段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词比拼．节目自开播以来受到广泛关注，重庆一中某班主任为了解全班同学对中国诗词文化的关注程度，现统计全班同学对《中国诗词大会》的关注程度，将全班同学的关注程度分为A、B、C、D四个等级，其中A表示一直关注，B表示经常关注，C表示偶尔关注，D表示不关注，请根据图中提供的信息，完成以下问题：
（1）扇形统计图中C类所对应的扇形的圆心角是______度，并补全折线统计图；
（2）现该班班主任准备从经常关注该节目的同学中抽取两人进行交流讨论，其中经常关注的同学中有3名男同学，1名女同学，请利用画树状图或列表的方法求出恰好抽取到1名男同学和1名女同学的概率．
人数24201612840ABCD428?4CD24B组别各组人数扇形统计图各组人数统计折线图
四、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
a2?2a?2a?1?21．计算：（1）?2x?y???x?2y??4x?y? （2）???a?1?
a?3?a?3?2
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①当1?b?2N?1(2b?4)c
c?b?3
2b?4?2(c?1)?b?1即??c?4N?164?b?2N?185 ?c?5?22 19164?822?822?82?82?222?192?22?19?F(164)?185无最优分解 ②3?b?4N?2(2b?6)c
b?c?1
2b?6?2(c?2)?b?3??c?2N?202?b?4N?223 ?c?3?51 50202?1012?1012?101?101?512?502?51?50?F(202)?223无最优分解 所以F(N)最大为
22 19
26、（1）
A(?2,0),B(8,0)AC?25,BC?45?C△ABC=10+65 （2）S四边形PGEF=S△PDF-S△DGE=S△PDF-S△DBE 即求S△PDF的面积最大值?求线段PJ的最大值即可 过P作PJ垂直x轴交直线DF于点J ，yDF??设
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13x? 221313P(m,?m2?m?4),J(m,?m?)4222
131315PJ??m2?m?4?(?m?)??m2?2m?422242所以当m?4时，四边形PGEF有最大值，P(4,6)
作P点关于x轴的对称点为P过P交x轴于点M，此时PM+MN+NH?BC交直线BC于点H，1(4,?6)，1作PH1的最小值即为PH?MN 1136362y?y?2x?14??x?14x?H(,) ，yPH?2x?14PBC1H12555PH?1165215 ,最短路径为554 5（3）过A作AE垂直于x轴于点E，设A(n?2,2n),在直角三角形AOE中勾股定理得n?681612A(?,)，由相似可得C1(,)
55554O1(0,a)K(?a,0)T(3,b)34?b?9???设? a?43??a??9?3?a?7??3??或??12?b?12?2162?4b?22??a?a?b?(3?a)7?93??T(3,?
12),T(3,12) 7 12 / 12