习 题
2-1 试计算图2-55中力F对点O之矩。
图2-55
(a) MO(F)?0 (b) MO(F)?Fl (c) MO(F)??Fb (d) MO(F)?Flsin? (e) MO(F)?Fl2?b2sin?
(f) MO(F)?F(l?r)
2-2 一大小为50N的力作用在圆盘边缘的C点上，如图2-56所示。试分别计算此力对O、A、B三点之矩。
图2-56
MO?50cos30??Rsin60??50sin30??Rcos60??50?250?sin30??6250N?mm?6.25N?m
MMA?MO?50cos30??R?6.25?10.825?17.075N?m ?MO?50sin15??R?6.25?3.235?9.485N?mB
2-3 一大小为80N的力作用于板手柄端，如图2-57所示。(1)当??75?时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当?为何值时，该力矩为最小值；(3) 当?为何值时，该力矩为最大值。
图2-57
(1)当??75?时，（用两次简化方法）
MO?80?sin75??250?80?sin21.87??30?19318.5?894?20212.59.485N?mm?20.21N?m
(2) 力过螺钉中心 由正弦定理
30sin??250sin(53.13???) tan??sin53.13?cos53.13??25/3 ?0.08955 ??5.117?
(3) ??90??5.117??95.117?
2-4 如图2-58所示，已知F1?150N,F2?200N,F3?300N,F?F??200N。试求力系向O点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。
图2-58
?x??Fx??F1cos45??F2FR?FR??Fy??F1cos45??F2110310?F3?F32515??161.64kN??437.64kN
y 1
?的大小 主矢FR??FR(?Fx)?(?Fy)22?466.54kN
?20.27?而 tan???FRy?xFR?161.64437.64?0.3693 ?
MO??MO(F)?F1cos45??0.1?F315?0.2?16?21.44N?m
??21.44/466.54?0.04596m?45.96mmd?MO/FR
2-5 平面力系中各力大小分别为F1?602kN,F2?F3?60kN，作用位置如图2-59所示，图中尺寸的单位为mm。试求力系向O点和O1点简化的结果。
图2-59
?x??Fx?F1cos45??F2?60FR?FRy2cos45??60?02cos45??60?0
??Fy?F1sin45??F3?60MO??M?60O(F)?F1sin45??4?F1cos45??2?F2?2?F3?32cos45??2?60?2?60?3
?420N?mMO1?MO?420N?m
2-6 电动机重W＝5kN，放在水平梁AC的中央，如图2-60所示。忽略梁和撑杆的重量，试求铰支座A处的反力和撑杆BC所受压力。
图2-60
汇交力系方法
FA?FBC
2FAsin30??W
FA?FBC?W?5kN 2-7 起重机的铅直支柱AB由A处的径向轴承和B处的止推轴承支持。起重机重W＝3.5kN，在C处吊有重W1＝10kN的物体，结构尺寸如图2-61所示。试求轴承A、B两处的支座反力。
图2-61
?MB?05?FA?5?W?1?W1?3?0??33.55??6.7kNFA??W?3W1?Fx?0FBx?6.7kN?Fy?0FBC?FA?0FBy?13.5kN
2
2-8 在图2-62所示的刚架中，已知F＝10kN，q＝3kN/m，M＝8kN·m，不计刚架自重。试求固定端A处的反力。
图2-62
?Fx?0FAx?4q?Fcos60??012?4?3??7kNFAx?Fcos60??4q?10??Fy?0FAy?Fsin60??032?53kNFAy?Fsin60??10??MMMAA
?0MA?4q?2?M?Fcos60??4?Fsin60??3?0?4q?2?M?Fcos60??4?Fsin60??3?0?4?3?2?8?10?12?4?10?32?3?12?153kN?m?37.98kN?mA
2-9 如图2-63所示，对称屋架ABC的A处用铰链固定，B处为可动铰支座。屋架重100kN，AC边承受垂直于AC的风压，风力平均分布，其合力等于8kN。试求支座A、B处的反力。
图2-63
?Fx?0FAx??4kN?MAFAx?8cos60??0FB?12cos30??100?6cos30??8?3?0FAy?FB?8sin60??100?0?0FB?50?24/(12cos30?)?50?2.31?52.31kN?Fy?0
FAy?43?100?52.31?54.62kN
2-10 外伸梁的支承和载荷如图2-64所示。已知F=2kN，M=2.5 kN·m，q＝1kN/m。不计梁重，试求梁的支座反力。
图2-64
(a)
?MA?0q2FB?2?q?1??M?3F)/2?4kNFAx?012?M?F?3?0FB?(??Fx?0?Fy?0
FAy?FB?q?1?F?0FAy?q?1?F?FB??1kN 3
(b)
?MA?032FBy?2?F?1?q?32?1?0FBy?(?2)/2??0.25kNFBx?0FA?FBy?F?q?32?FBy?2?32q?32?0?Fx?0?Fy?0FA?F?
?0.25?3.75kN2-11 如图2-65所示，铁路式起重机重W=500kN，其重心在离右轨1.5m处。起重机的起重量为W1=250kN，突臂伸出离右轨10m。跑车本身重量忽略不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，试求平衡锤的最小重量W2以及平衡锤到左轨的最大距离x。
图2-65
满载时，临界状态 FA?0
?MB?0?M?0W2(x?3)?1.5W?10W1?0 (1) W2x?4.5W?0 (2) ?2500?15003?10003?333.3kN
空载时，临界状态 FB?0
A联立(1)、(2)求得
W2?10W1?3W3x?4.5WW2?22501000/3?6.75m
2-12 汽车起重机如图2-66所示，汽车自重W1＝60kN，平衡配重W2＝30kN，各部分尺寸如图所示。试求： (1) 当起吊重量W3＝25kN，两轮距离为4m时，地面对车轮的反力；(2) 最大起吊重量及两轮间的最小距离。
图2-66
(1) 当W3＝25kN时
?ME?0W1?2.5?W3?8?W2?2?FD?4?04?72.5kNFD?60?2.5?25?8?30?2
?Fy?0FD?FE?W1?W2?W3?0FE?W1?W2?W3F?FD?60?30?25?72.5?42.5kN(2) 空载时，载荷W3=0。在起重机即将绕E点翻倒的临界情况，
?ME?02W2W1W1?(DE?1.5)?W2?2?0?1.5?2?3060?1.5?2.5mDE?
满载时，载荷W2=30kN。在起重机即将绕D点翻倒的临界情况，
4
?MW3?D?0W3?4?W1?1.5?W2?(DE?2)?04?1.5?60?30?(2.5?2)41.5W1?W2?(DE?2)
?56.25kN
2-13 梁AB用三根支杆支承，如图2-67所示。已知 F1＝30kN，F2＝40kN，M＝30kN·m，q＝20kN/m，试求三根支杆的约束反力。
图2-67
(a) 假设三杆都受压
?MO1?032?FA?8?F1sin60??8?F1cos60??33?M?F2?4?q?3??8?30?12?33?30?40?4?20?3?832?63.22kN32?0
30?FA??Fx?0?Fy?0F1cos60??FCcos60??0FA?FCsin60??FB?F1sin60??F2?q?3?0FC??F1??30kN
FB?F1sin60??F2?q?3?FA?FCsin60??30sin60??40?2?3?63.22?30sin60??88.74kN(b) 假设三杆都受压
?MO1?0?M?F1?2?F2cos30??4?F2sin30??6?FDcos45??8??FDsin45??4?0cos45??8?sin45??43262?4?40?12?6FD?M?F1?2?F2cos30??2?F2sin30??630?30?2?40??8.42kN
?MO2?0?M?FB?6?F1?4?F2cos30??2?0632?2FB??M?F1?4?F2cos30??2
?30?30?4?40??3.45kN6
5
?MFC??0?M?FB?8?F1?6?FCcos45??4?F2sin30??2?042/212?2D?M?FB?8?F1?6?F2sin30??2
?30?3.45?8?30?6?40??22?57.41kN
2-14 水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图2-68所示。在梁上D处用销子安装一半径为r＝0.1m的滑轮。跨过滑轮的绳子一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重W＝1800N的重物。如AD＝0.2m，BD＝0.4m，a＝45o，且不计梁、杆、滑轮和绳子的重量。试求铰链A和杆BC对梁的反力。
图2-68
?MA?0FBCsin45??AB?FTr?W(AD?r)?0?W3sin45??6002?848.4NFBC?W?ADABsin45?
?Fx?0?Fy?0FAx?FT?FBCcos45??0FAy?FBCsin45??W?0FAx?FT?FBCcos45??1800?600?2400N
FAy?W?FBCsin45??1800?600?1200N
2-15 组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上，如图2-69所示。已知起重机重W1=50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷W2=10kN。不计梁重，试求支座A、B和D三处的约束力。
图2-69
起重机
?MF?02FG?2?W1?1?W2?5?0?50?1?10?52?W1?W2?0?50kNFG?W1?1?W2?5
?Fy?0FF?FGFF?W1?W2?FG?10kN
CD段
?MC?0FG6?506FD?6?FG?1?0?8.33kN?Fy?0FC?FD?50?02506?41.67kNFD?
FC?50?FD?
AC段
6
?MFB?A?03FB?3?FF?5?FC?6?03FA?FB?FC?10?0?10?5?250?100kNFF?5?FC?6
?Fy?0FA?FC?10?FB?41.67?10?100??48.33kN
2-16 组合梁如图2-70所示，已知集中力F、分布载荷集度q和力偶矩M，试求梁的支座反力和铰C处所受的力。
图2-70
(a) CD段
?MC?0FD?2a?q?2a?a?0 FD?qa
?Fy?0FC?FD?q?2a?0 FC?qa
AC段
?MA?0FB?a?FC?2a?q?2a?a?0 FB?4qa
?Fy?0FA?FB?FC?2qa?0 FA??qa
(b) CD段
?MC?0FD?2a?M?0 FD?M2aM2a
F2Ma?Fy?0FC?FD?0 FC??AC段
?MA?0FB?a?FC?2a?F?a2?0 FB??
?Fy?0FA?FB?FC?F?0
FA?FC?F?FB??(c) CD段
?MCM2a?F?F2?Ma?F2?M2a
?0FD?2a?Fsin45??a?0 FD?FCx?Fcos45??0 FCx?2422F F F
?Fx?0?Fy?0FCy?FD?Fsin45??0 FCy?24AC段
7
?Fx?0FAx?FCx?0 FAx?2224F F
22Fa?M
?Fy?0?M?0FAy?FCy?0 FAy?M?M?FCy?2a?0 MAAA?M?FCy?2a?(d) CD段
?MC?0FD?2a?qa?a/2?0 FD?qa?Fy?0FC?FD?qa?0 FC43?qa 4
AC段
?Fx?0FAx?0
?Fy?0?M?0FAy?qa?FCy?0 FAy?MA74Aqa
A?qa?32a?FCy?2a?0 M?3qa
2
2-17 四连杆机构如图2-71所示，今在铰链A上作用一力F1，铰链B上作用一力F2，方向如图所示。机构在图示位置处于平衡。不计杆重，试求F1与F2的关系。
图2-71
B点
向x轴(AB方向) 投影 ?Fx?0?FAB?F2cos30??0 FAB??32F2
A点
向y轴(力F1方向) 投影 ?Fy?0
2-18 四连杆机构如图2-72所示，已知OA＝0.4m，O1B＝0.6m，M1＝1N·m。各杆重量不计。机构在图示位置处于平衡，试求力偶矩M2的大小和杆AB所受的力。
图2-72
杆OA
?M?0FAB?OAsin30??M1?0 FAB?F1?FABcos45??0 F1??FAB22?64F2
10.4sin30??5kN
杆O1B
8
?M?0M2?FAB?O1B?0 FAB?5?0.6?3kN?m
2-19 曲柄滑块机构在图2-73所示位置平衡，已知滑块上所受的力F=400N，如不计所有构件的重量，试求作用在曲柄OA上的力偶的力偶矩M。
图2-73
滑块 ?Fx?0曲柄OA
?MOFABcos30??F?0 FAB?Fcos30?
?0FAB?OBsin30??M?0
12?60N?m
M?FAB?OBsin30??Fcos30??OBsin30??400?0.3?
2-20 如图2-74所示的颚式破碎机机构，已知工作阻力FR=3kN，OE=100mm，BC=CD= AB=600mm，在图示位置时?BDC??DBC?30?，?EOC??ABC?90?，试求在此位置时能克服工作阻力所需的力偶矩M。
图2-74
杆AB
?MA?0FR?AG?FBC?AB?0
FBC?FR?AG/AB?3?0.4/0.6?2kN
tan??100/1100?1/11 ??5.1944?
点C
FBCcos30??FCEcos(30???) FCE?3cos(30???)kN
轮O
?MO?0M?FCEcos??OE?3cos?cos(30???)?100?211.1N?m
2-21 三铰拱如图2-75所示，跨度l=8m，h=4m。试求支座A、B的反力。(1)在图2-75a中，拱顶部受均布载荷q＝20kN/m作用，拱的自重忽略不计；(2)在图2-75b中，拱顶部受集中力F＝20kN作用，拱每一部分的重量W＝40kN。
图2-75
(a) 对称性
9
FAy?FBy?ql2?80kN
CB部分
?MC?0FBxh?FBy?l2?q()22l2?0 FBx??ql28h??40kN
FAx??FBx?ql28hl8?40kN
(b) 整体 ?MA?0FBy?l?W?FBy?W?F4?W?7l8?F?kN
l4?0
?40?5?45 ?Fy?0CB部分
?MC?0FAy?FBy?2W?F?0
FAy?2W?F?FBy?100?45?55kN
l23l8?0
FBxh?FBy??W?W?3l8 FBx?FAx??FBx?FBy?l2?40?3?884?45?82?120?180??154kN
h?15kN
2-22 在图2-76所示的构架中，物体重W＝1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，试求支座A、B处的反力和杆BC的内力。
图2-76
整体
?MA?0FB?4?FT?(1.5?r)?W?(2?r)?0 FB?3.5W/4?1050N FAx?FT?0 FAx?1200N
?Fx?0?Fy?0FAy?FB?W?0 FAy?W?FB?1200?1050?150N
35杆AB
?MD?0FBC??2?FB?2?FAy?2?0
53??900?53??1500N
FBC?(FAy?FB)?
2-23 如图2-77所示的构架，已知F＝1kN，不计各杆重量，杆ABC与杆DEF平行，尺
10
寸如图，试求铰支座A、D处的约束反力。
图2-77
整体
?MA?0FDx?0.4?F?0.9?0 FDx?9F/4?2.25kN
FAx?FDx?0 FAx??2.25kN
?Fx?0杆AC
向垂直于BE的方向轴投影
?Fx?0FAxsin??FAycos??0 FAy?FAxtan???2.25?43??3kN
整体
?Fy?0FAy?FDy?F?0 FDy?F?FAy?4kN
2-24 在图2-78所示的构架中，BD杆上的销钉B置于AC杆的光滑槽内，力F=200N，力偶矩M?100N?m，不计各构件重量，试求A、B、C处的约束力。
图2-78
整体
?ME?0?FAy?1.6?M?F?0.2?0 FAy??(100?40)/1.6??87.5N
杆BD
?MD?0FBcos60??0.8?M?F?0.6?0 FB?(100?120)/0.4?550N
杆AC
?MC?0FAx?1.6sin60??FAy?1.6cos60??FB?0.8?0
FAx?(FB?0.8?FAy?1.6cos60?)0.83?FB?2FAycos60?3?550?87.23?462.53 ?267N
?Fx?0FAx?FBcos30??FCx?0
FCx?FBcos30??FAx?550??Fy?0FAy?FCy?FBsin30??0
32?267?209N
FCy?FBsin30??FAy?275?87.5?187.5N
2-25 图2-79所示的构架中，AC、BD两杆铰接，在E、D两处各铰接一半径为r的滑轮，连于H点的绳索绕过滑轮E、D、K后连于D点，直径为r的动滑轮K下悬挂一重为W的重
11
物，不计滑轮和杆的重量。试求A、B处的约束反力。
图2-79
整体
?ME?0FAx?12r?W?(8rcos30??r/2)?0
FAx?W?(43?1/2)/12?(1?83)W/24?0.619W
?Fx?0FAx?FBx?0 FBx??FAx??0.619W
杆AC
?MC?0FAx?12rcos30??FAy?6rcos30??FT?(r?2rcos30?)?0
[FAx?9?FT?(1?2cos30?)]330.619?9??12(1?3)W
2FAy?33?4.20533?0.809W
整体
?Fy?0FAy?FBy?W?0
FBy?W?FAy?0.191W
2-26 如图2-80所示，构架在AE杆的中点作用一大小为20kN水平力，各杆自重不计，试求铰链E所受的力。
图2-80
杆AE
?MA?0?FEx?0.6?FEy?0.2cot60??20?0.3?0
?FEx?0.6?FEy?0.23?20?0.3?0 ?3FEx?FEy3?30?0
杆CE
?MO?0?FEx?0.6?FEy?0.23?0 FEy??FEx3
联立 FEx?5kN FEy??53kN
2-27 如图2-81所示的构架，重为W=１kN的重物B通过滑轮A用绳系于杆CD上。忽略各杆及滑轮的重量，试求铰链E处的约束反力和销子C的受力。
12
图2-81
杆AE连滑轮
?MC?0FEy?2.5?W?1.75?W?0.5?0 FEy??1.25W/2.5??0.5W??0.5kN
?Fy?0FCy?FEy?W?0 FCy?W?FEy?1.5kN
整体
?MD?0FEx?2?FEy?1?W?3.25?0 FEx???0.5?3.252??1.375kN
杆AE连滑轮
?Fx?0FCx?FEx?W?0 FCx??FEx?W?0.375kN
2-28 屋架桁架如图2-82所示，已知载荷F=10kN。试求杆1、2、3、4、5和6的内力。
图2-82
整体（对称性） FA?FB?25kN 节点A
?Fy?0F2sin45??FA?0 F2??252kN
?Fx?0F2cos45??F1?0 F1?25kN
节点C F3?F?10kN F4?F1?25kN 截面法（取右半部分）
?MO1?0FB?2?F?1?F6?1?0 F6?2FB?F?40kN FB?F5sin45??2F?0 F5?52kN
?Fy?0
2-29 桁架受力如图2-83所示，已知F1=F2=10kN，F3=20kN。试求杆6、7、8、9的内力。
图2-83
整体
?MB?0?FAy?5?F1?3?F2?1?F3?1.2?0 FAy?3.2kN FA?FBcos30??F1?F2?0
?Fy?0FB??Fx?0FAx?19.40kN
cos30?cos30??FBsin30??F3?0 FAx?FBsin30??F3??10.30kN
?F1?F2?FA16.8特殊节点 F9?F1?10kN 截面法（取左半部分）
13
?MO1?0?F6?1.2?FAy?1?0 F6??FAy/1.2??2.67kN F7sin??FAy?0
?Fy?0 F7???Fx?0FAysin???3.21.2/1?1.222??4.17kN
FAx?F6?F7cos??F8?011?1.222
?15.63kN
F8??(FAx?F6?F7cos?)?10.30?2.67?4.17?
2-30 桁架如图2-84所示，已知F1=10kN，F2=F3=20kN。试求杆4、6、7、10的内力。
图2-84
整体
?MB?0?FAy?4a?F1?3a?F2?2a?F3cos30??a?0
FAy?3F1?2F2?F33/2?Fx?0?MC?0?MDFAx44?F3sin30??0 FAx?F3sin30??10kN
?70?103?21.83kN
截面法（取左半部分）
?FAy?a?F4?a?0 F4?FAy?21.83kN ?FAx?a?FAy?2a?F1?a?F6?a?0?0
F6??FAx?2FAy?F1??10?43.66?10??43.66kN
特殊节点 F10?F6??43.66kN
F7??F2??20kN
2-31 桁架如图2-85所示，已知F=20kN，a=3m，b=2m，。试求杆1、2、3的内力。
图2-85
截面法（取左半部分）
?MO1?0F?2a?F?a?F1?2b?0 F1?3Fa2b?3?20?32?2?45kN
截面法（取左半部分）
?MF2?O2?0?F1?2b?F2cos??b?F2sin??a?F?3a?F?2a?F?a?0
?6Fa?2F1b2ab/a26Fa?2F1basin??bcos??b2?360?180123?222?1513?54.08kN
?Fy?0F3?F2sin??3F?0
?30kN
F3?3F?F2sin??60?1513?213
14
2-32 如图2-86所示，水平面上迭放着物块A和B，分别重WA=100N和WB=80N。物块B用拉紧的水平绳子系在固定点，如图所示。已知物块A和支承面间，两物块间的摩擦因数分别是?s1?0.8和?s2?0.6。试求自左向右推动物块A所需的最小水平力F。
图2-86
物块B
?Fy?0FNB?WB 临界 FB??s2FNB?0.6?80?48N FNA?FNB?WA?80?100?180N
物块A
?Fy?0临界 FA??s1FNA?0.8?180?14N4
?Fx?0F?FA?FB?144?48?192N
讨论：自右向左推 FA??s1FNA??s1(WA?WB)?0.8?180?144N
2-33 如图2-87所示，重量为W的梯子AB，其一端靠在铅垂的光滑墙壁上，另一端搁置在粗糙的水平地面上，摩擦因数为?s，欲使梯子不致滑倒，试求倾角a的范围。
图2-87
用几何法
tan??ha
a2h1?1临界 tan?m?2tan?11即 ta? 分析得 ??arctan)( n??2ta?nm2?s2?s
2-34 某变速机构中滑移齿轮如图2-88所示。已知齿轮孔与轴间的摩擦因数为?s ，齿轮与轴接触面的长度为b，如齿轮的重量忽略不计，问拨叉（图中未画出）作用在齿轮上的F1力到轴线间的距离a为多大，齿轮才不致于被卡住。
图2-88
齿轮
?Fy?0FNA?FNB?0d2FNA?FNB （1）
?Fx?0?MAFA?FB?F1?0 （2）
F1?(a?)?FBd?FNBb?0 （3）
?0临界 FA?FB??sFNB
15
代入式（2）得 FA?FB?F1/2
由（1）得 FNA?FNB?F1/(2?s) 代入式（2）得 F1?(a?(a?a?a?d2b2?sb2?sb2?sd2)?F12?d?F12?s?b?0
)?d2?b2?s?0
?0
分析得 a?
2-35 两根相同的均质杆AB和BC在B端铰接，A端铰接于墙上，C端则直接搁置在墙面上，如图2-89所示。设两杆的重量均为W，在图示位置时处于临界平衡状态，试求杆与墙面间的摩擦因数。
图2-89
整体
?MA?0?2W?FNC?l2W2coscot?2?FNC?2lsin?2?0
?2
?2杆BC
?MB?0W?l2cos?2?FNC?lsin?FC?lcos?2?0
W?FC?12cos?2?FNC?sin?2?W2?FNC?tan?2cos?2?W
临界 ?s?
FCFNC?WW2cot?2?2tan?
2-36 尖劈起重装置如图2-90所示。尖劈A的顶角为a，在A、B上分别作用力F1和F2 ，已知A块和B块之间的静摩擦因数为?s（有滚珠处摩擦力忽略不计）。不计A、B两块的重量，试求能保持两者平衡的力F1的范围。
图2-90
16
不致向右滑动 物B
?Fy?0FNcos??Fsin??F2?0 （1）
尖劈A
?Fx?0FNsin??Fcos??F1?0 （2）
F2co?s??ssi?n临界 F??sFN 由（1） FN? F??sF2cos???ssin??
由（2） F1?FNsi?n?Fco?s?F1?sin???scos?cos???ssin?si?n??sco?sco?s??ssi?nF2
F2si?nco?s??ssi?n?sF2co?sco?s??ssi?n分析得 F1?不致向左滑动
物B
?Fy?0F2
FNcos??Fsin??F2?0 （1）
尖劈A
?Fx?0FNsin??Fcos??F1?0 （2）
F2co?s??ssi?n临界 F??sFN 由（1） FN? F??sF2cos???ssin??
由（2） F1?FNsi?n?Fco?s?F1?sin???scos?cos???ssin?si?n??sco?sco?s??ssi?nF2 F2
F2si?nco?s??ssi?n?sF2co?sco?s??ssi?n分析得 F1?综合
sin???scos?cos???ssin?F2?F1?sin???scos?cos???ssin?F2
2-37 砖夹的宽度为250mm，曲杆AGB与GCED在G点铰接，如图2-91所示。设砖重W=120N，提起砖的力F作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖间的摩擦因数?s=0.5，试求距离b为多大才能把砖夹起。
图2-91
砖
?Fy?0FA?FD?W?0 （1）
17
?Fx?0FNA?FND?0 （2）
FD??sFND W2?s?120NFA?FD?60N
临界 FA??sFNAFNA?FND?曲杆AGB
?MG?0F?95?FNAb?FA?30?0
120?95?120?b?60?30?0 b?95?15?110mm
分析得 b?110mm
2-38 图2-92所示的两物块用连杆撑住，物块A重W1=500N，放在水平面上，水平面和物块间的摩擦因数为0.2；物块B重W2=1000N，放在光滑的斜面上；连杆重量忽略不计。设欲使水平面上的物块A开始向右运动，试求所需F1力的大小。
图2-92
物块B
?Fx?0FABcos30??W2cos30??0 FAB?W2?100N0
FNA?W1?FABsin30?
物块A
?Fy?0 FNA?W1?FABsin30??500?1000sin30??100N0
?Fx?0F1?FA?FABcos30??0
F1?FA?FABcos30?
临界 FA??sFNA
F1??sFNA?FABcos30??0.2?1000?1000cos30??1066N?1.066kN
2-39 如图2-93所示，圆柱体A与方块B均重100N，置于倾角为30°的斜面上，若所有接触处的摩擦因数均为?s=0.5，试求保持系统平衡所需的力F1的最小值。
图2-93
圆柱体A
?M?MAC?0?0FABR?FCR?0 FAB?FC FABR?FNABR?Wsin30??R?0
Wsin30?1??s设圆柱体A与方块B接触处达临界状态 FAB??sFNAB 则 FNAB? FAB?FC??sWsin30?1??s
垂直于斜面 ?Fx?0FNC?FAB?Wcos30??0
18
FNC?Wcos30??FAB?沿斜面 ?Fy?0
(1??s)cos30??sin30?1??sW
FNAB?FC?Wsin30??0
Wsin30?1??s??sWsin30?1??s1??s?Wsin30??0 满足
FCmax??sFNC?(1??s)cos30??sin30??sW
显然 FC?FCma x 可见C处未达到最大静摩擦力。
方块B
垂直于斜面 沿斜面 临界 ?Fx?0FND?FAB?Wcos30??0
FND?FAB?Wcos30???ssin30??(1??s)cos30?1??Ws?Fy?0F1?FD?FNAB?Wsin30??0
F1?FNAB?Wsin30??FD
FD??sFND??ssin30??(1??s)cos30?1???sW
sFWsin30??ssin30??(1??s)cos30?1?1???Wsin30??1???sW
ss(2??22?s)sin30?sin30??(?s??s)cos30?1??W??sW
s1??s2?(2??s??s)sin30?1??W??sWcos30?
s?(2??s)Wsin30???sWcos30? ?0.75W?0.253W
?0.3170W ?31.70N
19
2-40 如图2-94所示，均质圆柱重W，半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶，已知F=W，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数皆为?s=0.3，不计滚动摩阻。当??45?时，AB=BD。试求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。
图2-94
杆AD
?MA?0F?AD?FNB?AB?0 FNB?2F?2W
圆柱
FB向左，FE向左下
假设E处达临界状态，B处尚未达临界状态
?Fy?0FNB?W?FNEcos45??FEcos45??0
W?FNEcos45??FEcos45??0
FNE??MB?02W?FE (1) M?FNErcos45??FEr(1?cos45?)?0
将式(1)代入，得
M?(2W?FE)rcos45??FEr(1?cos45?)?0 M?Wr?FEr(1? FE?Wr?M(1?2)r2)?0
(2)
将式(2)代入式(1)，得 FNE?2W?Wr?M(1?2)r?(1?2)Wr?M(1?2)r (3)
由FE??sFNE，得 即
Wr?M??s[(1?2)?s2)Wr?M]
2)?sWr
0.7?0.321.3Wr?0.275741.3Wr?0.2121Wr
Wr?M(1?2)r??s(1?2)Wr?M(1?2)r
(1??s)M?Wr?(1?M?1?(1?1??sWr ? Mmin?0.2121Wr
此时
FNEcos45??FEcos45??FB?0 ?Fx?0 FB?FNEcos45??FEcos45??(1??s)FNEcos45??0.7FNEcos45?
?0.7cos45?[W?M(1?2)r]?0.5384W??sFNB
或
20
FB?FNEcos45??FEcos45??[ ?2Wr?2M(1?2)r(1?2)Wr?M(1?2)r?Wr?M(1?2)r]cos45?
cos45??0.5384W??sFNB
假设B处达临界状态，E处尚未达临界状态 F??F?0.6W
?ME?0此时
?Fx?0 ?Fy?0 BsNBM?(FNB?W)?rcos45??FBr?FBrcos45??0 M?FBr(1?cos45?)?(FNB?W)?rcos45? ?0.6Wr(1?cos45?)?Wrcos45? ?(0.6?0.4cos45?)Wr?0.3172Wr
FNBcos45??FBcos45??Wcos45??FNE?0
FNE?(FNB?FB?W)cos45??(W?FB)cos45??1.6Wcos45??0.82W?FE?FNBcos45??FBcos45??Wcos45??0
FE?(FNB?W?FB)cos45??(W?FB)cos45??0.4Wcos45??0.22W
FE??sFNE
21
FB?FNEcos45??FEcos45??[ ?2Wr?2M(1?2)r(1?2)Wr?M(1?2)r?Wr?M(1?2)r]cos45?
cos45??0.5384W??sFNB
假设B处达临界状态，E处尚未达临界状态 F??F?0.6W
?ME?0此时
?Fx?0 ?Fy?0 BsNBM?(FNB?W)?rcos45??FBr?FBrcos45??0 M?FBr(1?cos45?)?(FNB?W)?rcos45? ?0.6Wr(1?cos45?)?Wrcos45? ?(0.6?0.4cos45?)Wr?0.3172Wr
FNBcos45??FBcos45??Wcos45??FNE?0
FNE?(FNB?FB?W)cos45??(W?FB)cos45??1.6Wcos45??0.82W?FE?FNBcos45??FBcos45??Wcos45??0
FE?(FNB?W?FB)cos45??(W?FB)cos45??0.4Wcos45??0.22W
FE??sFNE
21