高中数学北师大版《选修二》《选修2-3》《第二章 概率》《2.超几何分布》精品专题课后练习【4】(含答案考点及解
析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.已知函数⑴求函数⑵若对于区间⑶若过点
【答案】（1）
在点
的解析式；
上任意两个自变量的值
可作曲线
处的切线方程为．
都有，求实数的最小值；
的三条切线，求实数的取值范围．
.
；（2）4；（3）
【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》导数的概念和几何意义 【解析】
试题分析：（1）利用切点处的切线的斜率就是切点处的导数可列关于一个的等式，再根据切点既在曲线上又在切线上又可列出关于一个的等式，联立即可解出关于，从而求出函数
（2）对于区间上任意两个自变量的值都有，可转化为
，再转化为
（3）可设切点为
，而
利用导数判断单调性后易求；
，求出切线方程后，将
点坐标代入可得关于的三次方程，过点
可作曲线的三条切线，则表示这个方程有三个不同的解，再转化为三次函数的零点的判断，可求极值用数形结合的方法解决，这是我们所熟悉的问题. 试题解析：⑴根据题意，得所以⑵令
即
． 4分 ，即
．得
．
． 2分
解得
3分
+ 减 1 + 2 增 极大值 极小值 增 2 因为
所以当则对于区间
，
时，
，
，
． 6分 ，都有 ．
上任意两个自变量的值
，所以
所以的最小值为4． 8分 ⑶因为点则因为则即因为过点所以方程所以函数则
．令
=
．
，所以切线的斜率为， 11分 ． 可作曲线
的三条切线，
． 9分
不在曲线
上，所以可设切点为
．
有三个不同的实数解． 有三个不同的零点． ，则
或
．
+ 0 减 2 + 增 极大值 极小值 增 则 ，即，解得． 16分
考点：函数与方程、导数的应用.
2.将2个相同的和2个相同的共4个字母填在的方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数为 （ ） A．196
【答案】C
【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》组合与组合的运用
B．197 C．198 D．199
【解析】
试题分析：根据题意，由于将2个相同的和2个相同的共4个字母填在行3列中，找到,故可知答案为C. 考点：排列与组合
点评：主要是考查了排列组合以及计数原理的运用，属于基础题。
的方格内，则从3
3.计算：
【答案】
=___________。
【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复数 【解析】 试题分析：考点：复数的运算
点评：对于复数的除法，先将分子和分母都乘以分母的共轭复数，再进行运算。
4.计算：＝ ．
【答案】31
【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】
试题分析：因为，，所以，应有，，又，
故n=6,==12+19=31.
考点：组合数公式的应用。
点评：简单题，利用组合数公式及其成立的“隐含条件”，建立n的方程组。
5.已知
则的最大值是（ ） A．6
【答案】A
. 若数列
B．5
C．7
是一个单调递增数列，D．5或6
【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】解：因为
，根据展开式可知各个项的系数，由于
是一个单调递增数列，则的最大值是6，选A