深圳市2013年九年级上册数学培优训练题
精选（一）
1．某商店出售了两件商品，每件120元，其中一件赚了20%，而另一件亏了20%，
那么在这次交易中，该商店
A．赚了10元 B．亏了10元 C．不赚不亏 D．以上均不正确
2．若将某件服装先按进价加价50%后标价，再按标价打8折销售，仍可获利20元，则这件服装的进价是（ ）
A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
3．某服装店计划把一件成本是180元的衣服打八折出售，为了使出售后仍能获利20
元，则该商店对这件衣服的标价应为 A．250元 B．200元 C．164元 D．160 4．如图1，已知DC=1,AB=3, ∠ABC与∠DAB互余，则BD2+AC2的值为 ( ) A. 10 B. 12
C C. 14 D. 8
D
AB5．如图5，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′ ，
再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合。若AB＝3， BC＝4，求折痕EF的长。
C＇ F A
E C
图5
D
B
6．如图6，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AB的
A E F D
图6
C
垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点F．若AB =45，
B △BDF的周长为12，则△ABC的面积是 ______________
1
7．如右中图，在Rt△ABC中，∠C=90o，点D是BC上一点， AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=_________
8．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上 A
两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC．若CF=3，BC=9，则AB的长是
A．
254F C D B
B．9 C．
454 D．15
9．如图9，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AD边上一点，
将△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF，连接EF交BC于点G．若EC=EG，则DE =_________． C D
E E
G 10．如图4，在边长为2的正方形ABCD中，
A F E是AB延长线上一点，且BE = BD， 图9 B
F是CE的中点，则△BDF的面积是 AOC D A．2?1 B．22?1
F C．22?2 D．6
CB
图6
A B 图4
E
E 图8
D11、如图6，已知Rt?ABC中，?ACB?90?，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC。已知 AC?5，OC?62，则另一直角边BC的长为 。
12. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B’处，点A对应点为A?，且B’C=3，则求AM的长。
2
13.工程师有一块长AD＝12分米，宽AB＝8分米的铁板，截去长AE＝2分米、
AF＝4分米的直角三角形，在余下的五边形中，截得矩形MGCH，其中点M在线段EF上．若截得矩形MGCH的面积为70平方分米，求矩形MGCH的长与宽．（8分）
14.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．
（1）如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2； （2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，△PCQ的面积等于12.6cm2．
3
15.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/S的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，（其中一点到达终点，另一点也停止运动），设经过t秒．
（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于△ABC的面积的1/3.
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于10cm2？请说明理由．
（3）若P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，PQ的长度等于6cm？ （4）P、Q在移动的过程中，是否存在某一时刻t，使得PQ∥AC？若存在求出t的值，若不存在请说明理由．
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