年级：初二 科目：数学 执笔：冷明 审核：八年级备课组 内容：2.1---2.4 等腰三角形单元复习 课型：复习 时间： 〖教学目标〗
1．理解并掌握等腰三角形的性质. 2．理解并掌握等腰三角形的判定方法．
3．会运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理、判断、计算和作图． 4. 会运用等边三角形的性质和判定进行简单的推理、判断、计算和作图． 〖教学重点与难点〗
教学重点：理解并掌握等腰三角形的性质和判定。
教学难点：运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理。 〖教学过程〗 一．课前导学
1. 等腰三角形的性质与判定 边 角 线 边 角 线 性质 三边相等 三角相等 三线合一 三边相等 三角相等或两角____度， 性质 两腰相等 底角相等 三线合一 判定 一角60度且两边相等 判定 两_____相等 _______相等 二线合一 2.等边三角形的性质与判定 二、例题与练习： 例1.已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由. 猜想： 理由：
A
BCD
O
E例2.如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE ，BE和CD相交于点P.求∠BPD 的度数.
巩固练习：
1. 已知：如图，CF⊥AB 于E，且AE=EB ，已知∠B=40°， 求∠ACD, ∠DCF的度数．
2.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，说明AE=CD的理由。
A
B
C
D
E
三、学习检测
1.在一个三角形中，等角对 ；等边对 。 2.等腰三角形的对称轴最少有 条，最多有______条。
3.等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。 4.如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 。 5.△ABC中，∠A=∠B=2∠C，那么∠C= 。
6.等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于__________。 7.如图，已知△ABC中，AB=AC ，AD⊥BC 交BC于点D， BD=5，∠C=65°,那么BC的长为_________.∠BAD=______° 8. 如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的 各内角的度数是 。 9. 在等腰三角形中，设底角为x°，顶角为y°，则用含x的代数式表示y，
A 得y= ；用含y的代数式表示x，得x= 。
E 10．如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，∠ADB=72°，DE平分∠ADB，则图中等腰三角形有______个。
B C
D
11.如图，已知△ABC中，D在BC上，AB=AD=DC，∠C=20°，求∠BAD。
A
B D
12.如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由。
A
D
B E C
C
13.如图，点D,E在△ABC的边BC上，若AD=AE,BD=CE，则AB=AC，请说明理由。
A
B C D E
14. 如图，已知BD、CE是△ABC的高线，且BD＝CE，则△ABC是等腰三角形吗？请你说明理由。
15.如图，在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，且BD=CE,BF=CD, ∠EDF=65°，求∠BAC的大小。
A
E
F B C
D
等 腰 三 角 形 单 元 检 测 班级____ 姓名__________ 一、选择题
1.如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（ ） （A）45° （B）40° （C）55° （D）50° 2．在下列命题中，正确的是（ ）
（A）等腰三角形是锐角三角形 （B）等腰三角形两腰上的高相等
（C）两个等腰直角三角形全等 （D）等腰三角形的角平分线是中线 3..已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为（ ）
（A）13cm （B）17cm （C）22cm （D）17cm 或22cm 4.等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（ ）
（A）40° （B）100° （C）70° （D）40°或70° 5.等腰三角形一边长为2，周长为5，那么它的腰长为（ ）
（A）3 （B）2 （C）1.5 （D）2或1.5
6.等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是中线，则“①AD⊥BC，②BD=DC， ③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 7.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）
（A）顶角 （B）顶角的一半 （C）顶角的2倍 （D）底角的一半 8.△ABC中，AB=AC,BC=x, ，若△ABC的周长为24，则x 的取值范围是（ ） （A）1≤x≤12 （B）0＜x≤12 （C）0＜x＜12 （D）6＜x＜12 9. 已知△ABC 的周长为36cm ，且AB=AC ，又AD⊥BC ，D为垂足，△ABD的周长为30cm ，那么AD的长为（ ）cm
（A）6 （B）8 （C）12 （D）20 10.已知AB=AC=BD .那么（ ）
（A）∠1=∠2 （B）2∠1+∠2=180° （C）∠1+3∠2=180° （D）3∠1-∠2=180° 二、填空题
11.等边三角形的周长为15cm ，则它的边长为________.
12.有一个角为20°的等腰三角形的顶角的度数是______________. 13.等边三角形的两条中线相交所成的角的度数是_______________. 14. 如图, ∠P＝25°, 又PA＝AB＝BC＝CD, 则∠DCM＝_____度.
15.在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的2倍，那么顶角等于_____度；如果一个底角是顶角的2倍，那么顶角等于_______度. 16.D是△ABC的 AC边上的一点，且AD=BD=BC ， ∠DBC=40°，则∠A=_____°∠C=______°,
17.如图，在△ABC中，AB=AC ，BD是△ABC的角平
分线，且BD=BE ，∠BAC=100°，则∠DEC=_______°.
18.如图，△ABC 中，DE垂直平分AC,AE=3, △ABD的周长为13，那么