二次函数与相似三角形综合训练
1、如图，已知抛物线y?ax2?bx?c经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）。
（1） 试求抛物线表达式，并写出它的顶点P的坐标。
（2） 连AC，BC，BP，试问：在x 轴上是否存在点Q，使得△PBQ与△ABC相似？若存在，请求出Q点
坐标；若不存在，请说明理由。
3、如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线y?x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线，与y轴交于点C，顶点为D. y?(x?h)2?k.所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边） （1）写出h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说
2、如图，抛物线经过A(4，，0)B(1，，0)C(0，?2)三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM?x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
明理由.
y Ａ Ｏ Ｂ x Ｃ Ｄ
4、 如图(1)，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)连结AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
5、如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF． （1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度； （2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E(4)当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值． (图(2)、图(3)供画图探究)
、
的坐标；若不存在，请说明理由．
y D B F O C E A x