2)，示），写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是(5，( ， ),( ,______)
y B(1，2) y y B(c，d) B(c，d) C D(4，0) C D(e，0) C
O (A) 图1
x
O (A) 图2
x
A(a，b) D(e，b) O 图3
x
C y （2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的 坐标（如图所示），求出顶点C的坐标
( , )（C点坐标用含a，b，c，d，e，f B(c，d) D(e，f)
A(a，b) O x
的代数式表示）归纳与发现
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究， 你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系
图4
，n)，D(e，f)（如图4）中哪个位置，当其顶点坐标为A(a，b)，B(c，d)，C(m时，则四个顶点的横坐标a，c，m 纵坐，e之间的等量关系为 ；标b，d，n，f之间的等量关系为 （不必证明）。
北京214中学期期初二数学答案
一、选择答案：（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 D C B B A B 二、填空：（每题2分，共20分） 7 B 8 D 9 C 10 A 11、100 12、24 13、12 14、24 15、5 16、
26 17、90 18、2 19、13 220、n?11 ?(n?1)n?2n?2 三、 解答题:(共50分)
（3分） 21、8?23?(27?2) （3分） 22.
222?2? 335232?? 385 =22?23?33?2 =
6
=32?3 =
1 101010=
（６分）23、证明：由⊿ABE≌⊿CDF，得BE=DF。 ∵□ABCD ∴ＡＤ＝ＢＣ ∴ＡＦ＝ＥＣ AH（5分）24、（1）平行四边形 证明：连结BD
∵E、H分别是AB、AD中点 E1 ∴EH∥BD，EH=BD
21B 同理FG∥BD，FG=BD F2 EH∥FG,EF=EG
四边形EFGH是平行四边形。
（2）互相垂直 。（3）菱形。 （5分）25、（图略）由题知OA=16×1.5=24，OB=12×1.5=18，AB=30。 ∵AB２=OA２+ＯＢ２ ∴∠ＡＯＢ＝９０° ∵∠１＝４５° ∴ ∠２＝４５° ∴海天号沿西北方向航行。 （3分）２６、
DGC
图①
图②
AB中点 （6分）27、证明： ∵D、E分别是AC、
∴DE∥CB。即DE∥CF
∴在Rt⊿ABC中，∠ACB=90o ∵E是AB中点 ∴AE=ＢＥ＝CE ∴∠A=∠ACE ∵∠A=∠CDF ∴∠ACE=∠CDF ∴DF∥CE ∵DE∥CF
∴四边形DECF是平行四边形.
ADEFCB 7
28、（4分）（1）∵点A(3,1)在y2 =错误！未找到引用源。上， ∴k=3。
∵B(-1，n) 在y2 =错误！未找到引用源。上， ∴-n=3 ∴n=-3 ∴B(-1,-3)
又∵点A(3,1)，B(-1,-3)在一次函数y1=ax+b上
∴??1?3a?b?a??3??a?b ∴??1?b??2 ∴y=x-2
(2分)（2）x≥3或-1≤x<0.
29、（2分）（1）由题设Ａ点坐标为（ａ，３ａ）（ａ＞０）
∵反比例函数y?12x的图象经过A点
∴ａ·３ａ＝１２ ∴ａ＝２ ∴Ａ（２，６）
（４分）（２）过Ａ做ＡＣ⊥ｙ轴于Ｃ点 ∵Ａ（２，６）
∴ＡＣ＝２，ＣＯ＝６
设Ｂ点坐标为（０，ｂ）∴ＯＢ＝ｂ．CB=6-b. 在Rt⊿ABC中，∠ACB=90o, ∵ＡＣ＝２, CB=6-b,AB=OB=b ∴AB2=BC2+AC2
∴b=(6-b)2+4 ∴b=10103 B(0, 3)
设直线AB解析式为y=kx+b
??6?2k?b?k?4??10 ∴???34?3?b?10 ∴y=3x?103 ??b?329、（3分）（1）由题知AD=24，BC=26，AB=8，AP=t,CQ＝３ｔ，
ＢＱ＝ＢＣ－ＣＱ＝２６－３ｔ
Ｓ四边形PQCD＝Ｓ梯形ABCD－Ｓ梯形ABQP=200-104+8t=8t+96(0 263) (3分)（2）QC=PD+2（BC-ＡＤ） ３ｔ＝２４－ｔ＋４ ｔ＝７ 附加题： （１）（ｃ＋ｅ，ｄ），（ｃ＋ｅ－ａ，ｄ） （２）（ｃ＋ｅ－ａ，ｄ＋ｆ－ｂ） （３）ｃ＋ｅ＝ａ＋ｍ，ｂ＋ｎ＝ｄ＋ｆ 8