2011年江西省 联 合 考 试
高三数学试卷（文）
命题人：萍乡中学 审题学校：吉安一中
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式
抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 萍乡中学 新余一中
宜春中学 上饶县中
P(A?B)?P(A)?P(B) S锥侧?1cl 2如果事件A，B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或
P(A?B)?P(A)?P(B) 母线长
球的体积公式
在独立性检验中，统计量
43n(ad?bc)2， V球??R ??3(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2其中n?a?b?c?d 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上.
1．设集合P??3,log2a?，Q??a,b?，若P?Q??0?，则P?Q=（ ）
1
A．?3,0? B．?3,0,1? C．?3,0,2? D．?3,0,1,2? 2. 已知(1?i)?z??i，那么复数z对应的点位于复平面内的（ ） A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
?3．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（ ） A．112 B．80 C．72
D．64
4．下列命题正确的是（ ） A．已知p:11?0,则?p:?0 x?1x?1B．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c,则a>b是cosA C．命题p：对任意的x?R,x2?x?1?0，则?p：对任意的x?R,x2?x?1?0 D．存在实数x?R，使sinx?cosx??2成立 ?lnx?x2?2x(x?0)5．函数f(x)??的零点个数为( ) (x?0)?2x?1A．0 B．1 C．2 D．3 6．下图是某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图。去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） 7 8 9 9 4 4 6 4 7 3 A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4 7．设数列?an?为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1?a4?a7?99,a2?a5?a8?93，若对任意n?N，都有Sn?Sk成立，则k的值为（ ） A．22 B．21 C．20 D．19 8. 2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示, 它是由四个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为θ, ?1, 则sin2??cos2?的值是（ ） 25247724A. ? B. ? C. D. 25252525大正方形面积是1, 小正方形面积是 2 9. 图1是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155)内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） A.i<6 B. i<7 C. i<8 D.i<9 ?x?0?10. 已知点M(a,b)在由不等式组?y?0确定的平面区域内，则点N(a?b,a?b)所在平 ?x?y?2?面区域的面积是（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，满分2５分．把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上. 11. 如图，设P、Q为△ABC内的两点，且AP?21AB?AC，55PACAQ?21AB?AC ，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比34Q为 ． 12. 曲线y?lnx上的点到直线2x?y?3?0的最短距离是 ________． B x2y213．已知双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、 F2 ,P 是双曲线上的一点， ab且P F1⊥P F2, ?PF1F2的面积为2 ab,则双曲线的离心率 e=________． 3 14.在计算\111??...?(n?N*)\时，某同学学到了如下一种方法： 1?22?3n(n?1)111??, k(k?1)kk?1先改写第K项： 由此得 111111111??,??,...,??, 1?2122?323n(n?1)nn?11111 ??...??1?1?22?3n(n?1)n?1111??...?(n?N*)\，其结果为 1?2?32?3?4n(n?1)(n?2)相加，得 类比上述方法，请计算\___________. 15．不等式x?|2x?1|?a的解集为?，则实数a的取值集合是______________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内. 16．（本小题满分12分） [来源:学_科_网Z_X_X_K] ?BAC??，a?4. 在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a,b,c，AB?AC?8， （Ⅰ）求b?c的最大值及?的取值范围； （Ⅱ）求函数f(?)?23sin( 217. （本小题满分12分）已知集合A?{xx?2x?3?0}，B?{x2?4??)?2cos2??3的最值. x?2?0}. x?3（1）在区间(?4,4)上任取一个实数x，求“x?A?B”的概率； )为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B 中任取的（2）设(a,b一个整数，求“b?a?A?B”的概率. 18. （本小题满分12分） 已知直角梯形ABCD中, AB//CD,AB?BC,AB?1,BC?2,CD?1?3,过A作 AE?CD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将?ADE沿AE折叠,使得DE?EC. 4 （1）求证：FG//面BCD； （2）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为V，求V:V的值. D D E F · C G E A 19. （本小题满分12分） B A B //· G F C 2n?1an数列?an?满足a1?1，an?1?（n?N?）. an?2n?2n?（Ⅰ）证明：数列??是等差数列； ?an?（Ⅱ）求数列?an?的通项公式an； （Ⅲ）设bn?n(n?1)an，求数列?bn?的前n项和Sn. 20. （本小题满分13分） 已知函数f(x)?x?bsinx?2(b?R),F(x)?f(x)?2，且对于任意实数x，恒有 2F(x?5)?F(5?x)。 （1）求函数f(x)的解析式； （2）已知函数g(x)?f(x)?2(x?1)?alnx在区间(0,1)上单调，求实数a的取值范围； （3）函数h(x)?2lnx? 21. （本小题满分14分） 如图，在?ABC中,已知A(- 1f(x)?k有几个零点？ 22,0), B(2,0), CD?AB于D, ?ABC的垂心为H，且 CD?2CH. 5