贵阳市2012年初中学业考试数学试卷参考答案
一、
1．A；2．C；3．D；4．B；5．D；6．C；7．A；8．B；9．C；10．B； 二、
11．；12．AD∥BC（或AD与BC）；13．二；14．；15．或；
三、解答题
16．（本题满分8分） 解：原式
………（6分）
………………（5分）
当，时，原式……………………（8分）
17．（本题满分8分） 解：设《标准》的单价为
元，则《解读》的单价为（
）元… (1分）
根据题意，得： 解得： 经检验： ∴
= ……（4分）
………………………（5分）
是所列方程的解………………（6分）
…………（7分）
∴《标准》的单价为14元，《解读》的单价为39元．………………（8分）
18．（本题满分10分）
解：（1）560…………（3分） （2）
补条形统计图如右：…………（6分） （3）
…… (9分)
∴“独立思考”的学生约有4.8万人. …（10分） 19．（本题满分10分）
解：∵∠ABC=68°，∠D=34°………………………（1分） ∴∠CAD=68° - 34°= 34°……………………… …(2分) ∴∠CAD=∠D……………………………………（3分） ∴AG=CD=80……………………………………(4分)
在Rt△ABC中,AB =ACsin68°=80×sin68°≈74……………………（9分） ∴瀑布落差约为74m． ………………………………（10分） 20．（本题满分10分）
解：(1)列表（或画树状图）如下：
(2)规则1：P（小红赢）= …………………………………．（7分）
规则2：P（小红赢）= …………………………………………（9分）
∵ ∴ 小红选择规则1………………（10分） 21．（本题满分10分）
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠B=∠D=90°，AB=AD……………（1分）
∵△AEF是等边三角形,，∴AE = AF…………………………………（2分） ∴Rt△ABE≌Rt△ADF……………………（3分） ∵BE=DF ………………(4分) ∵BC=CD ∴CE=CF ……(5分）
． (2)在Rt△EFC中，CE=CF=2×sin45°=…………………（6分） 设正方形的边长为，则
…………… …（8分）
解得：（负值舍去）………………………………（9分）
∴ 正方形ABCD的周长：22.（本题满分10分）
解：(1)A（-3，0），B(0，2)；………（4分） (2)∵OB是△ACD的中位线 ∴CD =2BO =
，OD= OA =3 ……（6分）
……………（10分）
∴C点坐标(3，4)………………………（7分） ∴
……………………（8分）
∴反比例函数的关系式：……………………（10分）
23．（本题满分10分）
解：(1)BD=
……（5分）
(2)∵AC切⊙0于A，∴∠BAC=90° …（6分） ∵∠C =45°
∴∠B=45°………………（7分） 连接AD
∵AB是直径 ∴∠ADB - 90° ， ∴∠B=∠DAB. ∴BD =AD ……………………（8分）
∴
24．（本题满分12分）
解：（1）无数 无数…（4分）
……………………………（10分）
（2）如图①所示（画出其中一种即可）………………（8分）
（3）如图②所示，作出图形……………（10分）
过B作BE∥AC交DC的延长线于E，连接AE， 则
， ∴
，
作△AED的中线所在的直线AF
∴AF是四边形ABCD的面积等分线………（12分）
25.（本题满分12分）
解：（1）把算，代入，得……………（3分）
∴二次函数关系式为：………………（4分）
(2) ………………（5分）
∴M（，），对称点M’ （，）…………………(6分)
又∵B（6，0）… ………………………（7分）
∴ ………（8分）
(3)方法一：假设存在这样的抛物线，使四边形AMBM’是正方形， 当AB垂直平分MM’时，还需矗AB= MM'，
令， 解得：，
∵A（ ∴
，），B（，）
，
而顶点坐标M（1，） ∴M’（1，）
∴MM’， ∴………（10分）
解得：或………………（11分）
∴或（不合题意，舍去）
即满足条件的抛物线的关系式为……（12分）
方法二：假设存在这样的抛物线，使四边形AMBM’是正方形，当AB垂直平分 删’时，还需AB=MM'，若对称轴与轴交于E点，则BE= EM 设B（x，0） ∴M（1，
）………………………（9分）
把B（x，0），M（1，）分别代入，得
，解得， ………（11分）
∴，或（不合题意，舍去）
即满足条件的抛物线的关系式为
………（12分）