渗透数学思想，提高学生能力
――《圆的面积》的教学案例 东西湖区友谊小学 李伟
一、〔设计说明〕
本节课的教学内容是小学数学义务教育课程标准实验教科书中六年级上册圆的面积的第一课时的内容，是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从学习直线图形的面积到学习曲线图形的面积，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。
教学圆的面积时，首先试图启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。
教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。
本节课我试图主要设计：猜测——验证——归纳这几个环节，利用现代信息技术的优势，把信息技术学科相关的技术整合到数学学科中来，如：利用flash软件制作课件，突破本节课教学内容的重难点，让学生充分经历知识的形成过程，达到让学生在活动中学习的目的，在活动中逐步形成解决数学问题的思想方法和策略。 二、〔教学设计〕
教学内容：小学数学义务教育课程标准实验教科书六年级上册67—68页例1。 （一）、教学目标
1、知道圆的面积的概念，理解和掌握圆的面积的计算公式，并能正确计算圆的面积。
2、通过学生动手操作、小组合作学习，经历圆面积计算公式的推导过程，培养学生的动手实践、分析和概括的能力。 3、渗透转化的数学思想和极限思想。 教学重点：圆的面积计算公式。
教学难点：圆面积计算公式的推导过程。
教学关键点：借助多媒体课件和学具的演示，弄清圆与近似长方形的关系。 教学准备：教具：CAI课件，一张圆形纸片，两个一样的半圆，张贴的口算卡片； 学具：一张圆形纸片，两个等分成16份和36份的圆形纸片，每小组各
一个展板。
（二）、教学过程 一）、课前与学生的交流。 二）、探究新知
1、请同学们回忆一下，平行四边形、三角形的面积计算公式是怎样推导的呢？ 师：请大家接着看。课件出示主题图。 请同学们观察这幅图，图上主要画了什么？
师课件闪动圆形草坪的面积部分（其它部分隐去），师问：是这个部分吗？圆形草坪动画竖起来，脱离，显示成一个正圆。出示一个圆形纸片。
李老师这里也有一个圆，哪你认为什么是圆的面积呢？师演示，用自己的话怎么说？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。师评价（贴）揭示课题。 你知道在生活中还有哪些问题是需要用到圆的面积的吗？
生活中的圆有大有小，那么你认为圆的面积大小可能会跟它的什么有关？请你猜测一下？
让学生猜测圆的面积可能会跟什么有关呢？
圆的面积大小到底与它的什么有关？这里是否也可以把圆的面积采用割补、切拼等方式转化成我们已经学过的图形来计算呢？可以吗？生：可以。师：怎样转化呢？
2、圆的面积公式推导。
（1）、动手实验（让学生动手操作，教师课件演示说明）
我们先来做个实验。师沿着直径切一下，把圆平均分成了两份，同学们看看这条边是??？（直线）是直线还是线段？圆现在有直边了，是吧？现在能不能拼成（转化成）我们学过的图形？(不能)那怎么办？(再切)先横着切了，再怎么切？(竖着切)那我们试试。课件动画演示平均分成4份。
教师接着讲解平均分成8份、平均分成16份、平均分成36份的情况。 同学们，请注意观看大屏幕，教师利用课件演示（上述切的几种情况一起展现）：先比较一份的；再比较拼成的图形的斜边，先斜得比较厉害，逐渐的比较正了吧？是吧。如果无限的这样把圆不断的细分下去，分的份数越多，每份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（平行四边形）更准确一点说是??（长方形）课件演示。
怎么样？化圆为方成为现实了吧！数学就是这么美妙！这么有趣！这么有用！ （2）、小组合作讨论交流
现在请同学们再次拿出李老师为同学们准备的学具，按照大屏幕上的要求，分小组进行合作、交流、讨论，完成下面的2个任务。
课件出示小组合作任务：
1、你拼成的图形面积和原来圆的面积大小变化了吗？
2、拼成的长方形的长与原来圆的什么有关系？拼成的长方形的宽与原来圆的什么有关系？
（3）、小组汇报，分析圆与长方形的关系
请两位学生到前面进行汇报。引导得出：长方形的面积与原来圆的面积是相等的（师板书）；这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。
教师板书：
圆的面积 ＝长方形的面积
＝ 长 × 宽 ＝兀r×r
＝兀r
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式就是：S＝兀r2（贴）
现在我再来问大家，要求圆的面积只要知道什么条件就可以了呢？（半径） 转化的思想很有用吧？以后大家学习知识时还会用到它。
3、教学例1：回到主题图：如果这个圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
（1）、这个问题应该如何解决？学生稍加思考后，汇报解决过程：先求出半径再求面积。
（2）、让学生独力完成，教师巡视。请两人板演。 （3）、规范算式，集体讲评。
教师板书：20÷2＝10（m）
3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（m2）
答：它的面积是314m2。
强调：（1）、r2表示r×r，102等于100。 （2）、长度单位与面积单位的统一。 （3）、计算时，可以不写面积公式。 三）、实践应用
1、根据下面所给的条件，求圆的面积。
r=5cm d =0.8dm 2、解答下列各题。 课本70页第2题；
指导：①、认真读题，弄清题意；②、回答“喷灌的面积”是什么图形？③、学生列式计算。 四）、课堂小结
2
同学们课上到这里，有收获吗？有什么感想？谁来谈谈？ 五）、课堂作业
课本P70～71第1、5题。 三、〔片断反思〕 1、教是为了不教
新课程改革发展到今天，大多数小学数学教师也可能像我一样，有这样类似的困惑：小学数学到底要教给学生什么？是完全传授给学生课本上的知识吗？但大多数课本上的知识，学生在自己平时的生活中很少有用到的机会；是教给学生解决问题的数学思想方法吗？我想后者应该是我们数学教师明智的选择。
这节课的教学内容，我就试图从培养学生解决问题的数学思想方法和策略入手，来培养学生解决问题的思想方法。 片断一：
同学们，准备好了没有？我们准备开始上课。请同学们回忆一下，平行四边形、三角形的面积计算公式是怎样推导的呢？
生：平行四边形的面积计算公式推导是这样的：先把左边的小三角形沿着高剪下来，再平移到右边，拼成一个长方形，把求平行四边形的面积计算转化成求长方形的面积计算。
师：我们先来看看平行四边形的面积计算公式的推导过程。是这样的吗？教师课件演示。
哪三角形的面积计算公式推导又是怎样的呢？谁能说说？生说后师课件演示。 师：在平行四边形、三角形面积计算公式的推导过程中，实际上运用了一种很重要的数学思想，“转化的思想”，利用割补、切拼等方式，把未学的知识转化成我们已经学过的知识。 反思：
开课直接让学生复习五年级已经学过的多边形面积计算公式的推导过程，唤起学生对多边形面积计算公式推导过程的回忆，简明扼要的表明转化是一种很重要的数学思想，为本节课的顺利进行做好铺垫。
2、充分利用现代信息技术，自主探究
邓小平同志从教育发展的战略高度，于1983年10月为北京景山学校题词：“教育要面向现代化，面向世界，面向未来。”教育要面向现代化，就是说教育要面向我国社会主义现代化建设，要与时俱进。 片断二：
《数学课程标准》提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，让学生经历知识形成的过程；数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术
作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
思路决定出路，眼界决定境界。要想真正的服务于学生，就应多从学生的角度来思考问题，多关心一下现在孩子的所思所想。教师所有的教学策略和思想都应多围绕学生来做文章。 1、猜测
师：生活中的圆有大有小，那么你认为圆的面积大小可能会跟它的什么有关？请你猜测一下？
让学生猜测圆的面积可能会跟什么有关呢？ 生1：与圆的周长有关。 生2：与圆的半径有关。 生3：与圆的直径有关。
师：圆的面积大小到底与它的什么有关？这里是否也可以把圆的面积采用割补、切拼等方式转化成我们已经学过的图形来计算呢？可以吗？生：可以。师：怎样转化呢？
2、验证：圆的面积公式推导。
（1）、动手实验（让学生动手操作，教师课件演示说明）
师：我们先来做个实验。
师：我沿着直径切一下，把圆平均分成了两份，同学们看看这条边是?? 生：直线。
师：是直线还是线段？ 生：线段。
师：圆现在有直边了，是吧？“画圆为直”，准确的说“化圆为方”变成了可能，是吧？现在能不能拼成我们学过的图形？
生：不能。
师：那怎么办？生：再切。 师：先横着切了，再怎么切？ 生：竖着切。
师：那我们试试。课件动画演示平均分成4份。 师：现在每份像我们学过的什么图形？ 生：三角形或像扇子。 师：这是三角形吗？ 生：不是。 师：哪里不是？ 生：下面那条边是弯的。
师：那我们应该说是近似的三角形，对吧？哪能拼成我们学过的图形吗？