因为?C?2??，所以
2?3k2?1?1?k2k?1?2k2??42?1?k2?1?2k2，解得k??1．
此时直线??方程为y?x?1或y??x?1．
19.本小题主要考查利用导数研究初等函数的单调性、极值及零点问题，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力.满分16分。
解：（1）f??x??3x?2ax，令f??x??0，解得x1?0，x2??22a． 32当a?0时，因为f??x??3x?0（x?0），所以函数f?x?在???,???上单调递增；
当a?0时，x????,???2a??3??0,???时，f??x??0，x????2a?,0?时，f??x??0， ?3?所以函数f?x?在???,?当a?0时，x????,0???2a??2a?0,??，上单调递增，在?????,0?上单调递减；
3??3?2a??2a????,??x?0,?fx?0时，，??????时，f??x??0，
33????2a??2a???,??0,?fx??,0所以函数??在??，??上单调递增，在??上单调递减．
3??3??（2）由（1）知，函数f?x?的两个极值为f?0??b，f???2a?43a?b，则函数f?x?有三个 ??327???a?0?a?0???2a??43??ba?b?0零点等价于f?0??f??，从而或443． ?????3?a?b?00?b??a?3??27???27?27?又b?c?a，所以当a?0时，设g?a??434a?a?c?0或当a?0时，a3?a?c?0． 272743a?a?c，因为函数f?x?有三个零点时，a的取值范围恰好是 27???,?3?成立，
?3??3??3??3?1,,??1,,????,?3ga?0，则在上，且在????????????上g?a??0均恒2222?????????3???c?1?0，因此c?1． 2??2从而g??3??c?1?0，且g?32此时，f?x??x?ax?1?a??x?1???x??a?1?x?1?a??，
因函数有三个零点，则x??a?1?x?1?a?0有两个异于?1的不等实根，
2所以???a?1??4?1?a??a?2a?3?0，且??1???a?1??1?a?0，
222解得a????,?3?综上c?1．
?3??3?1,,??????． 22????20.本小题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，函数与方程等基础知识，考查代数推理、转
化与化归及综合运用数学知识研究与解决问题的能力.满分16分.
2an?1解：（1）证明：因为a?2an?1?an?2d（n?1，2，3）是同一个常数，
2n所以2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列．
a，（2）令a1?d?则a1，a2，a3，a4分别为a?d，a，a?d，a?2d（a?d，a??2d，d?0）．
假设存在a1，d，使得a1，a2，a3，a4依次构成等比数列， 则a??a?d??a?d?，且?a?d??a4362234?a?2d?4．
令t?d1364，则1??1?t??1?t?，且?1?t???1?2t?（??t?1，t?0）， a2化简得t3?2t2?2?0（?），且t2?t?1．将t2?t?1代入（?）式，
1t?t?1??2?t?1??2?t2?3t?t?1?3t?4t?1?0，则t??．
4显然t??1不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立， 4234因此不存在a1，d，使得a1，a2，a3，a4依次构成等比数列． （3）假设存在a1，d及正整数n，k，使得a1，a2则a1?a1?2d?nn?2knn?k，a3n?2k，a4n?3k依次构成等比数列，
2?n?2k???a1?d?2?n?k?，且?a1?d?及a1?n?kn?k?a1?3d?n?3k??a1?2d?．
分别在两个等式的两边同除以a1?则?1?2t?n?2k2n?k?2n?2k?，并令t?n?3kd1（t??，t?0）， a132?n?2k???1?t?2?n?k?，且?1?t??1?3t???1?2t?．
将上述两个等式两边取对数，得?n?2k?ln?1?2t??2?n?k?ln?1?t?， 且?n?k?ln?1?t???n?3k?ln?1?3t??2?n?2k?ln?1?2t?． 化简得2k??ln?1?2t??ln?1?t????n??2ln?1?t??ln?1?2t???， 且3k??ln?1?3t??ln?1?t????n??3ln?1?t??ln?1?3t???．
再将这两式相除，化简得ln?1?3t?ln?1?2t??3ln?1?2t?ln?1?t??4ln?1?3t?ln?1?t?（??）．
令g?t??4ln?1?3t?ln?1?t??ln?1?3t?ln?1?2t??3ln?1?2t?ln?1?t?，
2222??1?3t?ln?1?3t??3?1?2t?ln?1?2t??3?1?t?ln?1?t???． 则g??t????1?t??1?2t??1?3t?令??t???1?3t?ln?1?3t??3?1?2t?ln?1?2t??3?1?t?ln?1?t?， 则???t??6???1?3t?ln?1?3t??2?1?2t?ln?1?2t???1?t?ln?1?t???．
222??t??6?令?1?t?????t?，则?1?3ln?1?3t??4ln?1?2t??ln?1?t???．
??t????t?，则?2令?2?t???112?0．
?1?t??1?2t??1?3t???t??0， 由g?0????0???1?0???2?0??0，?2知?2?t?，?1?t?，??t?，g?t?在??,0?和?0,???上均单调．
故g?t?只有唯一零点t?0，即方程（??）只有唯一解t?0，故假设不成立． 所以不存在a1，d及正整数n，k，使得a1，a2
nn?k?1?3??，a3n?2k，a4n?3k依次构成等比数列．
数学Ⅱ（附加题）
21、（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A、?选修4-1：几何证明选讲?（本小题满分10分）
如图，在?ABC中，AB?AC，?ABC的外接圆eO的弦AE交BC于点D 求证：?ABD:?AEB
B、?选修4-2：矩阵与变换
?（本小题满分10分）
?x1??1?已知x,y?R，向量????是矩阵A???的属于特征值?2的一个特征向量，求矩阵A以及
?1y0????它的另一个特征值。
C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
2已知圆C的极坐标方程为??22?sin(???4)?4?0，求圆C的半径.
D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 解不等式x?|2x?3|?3
22.如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PA?平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，
?ABC??BAD??2,PA?AD?2,AB?BC?1
(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长
23.（本小题满分10分）
已知集合X?{1,2,3},Yn?{1,2,3,.....,n}(n?N*)，设Sn?{(a,b)|a整除b或b除a,a?X,b?Yn}，令f(n)表示集合Sn所含元素的个数. （1）写出f(6)的值；
（2）当n?6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明。
21.[选做题]
A.（选修4—1：几何证明选讲）
本小题主要考查圆的基本性质和相似三角形等基础知识，考查推理论证能力.满分10分。
证明：因为????C，所以???D??C． 又因为?C???，所以???D???， 又????为公共角，可知???D∽????．
A
O B E D C
（第21——A题） B[选修4—2：矩阵与变换]
本小题主要考查矩阵的特征值与特征向量的概念等基础知识，考查运算求解能力.满分10分。
?x1??1??x?1???2?解：由已知，得????2?，即????1???y???2?，
y0?????????x?1??2?x??1??11?则?，即?，所以矩阵????．
y?2y?220????从而矩阵?的特征多项式f???????2????1?，所以矩阵?的另一个特征值为1．
C[选修4—4：坐标系与参数方程]
本小题主要考查圆的极坐标方程、极坐标与直角坐标的互化等知识，考查运算求解能力.满分10分。 解：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点?，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系x?y．
2圆C的极坐标方程为??22????2?2sin??cos???4?0，
?2?2?化简，得?2?2?sin??2?cos??4?0．
则圆C的直角坐标方程为x2?y2?2x?2y?4?0， 即?x?1???y?1??6，所以圆C的半径为6．
D[选修4—5：不等式选讲]
本小题主要考查含绝对值不等式的解法，考查分类讨论的能力。满分10分。
2233???x???x??22????x?3?2?3x?3?2．
解：原不等式可化为?或?