21．（本小题满分12分）设函数f(x)?alnx?bx2. （I）若函数f（x）在x=1处与直线y=? ①求实数a，b的值； ②求函数f（x）在[
1相切， 21土，e]上的最大值． e322 （II）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a?[0,],x?(1,e]都成立，求实数
m的取值范围，
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，
连接EC，CD，若tan∠CED=
1，圆O的半径为3，求OA的长． 2
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
??x???在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为??y????2?rcos?2(?为参数r?0)以O为2?rsin?2极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程?sin(???4)?2. 2 （I）求圆心的极坐标。
（II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值。
24．（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?1|,g(x)?|x|?a （I）当a=0时，解不等式f(x)?g(x)；
（II）若存在x∈R，使得，f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。 ABDCA DBBCC DA
二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分。 （13） ??2?25 （14） （15） 1:4． （16） ①③④． 3 5三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
（17） （本小题满分12分）
解（Ⅰ）根据正弦定理，sinB?sinC? 联立方程组?2sinA可化为b?c?2a． …3分
??a?b?c?4(2?1)，解得a?4． ………6分
??b?c?2a1bcsinA?3sinA ?bc?6． ………9分 2 （Ⅱ）?S?ABC?3sinA，? 又由（1）可知，b?c?42， 由余弦定理得
b2?c2?a2(b?c)2?2bc?a21cosA???． ………12分 ∴
2bc2bc3（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）?A'D?A'E,A'D?A'F, ………………………………2分 又A'E?A'F?A',A'E?面A'EF,A'F?面A'EF，………………………………4分
?A'D?面A'EF． ………………………………5分
'（Ⅱ）当点F为BC的中点时，EF//面AMN． ………………………………6分
证明如下：当点F为BC的中点时，在图（1）中，
E,F分别是AB，BC的中点，
所以EF//AC， ………………………………8分 即在图（2）中有EF//MN． ………………………………9分 又EF?面AMN，MN?面AMN， ………………………………11分
'所以EF//面AMN． ………………………………12分
''
（19）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm的男生的频率为0.08?5?0.4，
设男生数为n1，则0.4?16，得n1?40．………………………………………4分 n1由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．
（Ⅱ）男生身高?170cm的人数?(0.08?0.04?0.02?0.01)?5?40?30，女生身高
?170cm的人数0.02?5?40?4，所以可得到下列列联表：
男生身高 女生身高 总计 ≥170cm <170cm 30 4 34 10 36 46 总计 40 40 80 …………………………………………6分
80?(30?36?10?4)2K??34.58?10.828，…………………………………7分
40?40?34?462所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关； …………………………………8分 （Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．
按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人． ………………………9分 设男生为A1,A2,A3,A4，女生为B． 从5人任选3名
有:(A1,A2,A3),(A1,A2,A4),(A1,A2,B),(A1,A3,A4),(A1,A3,B),(A1,A4,B),
(A2,A3,A4),(A2,A3,B),(A2,A4,B),(A3,A4,B),共10种可能， ……10分
3人中恰好有一名女生
有:(A1,A2,B),(A1,A3,B),(A1,A4,B),(A2,A3,B),(A2,A4,B),(A3,A4,B),共6种可能， ………………………11分 故所求概率为
63?． …………………………………………12分 105（20）（本小题满分12分）
?a?c?3?1?? 解：（Ⅰ）由题意，?b?2 -------1分
?a2?b2?c2??
解
得
分 a?3c?． ------------2,x2y2??1. ------------4分 即：椭圆方程为32 （Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，AB?4， 3 此时S?AOB?3不符合题意故舍掉； 当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：y?k(x?1)， 代入消去
y得：(2?3k2)x2?6k2x?(3k2?6)?0． ------------5分
??6k2x?x???122?3k2 设A(x1,y1),B(x2,y2) ，则?， 2?xx?3k?612?2?3k2? 43(k2?1)所以 AB?． ------------7分
2?3k2原点到直线的AB距离d?k1?k2，
11k43(k2?1)所以三角形的面积S?ABd?． 22221?k2?3k由S?32?k2?2?k??2， ------------11分 4所以直线lAB:2x?y?2?0或lAB:2x?y?2?0． ---------12分 （21） （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）①f'(x)?a?2bxx 1?函数f(x)在x?1处与直线y??相切
2?f'(1)?a?2b?0???1,
f(1)??b????2
?a?1?解得?1
b???2……2分 1211?x2②f(x)?lnx?x,f'(x)??x?
2xx当
11?x?e时，令f'(x)?0得?x?1； ee令f'(x)?0，得1?x?e;
?1??f(x)在?,1?上单调递增，在[1，e]上单调递减，
?e?1?f(x)max?f(1)??
2 （Ⅱ）当b=0时，f(x)?alnx
2若不等式f(x)?m?x对所有的a??0,?,x?1,e??都成立， 2……6分
?3????2则alnx?m?x对所有的a??0,?,x?1,e?都成立， ?2?3???32?即m?alnx?x,对所有的a?[0,],x?1,e??都成立，
2令h(a)?alnx?x,则h(a)为一次函数，m?h(a)min
?x??1,e2??,?lnx?0,3?h(a)在a?[0,上单调递增] 2