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{an}中,a5a7?6,a2?a10?5,则 A．?a18? a10（ ）
23或? 32B．
2 3C．
3 2D．或233 2答案 D
4. (200８年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）)正项等比数列?an?满足a2a4?1,S3?13,bn?log3an,则数列?bn?的前10项和是
A．65 B．－65 答案 D
5.. (上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试（二）) 等差数列{an}共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且a2n?a1??33，则该数列的公差为 A．3 （ ）
C．25 D. －25 B－3 C．－2 D．－1
答案 B 二、填空题 6.（江苏省省阜中2008届高三第三次调研考试数学） 在等差数列?an?中，前n项和Sn有最大值，则使Sn取得最小正数的n? . 答案19 7.（2007—2008学年湖北省黄州西湖中学二月月考试卷）Sn为等差数列{an}的前n项和，若
a2n4n?1，则S2n= ． ?an2n?1Sna11??1,若它的a10答案 4
解析： 由a2n?4n?1，即 an?nd?4n?1，得an?2n?1d,a1?d．
an2n?1an2n?122n(a1?an)n2d(2n)2dS，Sn??S2n??4Sn．故2n=4．
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8.（山东省潍坊市2008年高三教学质量检测） 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若
a6?a14?20，则S19=______________．
答案 190
9.(江西省临川一中2008届高三模拟试题)等差数列有如下性质，若数列{an}是等差数列，则当bn?a1?a2???an时,数列{bn} 也是等差数列；类比上述性质，相应地{cn}是正项等n比数列，当数列dn? 时，数列{dn}也是等比数列。 答案 nC1C2?Cn 三、解答题
10..（2008江苏省阜中2008届高三第三次调研考试试题）设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①an?an?2?an?1； ②an?M.其中n?N*, M是与n无关的常数． 2(1)若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系； (2)设数{bn}的通项为bn?5n?2n,且{bn}?W，求M的取值范围；(4分)
解 (1)设等差数列{an}的公差是d ，则a1+2d=4，3a1+3d=18，解得a1=8，d =－2， 所以Sn?na1?n(n?1)d??n2?9n，(2分)， 2Sn?Sn?2(S?Sn?1)?(Sn?1?Sn)an?2?an?1d?Sn?1?n?2????1, 2222得Sn?Sn?2?Sn?1,适合条件①. (4分)； 2又Sn??n2?9n??(n?9)2?81， 24所以当n = 4或5时，Sn取得最大值20，即Sn ≤ 20，适合条件②， (3分)， 综上，{Sn}?W. (1分)
(2)因为bn?1?bn?5(n?1)?2n?1?5n?2n?5?2n，(2分)，
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所以当n≥3时，bn?1?bn?0，此时数列{bn}单调递减；(1分) 当n = 1，2时，bn?1?bn?0，即b1＜b2＜b3， 因此数列{bn}中的最大项是b3=7，所以M≥7．(3分)
11.(山东省潍坊市2007—2008学年度高三第一学期期末考试)已知数列
{an}是首项为a1?11,公比q?的等比数列，设 bn?2?3log1an(n?N*)，数列444{cn}满足cn?an?bn。
（1）求证：{bn}是等差数列； （2）求数列{cn}的前n项和Sn；
12m?m?1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 41n解：（1）由题意知，an?()(n?N*)……………………1分
4?bn?3log1an?2,b1?3log1a1?2?1 （3）若cn?44?bn?1?bn?3log1an?1?3log1an?3log1444an?1?3log1q?3 an4∴数列{bn}是首项b1?1,公差d?3的等差数列……………………4分 （2）由（1）知，an?(),bn?3n?2(n?N*) 14n1?cn?(3n?2)?()n,(n?N*)…………………………5分
411111?Sn?1??4?()2?7?()3???(3n?5)??)n?1?(3n?2)?()n,
4444411213141n1n?1于是Sn?1?()?4?()?7?()???(3n?5)??)?(3n?2)?()
4444443112131n1n?1两式相减得Sn??3[()?()???()]?(3n?2)?()
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11?(3n?2)?()n?1. 24212n?81n?1?Sn???()(n?N*)……………………8分
33411（3）?cn?1?cn?(3n?1)?()n?1?(3n?2)?()n
441?9(1?n)?()n?1,(n?N*)
41∴当n=1时，c2?c1?
4?当n?2时,cn?1?cn,即c1?c2?c3?c4???cn ∴当n=1时，cn取最大值是又cn?1 412m?m?1对一切正整数n恒成立 411?m2?m?1? 442即m?4m?5?0得m?1或m??5……………………12分
12.(武汉市2008届高中毕业生二月调研测试文科数学试题)设数列{an}的前n项和
sn?(?1)n(2n2?4n?1)?1，n?Ne?。 (?1)n（1）求数列{an}的通项公式an；(2)记bn?，求数列?bn?前n项和Tn
an解：（1）数列?an?的前n项之和sn?(?1)(2n?4n?1)?1
n2在n=1时，a1?s1?(?1)(2?4?1)?1??8 在n?2时，an?sn?sn?1
1?(?1)n(2n2?4n?1)?(?1)n?1[2(n?1)2?4(n?1)?1] ?(?1)n?4n(n?1)
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而n=1时，a1??8满足an?(?1)4n(n?1)
故所求数列?an?通项an?(?1)4n(n?1)………………………………（7分）
nn(?1)n1111??(?) （2）∵bn?an4n(n?1)4nn?1因此数列?bn?的前n项和Tn?114n(1?)?)………………………（12分） 4n?1n?113.(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练汇编)已知点Pn?an,bn?都在直线l:y?2x?2上，P1为直线l与x轴的交点，数列?an?成等差数列，公差为1. （n?N?） (1)求数列?an?，?bn?的通项公式；
?an (n为奇数)(2)若f(n)?? ， 问是否存在k?N?，使得f?k?5??2f?k??2成立；若
b (n为偶数)?n存在，求出k的值，若不存在，说明理由. (3)求证：1P1P22? 1P1P32?…… +1P1Pn2?2 (n?2, n?N?) 5解 (1) P1??1,0?,an?n?2,bn?2n?2 (2) f(n)???n?2 (n为奇数)?2n?2 (n为偶数) 假设存在符合条件的k: (ⅰ)若k为偶数，则k?5为奇数，有f(k?5)?k?3,f(k)?2k?2
如果f(k?5)?2f(k)?2，则k?3?4k?6?k?3与k为偶数矛盾.不符舍去； (ⅱ) 若k为奇数，则k?5为偶数，有f(k?5)?2k?8,f(k)?k?2.
?2k?8?2(k?2)?2这样的k也不存在.
综上所述：不存在符合条件的k.
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5(n?1) (n?2)
(3) ?Pn?n?2,2n?2?,P1Pn?1(?1,0) ?P?1P1P22?1P1P32???1P1Pn21?111???1?2?2??? 2?5?23?n?1??
?1?1?1111?1?1?2????1??????1?1??2?? ??????n?2??n?1??5?5?1?22?3(n?1)?5?(n?1)?5
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