第七章 平面图形的认识（二）
7.1 探索直线平行的条件
1、 同位角、内错角、同旁内角
（1） 同位角：如?1与?2分别在直线a、b的相同一侧，并且都在截线c的同旁，那么这一对角叫做同位角；
（2） 内错角：如?4与?5都在直线a、b之间，并且分别在截线c的两旁，那么这一对角叫做内错角；
（3） 同旁内角：如?2与?5都在直线a、b之间，并且都在截线c的同旁，那么这样的一对角叫做同旁内角.
2、两直线平行的判定方法
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行.
注意点：
要善于从复杂的图形中分解出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，最简单的方法是：先在图中找到两个角，两个角公共边所在的直线是截线，其余两边就是被截的两条直线.
例题1：若∠1=52°，如图，问应使∠C为多少度时，能使直线AB∥CD？
分析：要使直线AB∥CD，则需使同位角相等，即∠1=∠C.这样即可求出. 解：若∠1=52°，当∠C=52°时，直线AB∥CD.
例题2：如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？
分析：由已知∠1=∠4， 可知：AB∥EF，
所以可猜想：AB∥CD∥EF. 由图中可知：∠2+∠3=180°, 而已知：∠1+∠2=180°.
所以由同角的补角相等可得∠1=∠3, 这样得到AB∥CD.
由“两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行”可得：AB∥CD∥EF.
??1??2?180??CD????1??3?AB||解：?3??2?180???
??1??4?AB||EF?→AB∥CD∥EF. 练习：
简单：
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
A12D4AEDFC
B3CB (1) (2) 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 3.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
5.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交 二、填空题:
1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______. 2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______. 3.如右图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________. 三、解答题:
1. 如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB. 中等： 一、选择题： 1．如图（1），与
组成同位角的角有（ ）
ADCBED2C1AB A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 2、如图（2），能与
构成同位角的角有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（1） （2）
3.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
AEBCD
（3）
3．如图4，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是 （ ） A．AB∥CD∥EF; B．CD∥EF; C．AB∥EF; D．AB∥CD∥EF，BC∥DE 4．如图5，已知∠1=∠2，则在结论：（1）∠3=∠4，（2）AB∥CD，（3）AD∥BC中（ ） A． 三个都正确 B．只有一个正确; C．三个都不正确 D．只有一个不正确 5.如图6，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再
有下列条件 中的 （ ） A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD
A
DF
21 BE （4） （5） （6）
C二、解答题
0
1.如图所示,已知直线EF和直线AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60,∠E=?30°,试说明AB∥CD.
EACFHKGBD
2.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??为什么?
de1234abc
3.如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.
AC1243B6578D
较难： 一、选择题 1、下图中，∠1与∠2是内错角的是（ ）
A B、 C、 D、
2、如图1，与∠B是同旁内角的角有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、如图2，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ） A、∠3=∠4 B、∠A+∠ADC=180° C、∠1=∠2 D、∠A=∠5
4、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐
弯的角度可能是( )
A．第一次向左拐300，第二次向右拐300
B．第一次向右拐500，第二次向左拐1300 C．第一次向右拐500，第二次向右拐1300
D．第一次向左拐500，第二次向左拐1300
（1） （2）
二、解答题 1、（1）如图，已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，可推出哪两条线段平行？为什么？ （2）如果要推出另两条线段平行，则怎样将以上两条件之一作改变？为什么？
24、如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E． 求证：AD∥BC．
25、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？
26、如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．