高中数学知识点《数列》《等差数列》精选专题练习【50】
(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8． (1) 求等差数列{an}的通项公式；
(2) 若数列{an}单调递增，求数列{an}的前n项和．
【答案】(1) an＝－3n＋5，或an＝3n－7．(2) 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】
试题分析：本题有等差数列的通项公式入手，只要解决和d两个量问题即可解决，所以需要找到两个关系，列出两个方程即可，条件中恰有前三项和与前三项积两个条件，因此可以列出两个方程．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则由题意得
，a3＝a1＋2d．
．
解得或
所以由等差数列通项公式可得
an＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7． 故an＝－3n＋5，或an＝3n－7． （2）由数列{an}单调递增得：an＝3n－7． 数列{an}的前n项和
．
考点：1．等差数列的基本公式2．数列的单调性．
2.设为等差数列
【答案】5
的前项和，若，则正整数= ．
【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析：因为
，由
，所以
，所以
.
，因此公差
考点：等差数列前项和与等差数列通项关系
3.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ） A．58
【答案】B
【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】
试题分析：根据题意，由于等差数列{an}中，
=16，则可知 ,故选B.
考点：等差数列
点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
B．88 C．143 D．176
4.已知数列A．－2
【答案】B
是等差数列，且
B．
，则公差C．
D．2
【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】
.
5. 公差为，各项均为正整数的等差数列中，若
【答案】16
【考点】高中数学知识点》数列》等差数列
，，则的最小值等于 ．
【解析】解：由a1=1，得到an=a1+（n-1）d=1+（n-1）d=51，即（n-1）d=50， 解得：d=\，因为等差数列的各项均为正整数，所以公差d也为正整数， 因此d只能是1，2，5，10，25，50，此时n相应取得51，26，11，6，3，2， 则n+d的最小值等于16． 故填写16
6.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组: {1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…
(第一组) (第二组) (第三组)，。。则2009位于第（ ）组中. A．33
【答案】B
【考点】高中数学知识点》数列》等差数列
B． 32 C．31 D．30
【解析】
由题文可得，前n组中共有位于第33组中。故选择A 答案有问题。
个奇数，而2009是第1005个奇数，而
，所以2009
7.已知－7，，则
，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，
=__________．
【答案】-1
【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 【解析】略
8.某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为，垃圾量为吨，由此可以预测2019年垃圾量为 A．
【答案】C
【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 【解析】略
年该市生活
吨
B．
吨
C．
吨
D．
吨
9.（12分）已知
【答案】
的前项之和，求此数列的通项公式。
【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 【解析】
10.在等比数列A．
【答案】B
中， 若
B．
， 则的值为（ ）
C．
D．
【考点】高中数学知识点》数列》等比数列 【解析】
试题分析：根据等比数列的性质：若
，所以
，故选B.
且
，则
，所以依题意可得