2018年普通高考数学测试题（二）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
V?43?R 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
21、已知集合A=(x,y)/y?x,x?R，B=?(x,y)/y?x,x?R?，则A?B的元素个
??数为
A、0个 B、1个 C、2个 D、无穷多个 2、lim(x??112?2)等于 x?1x?1 A、?1 B、?2 C、?1 D、不存在 2 3、设复数：z1?1?i,z2?2?bi(b?R)，若z1z2为实数，则b等于 A、2 B、1 C、?1 D、?2 4、在平面直角坐标系中，函数y?x(x?R,x?0)的图象
A、关于x轴对称 B、关于原点对称 C、关于y轴对称 D、关于y=x对称
?13????1???????? 5、在?ABC中，若BD?DC，则AD=
2?1?????2????????????????????2???1??? A、AB?2AC B、2AB?AC C、AB?AC D、AB?AC
3333
6、设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为23，则其外接球的表面积为 A、48? B、36? C、32? D、12?
7、已知集合A???/sin??cos?,0???2??,B???/sin??tan?,??R?，那么 A?B为区间 A、(??3??3?5?,?) B、(,) C、(0,) D、(,) 244446?????b?c ?c是a在?内的射影?? 8、设表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是
a?ba???A、 ????? B、b??????b?c?a????C、b????c?? D、??b??
b?a?c????x2y2 9、设P(x0,y0)是双曲线2?2?1上任意一点，过P作双曲线两条渐近线的平行线
ab交另一条渐近线于Q、R，O为坐标原点，则平行四边形OQPR的面积为 A、b B、2ab C、
1ab D、不能确定 2 10、定义在R上的函数f(x)，满足f(x?y)?f(x)?f(y)(x,y?R)，且f(1)?2，
那么下面四个式子：
①f(1)?2f(1)?....?nf(1) ②f??n(n?1)? ??2?③n(n?1) ④n(n?1)f(1) 其中与f(1)?f(2)?.....f(n)(n?N)相等的是
A、①③ B、①② C、①②③④ D、①②③
*
二、填空题：（本大题共4小题目，每小题5分，共20分）
111、已知函数y?x?a和y?bx?3互为反函数，则a= ，b= 。
312、已知一盒子中有围棋子10粒，其中7粒黑子，3 粒白子，从中任意取出2 粒，若
?表示取得白子的个数，则?的数学期望E?= 。
13、已知(xx?)的展开式中第5项为含有是 。
1xn1的项，则展开式中倒数第二项的系数x?0?x?2?14、在条件?0?y?2下，Z?(x?1)2?(y?1)2的取值范围是 。
?x?y?1?三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15、（本题满分12分） 已知函数f(x)?3sin33?x?cosx?a的图象恒过点(?,1)。 223（1） 求a的值；
（2） 求函数y?f(x)的最小正周期及单调递减区间。
16、（本题满分13分）
我省某校要进行一次高考模拟考试，一般学生须考五门学科，其中语、数、英、综 合这四门是必考科目，另外，在物理、化学、政治、生物、历史、地理、英语Ⅱ这七 门中任选一门。为了节省时间，决定每天上午考两门学科，下午考一门学科，三天半 考完。
（1） 若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表” 有多少种不同的安排方法；
（2） 如果各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？
17、（本题满分13分）
一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列?n?(n?1)中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列?an?，结果表明：①从A口输入n?1时，从B口得a1?1；②当n?2时，从A口输入n，从B口得到的结果an是将前一结果an?13先乘以自然数列?n?中的第n?1个奇数，再除以自然数列?an?中的第n?1个奇数。试问：
（1） 从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
（2） 从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。 18、（本题满分13分）
在棱长为2 的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF。
（1）求证：A1F?C1E
（2）当AE为何值时，三棱锥B1?BEF的体积最 大，并求此时二面角B1?EF?B的大小 （结果用反三角函数表示）。
D1A1B1C1DFAEBC
19、（本题满分14分）
如图，已知E、F为平面上的两个定点，
GH????????????????????????EF?6,FG?10，且2EH?EG,HP?GE?0
PF（G为动点，P是HP与GF的交点）。 E（1）建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；
（2）若点P轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与EF（或EF的延
????9长线）相交于一点C，证明：OC＜（O为EF的中点）
5 20、（本题满分14分）
已知函数f(x)?x(x?m)(x?n)(m,n?R)。
（1）若m?n,nm?0，过两点(0,0)、(m,0)的中点作与x轴垂直的直线，与函数 y?f(x)的图象交于点P(x0,f(x0))，求证：函数y?f(x)在点P处的切线过点(n,0)；
2m?0)，且当x??（2）若m?n(?0,m?1??时，f(x)＜2m恒成立，求实数的取值范围
参考答案
一、选择题：
1-5：CADBC 6-10： BADCD
二、填空题：
11、1；3 12、三、解答题：
15．（1）a?1?3
（2）T?3?1? 13、?6 14、?,2? 5?2?2?4??4k?2?4k?8?? 单调减区间为??,??(k?Z) ?3939?3?324716、（1）n?A4?A7?120960(种)
2919A2?A9?C3?A32?A92?3?3?22 （2）P=?? 1111?1011A1117、（1）a2?a1?1?5?11 a3?a2?3?7? 1535 （2）先用累乖法得an?1(n?N*)
(2n?1)(2n?1)得a100?11?
(2?100?1)(2?100?1)3999918、（1）向量法
（2）当AE=1，体积最大，此时二面角B1?EF?B的大小为arctan22 x2y2??1 19、（1）以EF的中点为原点，得
2516 （2）略
20、（1）略 （2）1＜m＜
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