2019届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测
数学（理科）试卷
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的. (1)设i是虚数单位，复数
a?i为纯虚数，则实数a的值为（ ） 1?i (2)集合A??0,1,2,3,4?,B?x?x?2??x?1??0，则A?B?（ ） (A)?0,1,2,3,4?
(B)?0,1,2,3?
(C)?0,1,2?
(D)?0,1?
??1 (D)?2 2?????? (3)已知向量a?(1,2),b?(?2,m)，若a//b，则|2a?3b|等于( )
(A) 1 (B)?1 (C)
(A)70 (B)35 (C)45 (D)25
(4)设a1?2，数列{1?an}是以3为公比的等比数列，则a4?（ ）
(A) 80 (B)81 (C)54 (D)53
(5)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形， 则这个几何体的体积是（ ）
(A)2cm (B)3cm (C)33cm3
33
(D)3cm
3
开始
i=1S=0S< ?YS=S+ii=i+2N输出i结束(第5题图） （ 第6题图）
(6)执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）
(A) 4 (B) 8 (C)12 (D)16
(7)直线x?y?3?0被圆(x?2)2?(y?2)2?2截得的弦长等于（ ）
(A)
6 (B)3 (C)23 (D)6 2(8)已知l，m，n为三条不同直线，?，?，?为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） (A)若m//?，n//?，则m//n (B) 若m??，n//?，???，则m?n (C) 若????l，m//?，m//?，则m//l
(D)若????m，????n，l?m，l?n，则l??
(9)高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，某学校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（ ）
学科 数学 信息 物理 化学 生物
北大 4 2 5 4 1
清华 2 1 0 4 2
(A)
151243 (B) (C) (D)
52510012x2y2??1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点， (10)已知F是双曲线
412 则|PF|＋|PA| 的最小值为( )．
(A)5
(B) 5＋43 (C)7 (D)9
(11)已知函数f?x??x?sinx?x?R?，且fy?2y?3?fx?4x?1?0，
22???? 则当 y?1时，
x?y?1的取值范围是( )
x?1(A)?,? (B) ?0,? (C)?,? (D) ?1,?
444334(12)函数f定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质: （1）f(x,x)?x；（2）f(x,y)?f(y,x);
（3）(x?y)f(x,y)?yf(x,x?y); 则f(12,16)?f(16,12)的值是( ) (A)24 (B) 48 (C) 64 (D) 96
?57????7????57????7???第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷均为必答题，无选答题。
二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. (13)已知抛物线y?ax2的准线方程是y??1，则a? 4(14)已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0???
?2)的部分图象如图所示，则?的值为 (15)已知?ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为3，
2则这个三角形最小角的正弦值是
(16)若存在实数a、b使得直线ax?by?1与线段AB(其中A(1,0)，B(2,1))只有一个公共点， 且不等式
1p?22对于任意?≥20(a?b)??(0,)成立，则正实数p的取值范围为 22sin?cos?2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） (17)（本题满分10分）已知等差数列{an}满足：a3?7，a5?a7?26，{an}的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an和Sn； （Ⅱ）令bn?
(18)（本题满分12分）已知函数f(x)??2sin2x?23sinxcosx?1 （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及对称中心； （Ⅱ）若x?[?
4*(n?N)，求数列{bn}的前n项和Tn． 2an?1??,]，求f(x)的最大值和最小值. 63(19)(本题满分12分)
某市“时代广场”五一期间举办“时代杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数y?Asinx的图象）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．
（?）求某队员投掷一次“成功”的概率；
（??）设X为某队获奖等次，求随机变量X的分布列及其期望．
(20)（本题满分12分）已知三棱柱在ABC?A1B1C1中,侧面ABB1A1为正方形, 延长AB到D,使得
AB?BD,平面AAC2AA1A?1A1 ,A11C?平面ABB1C1?1 ,?C1A?4.
（Ⅰ）若E,F分别为C1B1,AC的中点, 求证：EF//平面ABB1A1； （Ⅱ）求平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值.