机械振动学课程总结报告
第一章 机械振动学基础
第一节 引言
机械系统振动问题的研究包括以下几方面的内容： 1、建立物理模型； 2、建立数学模型； 3、方程的求解； 4、结果的阐述。 利用振动：
1、振动筛选。振动给料机，振动粉碎机； 2、测量传感器。地震仪； 3、其他。
振动害处：
1、1940年美国塔克马海峡吊桥坍塌；
2、1972年日本海南电厂的66瓦发电机组主轴断裂分散； 3、我国的运输受损； 4、影响机械使用寿命； 5、噪声。
振动的三类问题：
1、动力响应问题，正问题； 2、系统辨识，第一个逆问题； 3、环境预测，第二个逆问题。 振动系统分类：
?线性系统1、按运动微分方程的形式可分为：??非线性系统?固有振动??自由振动??强迫振动2、按激励的有无和性质可分为：?
?随机振动?自激振动???参数振动
第二节 机械振动的运动学概念
从运动学的观点看，机械振动是研究机械振动的某些物理量在某一数值近旁随时间t变
化的规律。如果这种规律是确定的，则可以用函数关系式：x=x（t）来描述其运动。
周期运动：运动的函数值，对于相差常数T的不同时间有相同的数值，亦即可以用周期函数x（t）=x（t+nT） n=1、2……来表示。其中，T——运动往复一次所需的时间间隔，叫做振动的周期；f——周期的倒数，叫做振动的频率。
非周期振动：没有一定的周期的运动。如机械系统收到冲击而产生的振动，旋转机械在启动过程中产生的振动。
随机振动：不能用确定的时间函数来表达的运动，我们无法预测某一时刻振动物理量的确定值，这类问题要用概率统计的方法研究。如车辆在行走过程中的振动。
简谐振动——最简单的振动
位移-时间函数（三角函数式）：x?Acos（2?Tt-?）?Asin（2?Tt??）
式中：A——运动的最大位移，叫做振幅；?和?——决定了开始振动是点的 位置，叫做初相角，有???2-?；?——叫做角频率或圆频率，??2?T)或??2?f。
速度-时间函数：
??A?dos(?t??)?A?sin(?t???v?x?2。
??-A?2sin(?t??)?A?2sin(?t????)。 加速度-时间函数：a??x 简谐振动的重要特征：其加速度与位移成正比，而方向与位移相反，始终指向平衡 位置。
简谐振动的合成：
??同频率振动的合成两垂直方向振动的合成????不同频率振动的合成??同频率振动的合成?同方向振动的合成???不同频率振动的合成?
第三节 构成机械振动系统的基本元素
构成机械振动的基本元素有惯性，恢复性和阻尼。
惯性——保持动能的元素；
恢复性——贮存势能的元素； 阻尼——是能量散逸的元素。
第四节 自由度与广义坐标
自由度数——物体在约束条件下运动时，用于确定其位置所需的独立坐标数。
质点在空间作自由运动自由度数为3，由n个质点组成的质点系其自由度数为 3n；刚体的自由度数为6；弹性体，塑形体和流体等变形体的自由度数为无限多 个。
广义坐标——在广义坐标之间不存在约束条件，它们是独立的坐标，广义坐标必须能完整的 描述系统的运动，其因次不一定是长度。
第二章 单自由度系统
第一节 概述
任何一个单自由度系统都可以用这样一个理论模型来描述：它是由理想的质量m，理想的弹簧k和理想的阻尼c三个基本元件组成的系统。该系统只沿一个方向运动，如果系统还受到外力的作用，则外力也只沿这一方向。
单自由度系统是最简单的振动系统，分析它所得的概念、原理和方法是机械振动学的基础。
叠加原理：几个激励函数共同作用产生的总响应是各个响应函数的总和。即意味着一个
激励的存在不影响另一个激励引起的响应。
它是一个系统成为线性系统的必要条件。线性系统、线性方程满足叠加原理； 对于非线性系统，叠加原理不成立。
一般来说，实际的机械系统都是非线性系统。如果运动是在平衡位置近旁的微幅运动，就可以用一个线性微分方程来近似描述，进行分析和研究它的运动规律。线性系统是在一定条件下对非线性系统的近似，而微幅运动是线性化的重要前提。
第二节 无阻尼自由振动
在有些情况下，阻尼很小，对系统运动的影响甚微，因此略去阻尼，是c=0，系统就成为一个无阻尼单自由度系统。（*质量为m的质量块和弹簧常数为k的弹簧是组成振动系统最基本的元件，是不可缺少的，否则，就不会发生振动。*）如下图：
当F（t）?0时，即未收到外力时，系统就成为一个自由振动系统。
??kx?0 x单自由度无阻尼系统的运动方程：m? 说明：1、质量块的重力只对弹簧的静变形有影响，只对系统的静平衡位置有影响，
而不会对系统在平衡位置近旁的振动的规律产生影响。故我们取系统的 静平衡位置作为空间坐标的原点。
2、-kx称为弹簧的恢复力，它的大小与位移乘正比，方向与位移相反，始
终指向静平衡位置。——简谐振动的特点
2???n 令?n?k／m，则系统的运动方程为：?xx?0
2 对于确定的初始条件，系统发生某种确定的运动为：x（t）?x0cos?nt???0x?nsin?nt，
它是由两个相同频率的简谐振动所组成的。合成为：x（t）?Asin(?nt??)。式中：A?x0?(2?0x?n)——振幅，tan??2?nx0?0x——初相角。
说明：1、线性系统自由振动的振幅的大小只决定于施加给系统的初始条件和系统 本身的固有频率，而与其他因素无关。
2、线性系统自由振动的频率?n只决定于系统本身的参数，与初始条件无 关。
第三节 能量法
一个无阻尼的弹簧-质量系统，如下图：
作自由振动时，由于不存在阻尼，没有能量从系统中逸散；若没有持续的激励，即没有能量
的不断输入，则系统的机械能守恒，即弹簧会一直振动下去。在振动的每一个时刻，系统的能量保持不变，即T+U=E=常数。其中，T和U——系统的动能和势能。
在弹簧振动中，即重物上下做简谐运动的过程中，系统符合能量守恒定律。 系统的动能和势能彼此将进行交换。但在动能和势能的相互转化中，始终保持 动能和势能的最大值相等，即Umax?Tmax——这是求无阻尼系统固有频率的重要准则。
第四节 有阻尼自由振动
在实际系统中总存在这阻尼，总是有能量的散失，系统不可能持续做等幅的自由振动，而是随着时间的推移振幅将不断减小，这种自由振动叫做有阻尼自由振动 粘性阻尼：
对于一般系统，比如大气中的飞行物。其阻尼力与速度成正比，方向与速度相反。其中必有一个系数可以反映他们之间的关系。这个系数就是阻尼系数。同时，也说明了粘性阻尼的概念。
粘性阻尼自由振动：
如下图所示，为一个振动系统。
??kx?0 x?cx其运动方程为：m??atbt 解上述方程的根可得通解：x(t)?B1e?B2e
当式中的a和b为零时，有
——临界阻尼系数。 于是可以得出式子：??与系统临界阻尼系数之比。 ?d?cc0?c2m?k/m??n 或 c0?2m?n?2mk c2mk?c2m?n——阻尼比，是系统的实际阻尼
1???n——有阻尼固有频率。它决定于系统的物理参数。
2 结构阻尼：
实验表明，弹性材料，特别是金属材料表示出一种结构阻尼的性质。这种阻尼是由