上海市金山区2018届高三一模数学试卷
2017.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若全集U?R，集合A?{x|x?0或x?2}，则CUA? 2. 不等式
x?1?0的解为 x?3x?2y?13. 方程组?的增广矩阵是
2x?3y?5?4. 若复数z?2?i（i为虚数单位），则z?z?z?
x2y2??1的两个焦点，P是椭圆上一个动点，则|PF1|?|PF2|的 5. 已知F1、F2是椭圆
259最大值是
?x?y?1?0?6. 已知x、y满足?x?y?3?0，则目标函数k?2x?y的最大值为
?x?2?7. 从一副混合的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽 得为黑桃”，则概率P(A?B)? （结果用最简分数表示）
8. 已知点A(2,3)，点B(?2,3)，直线l过点P(?1,0)，若直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是
9. 数列{an}的通项公式是an?2n?1（n?N*），数列{bn}的通项公式是bn?3n（n?N*），令集合A?{a1,a2,???,an,???}，B?{b1,b2,???,bn,???}，n?N*，将集合A?B中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{cn}，则数列{cn}的前28项的和S28? 10. 向量i、j是平面直角坐标系x轴、y轴的基本单位向量，且|a?i|?|a?2j|?5，????????则|a?2i|的取值范围为
11. 某地区原有森林木材存有量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末
1a，设an为第n年末后该地区森林木材存量，则an? 10|x|12. 关于函数f(x)?，给出以下四个命题：①当x?0时，y?f(x)单调递减且没
||x|?1|要砍伐的木材量为
有最值；②方程f(x)?kx?b（k?0）一定有实数解；③如果方程f(x)?m（m为常数）有解，则解的个数一定是偶数；④y?f(x)是偶函数且有最小值；其中假命题的序号是
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 若非空集合A、B、C满足A?B?C，且B不是A的子集，则（ ） A. “x?C”是“x?A”的充分条件但不是必要条件 B. “x?C”是“x?A”的必要条件但不是充分条件 C. “x?C”是“x?A”充要条件
D. “x?C”既不是“x?A”的充分条件也不是“x?A”的必要条件
14. 将如图所示的一个Rt?ABC（?C?90?）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图图形中的（ ）
A B C D
15. 二项式(3i?x)10（i为虚数单位）的展开式中第8项是（ ）
A. ?135x7 B. 135x7 C. 3603ix7 D. ?3603ix7 16. 给出下列四个命题：（1）函数y?arccosx（?1?x?1）的反函数为y?cosx（x?R）；
?1?t2x??2?1?tm2?m?1（2）函数y?x（m?N）为奇函数；（3）参数方程?（t?R）所表示的
?y?2t?1?t2?12x12曲线是圆；（4）函数f(x)?sinx?()?，当x?2017时，f(x)?恒成立；其中真
232命题的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、CD的中点. （1）求三棱锥F?AA1E的体积； （2）求异面直线EF与AB所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）
18. 已知函数f(x)?3sin2x?cos2x?1（x?R）. （1）写出函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间；
????????3（2）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f(B)?0，BA?BC?，
2且a?c?4，求b的值.
19. 设P(x,y)为函数f(x)?2x|x?a|（x?D，D为定义域）图像上一个动点，O为坐标原点，|OP|为点O与点P两点间的距离.
（1）若a?3，D?[3,4]，求|OP|的最大值与最小值；
（2）若D?[1,2]，是否存在实数a，使得|OP|的最小值不小于2？若存在，请求出a的 取值范围，若不存在，则说明理由.
20. 给出定理：在圆锥曲线中，AB是抛物线?:y2?2px（p?0）的一条弦，C是AB的 中点，过点C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D，若A、B两点纵坐标之差的绝对
a3值|yA?yB|?a（a?0），则?ADB的面积S?ADB?，试运用上述定理求解以下各题：
16p（1）若p?2，AB所在直线的方程为y?2x?4，C是AB的中点，过C且平行于x轴的
直线与抛物线?的交点为D，求S?ADB；
（2）已知AB是抛物线?:y2?2px（p?0）的一条弦，C是AB的中点，过点C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D，E、F分别为AD和BD的中点，过E、F且平行于
x轴的直线与抛物线?:y2?2px（p?0）分别交于点M、N，若A、B两点纵坐标之
差的绝对值|yA?yB|?a（a?0），求S?AMD和S?BND；
（3）请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：y2?2px（p?0）与弦AB围成的“弓形”的面积，并求出相应面积.
21. 在数列{an}中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{an}为“等比源数列”. （1）已知数列{an}中，a1?2，an?1?2an?1，求数列{an}的通项公式； （2）在（1）的结论下，试判断数列{an}是否为“等比源数列”，并证明你的结论； （3）已知数列{an}为等差数列，且a1?0，an?Z（n?N*），求证：{an}为“等比源数列”.
参考答案
一. 填空题
?3?21?? 4. 7?i 5. 25
235???2?67] 9. 820 10. [5,3] 6. 7 7. 8. [,435261. (0,2) 2. (0,1) 3. ?11. an?
二. 选择题
13. B 14. B 15. C 16. D
三. 解答题 17.（1）
35n2()a?a 12. ①③ 5454；（2）arctan5. 3,k??]，k?Z；（2）7.
6365119.（1）最小值3，最大值26；（2）a??或a?.
2218.（1）f(x)?2sin(2x??)?1，T??，[k????27a3a320.（1）；（2）均为；（3）.
8128p12p21.（1）an?2n?1?1；（2）不是；（3）略.