三角函数的图象与性质练习题
一、选择题
1．函数f(x)＝sin xcos x的最小值是 A．－1
1B．－
2
( )
D．1
1C. 2
4π?
2．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点??3，0?中心对称，那么|φ|的最小值为 ( ) πA. 6
πB. 4
πC. 3
πD. 2
3．已知函数y＝sin A．6
πx
在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是 ( ) 3
B．7
C．8
D．9
4．已知在函数f(x)＝3sin 的最小正周期为 A．1
πx
图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2＋y2＝R2上，则f(x)R( ) B．2
C．3
D．4
5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是 `( D )
6．给出下列命题：
2π?3x＋是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝； ①函数y＝cos??32?2③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α 2x＋?的一条对称轴方程； ④x＝是函数y＝sin?4??8 ππ 2x＋?的图象关于点?，0?成中心对称图形． ⑤函数y＝sin?3???12?其中正确的序号为 A．①③ ( ) B．②④ C．①④ D．④⑤ π 7．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( )A．y 4＝2cos2x π B．y＝2sin2x C．y＝1＋sin(2x＋) D．y＝cos 2x 4 ππ 2x＋?的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所8．将函数y＝sin?4??4得到的图象解析式是 ( ) A．f(x)＝sin x B．f(x)＝cos x C．f(x)＝sin 4x D．f(x)＝cos 4x ππ 9．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对23称轴，则它的解析式是 π 4x＋? A．y＝4sin?6?? ( ) π 2x＋?＋2 B．y＝2sin?3??π 4x＋?＋2 D．y＝2sin?6?? π 4x＋?＋2 C．y＝2sin?3?? πππ ωx＋?(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan?ωx＋?的图象重合，则10．若将函数y＝tan?4?6???6ω的最小值为 1 A. 6 ( ) 1B. 4 1C. 3 1D. 2 11．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数 I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0,0<φ< π)的图象如右图所示， 2 ( ) D．10安 则当t= 1秒时，电流强度是 100 A．－5安 B．5安 C．53安 π 12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将 4y＝f(x)的图象 ( ) ππ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 88ππ C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 44 二、填空题(每小题6分，共18分) π2?1 －x的单调递增区间为______________． 13．函数y＝sin?2?43? π?π?＝f?π?，?π，π?上有最小值，ωx＋? (ω>0)，14．已知f(x)＝sin?f且f(x)在区间无最大值，则ω＝________. 3???6??3??63?π 2x＋?(x∈R)，有下列命题： 15．关于函数f(x)＝4sin?3??①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍； π 2x－?； ②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos?6??π －，0?对称； ③y＝f(x)的图象关于点??6?π ④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称． 6 其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上) 16．若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________． 三、解答题(共40分) π17．设函数f(x)＝sin(2x＋φ) (－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝. 8(1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调增区间． π 18．已知函数f(x)＝2cos2ωx＋2sin ωxcos ωx＋1 (x∈R，ω>0)的最小正周期是. 2(1)求ω的值； (2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合． 19．设函数f(x)＝cos ωx(3sin ωx＋cos ωx)，其中0<ω<2. ππ (1)若f(x)的周期为π，求当－≤x≤时f(x)的值域； 63π (2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x＝，求ω的值． 3 20．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+ b (ω>0，|φ|< π)的图象的一部分如图所示： 2(1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程． π 21．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示． 2 (1)求函数y＝f(x)的解析式； π (2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝6与函数y＝f(x)＋g(x)的图 4象在(0，π)内所有交点的坐标． 22．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<π 2 ，x∈R)的图象的一部分如图所示． (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈?? －6，－2 3??时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．