高中数学北师大版《选修一》《选修1-1》《第三章 变化率与导数》《3.2 导数的概念及其几何意义》精品专题课后练
习【3】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.已知椭圆E：
的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两
点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ） A．C．
【答案】D
【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》椭圆
B． D．
【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得
，
相减得，∴．
∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，∴
2
2
==．
，
，解得a=18，b=9． ．
2
2
化为a=2b，又c=3=∴椭圆E的方程为故选D．
2.已知椭圆长轴的一个端点为圆（1）求椭圆的方程与离心率;
的圆心,且点为椭圆上一点.
（2）过椭圆的焦点作斜率为的直线交椭圆于点原点,若能求出此时的值,若不能请说明理由.
【答案】（1）
，
,请问以为直径的圆能否过坐标
（2）
【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》椭圆 【解析】（1）圆的标准方程为因为
,即圆的圆心
, 1分
是椭圆长轴的一个端点,所以椭圆的焦点在轴上,故设椭圆的方程为
,则
, 3分
因为椭圆经过点,所以, 4分
所以椭圆的方程为且离心率
, ,
. 6分
（2）由（1）可得椭圆的焦点为当点的坐标为
时,直线
， 8分
其坐标满足消去并整理得，
故以线段而于是
． 10分
为直径的圆过能否过坐标原点，则
，
， 12分
．
. 14分
，即
．
化简得，所以
当为时,因为椭圆关于原点是中心对称的,所以同理可得
【命题意图】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,离心率,圆,定值等基础知识,意在考查学生的数形结合思想和基本的运算能力.
3.是 的（ ）
B．充分不必要条
D．既不充分也不必要条件
A．充要条件
C．必要不充分条件
【答案】C
【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》充分条件与必要条件 【解析】
试题分析：由或，，只是其中的一个取值，根据
“小范围”是“大范围”的一个充分不必要条件，“大范围”是“小范围”的一个必要不充分条件，可知
是
的必要不充分条件，故选C.
考点：1.充分必要条件；2.三角函数的定义.
4.在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集
上也可以定义一个称“序”的关系，记为“
”当且仅当“
”或“
”．定义如下：对
”。按上述定义
于任意两个向量，“的关系“”，给出如下四个命题： ①若②若③若
，则
，则对于任意
，若，则；
； ，则
。
；
④对于任意向量
其中真命题的序号为__________
【答案】①②③
【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》命题及其关系 【解析】 试题分析：①因为②设：由由若若若若“
综上所述：若③设：由若“若
得：“”，则
，则
”或“
，所以，
且
且“
且”且“
，则
得“得“
”或“”或“
” ”
，所以，
，，
，
，所以有：
，①为真命题；
，则定义可知
”，则，则
，所以，所以，”则，
正确； ，则”
，所以，
，从而有