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五法破解2014年辽宁理科数学卷填空压轴题
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来源：《数学金刊·高考版》2014年第11期
多元函数的最值问题一直以来是高考数学卷中检验考生思维能力和综合素质的重要素材，并在考查力度上有加强、加深、加活之态势. 纵观2014年高考卷中的多元函数最值问题，其中辽宁理数第16题最具有代表性，其横向入口较宽，纵向难度较大，技巧性、综合性都很强. 笔者拟从“一题多解，寻思百通”的解题角度，多方位探究此题，以飨读者.
题目：对于c>0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使2a+b最大时，-+的最小值为______.
1.1 从不等式角度分析
不等式是处理关于多元函数最值问题的一把利器，而“拆、凑、变、造”则是不等式的解题灵魂，具有一定的技巧性和难度，往往从这四个切入点入手，可还原问题的庐山真面目. 方法一（重要不等式ab≤2模型）：
c=4a2-2ab+4b2=（2a+b）2-3b（2a-b）=（2a+b）2-·2b·（2a-b）≥（2a+b）2-2=（2a+b）2，
所以2a+b最大时，
2a+b==，2b=2a-b？圯a=，b=.
此时，-+=-+=+. 设t=>0，即求f（t）=5t2-2t（t>0）的最小值， f（t）=f=-2，即-+的最小值为-2.
方法二（柯西不等式）：
4a2-2ab+4b2-c=0，可推得2c=3（a+b）2+5（a-b）2，（2a+b）2=×（a+b）+×（a-b）2≤2+2·[（（a+b））2+（（a-b））2]=+·2c=c，当2a+b取最大值时，有（2a+b）2=，2a=3b？圯a=，b=. 以下同方法一.
1.2 从方程思想角度分析