z第四章 空间任意力系和重心
4-2．在边长为a的正方体物体，沿对角线DA方向作用一个
A?Fy?3力F。则该力对x轴的力矩为Fa。对z轴的力矩为
3O60。对O点力矩大小为Fa。
3xD图4-1 ?4-2水平圆盘的半径为r，外缘C处作用有已知力F。力F位于圆盘C处的切平面内，
且与C处圆盘切线夹角为60o，其他尺寸如图所示。求力F对x，y，z轴之矩。
zB?r3解：力F的作用点C的坐标为(,r,h)
22力F沿三个坐标轴的投影为：
?FO60??r30?Fx?Fcos600sin600?C3F 4hy1Fy??Fcos600cos600??F
4AFz??Fsin600??
x图4-2
则有：
3F 2Mx?yFz?zFy?331Fr?(?F)?h?(?F)?(h?3r) 22443r33FF??(?F)?(r?h) 4224My?zFx?xFz?h?r133FrMz?xFy?yFx??(?F)?r?F??
24242
4-3 图示空间构架由三根无重直杆组成，在D端用球铰链连接，如图所示。A，B和C端则用球铰链固定在水平底板上。如果挂在D端的物重P=10KN，求铰链A，B和C的约束力。 zD ? P45?30?A ?y15??FCFAO C45?B ?x 图4-3 FB 解：整体受力分析如图所示(空间汇交力系)：
?F?F?Fx?0 ；FAcos450?FBcos450?0
?0 ；FAsin450cos300?FBsin450cos300?FCcos150?0 ?0 ；FAsin450sin300?FBsin450sin300?FCsin150?P?0
yz解得：FA?FB?26.39kN，FC?33.46kN
4-4 图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F作用。设板和杆自重不计，求各杆的
?内力。
F 5001000
???? F?FF1?65F4F3 F214536
2
图4-4
解：所有杆件均为二力杆，假设所有杆件均受拉，水平板受力如图所示：
对3杆所在的轴取矩：
?M?M3?0；F4?d34?0 即得：F4?0（1，5杆与3杆平行，6杆与3杆相交）
对1杆所在的轴取矩：
1?0；F6?d61?F4?d41?0 即得：F6?0（3，5杆与1杆平行）
对5杆所在的轴取矩：
?M?M?M?M5 ?0；F2?d25?F6?d65?0 即得：F2?0（1，3杆与5杆平行，4杆与5杆相交）
BC?0；?F1?500?F?500?0 即得：F1??F（压） ?0；?F?1000?F5?1000?0 即得：F5??F（压） ?0；F1?1000?F3?1000?0 即得：F3?F（拉）
ABCD?4-5 图示空间桁架由六杆1，2，3，4，5和6构成。在节点A上作用一力F，此力在矩
形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。△ACD=△FBE。等腰三角形ACD，FBE和GBK在顶点A，B和D处均为直角，又AC=AD=FB=BE。若F=10 kN，求各杆的内力。
z450 ?? ?FAF33F3? ?6?2 FF65??FF25 ?F41F1 4450GyK ED x图4-5 解：各杆均为二力杆，假设均受拉，取节点A为研究对象
?F?Fx?0；F1sin450?F2sin450?0 ?0；F3?Fsin450?0
y000；F?0?Fcos45?Fcos45?Fcos45?0 ?z12解得：F，F3??52kN??7.07kN（压） 1?F2??5kN（压）取节点B为研究对象
?F?Fx?0；?F5sin450?F4sin450?0 ?0；?F3??F6sin450?0
y?Fz?0；?F5cos450?F4cos450?F6sin450?0
解得：F4?F5?5kN（拉），F6??10kN（拉）
4-6 无重曲杆ABCD结构如图，D端为球铰支座，A端受轴承约束，已知力偶M2 , M3 ，曲杆处于平衡状态，确定 M1 和支座反力。 ?
FAz
A a? FAy
M1 M2900B
900zC b c
M3?
FDz
D ?y图4-6 FDy
?
FDx
x 解：整体受力分析如图所示：
?Fx?0；FDx?0
M2 aM2F??； 即得： F?F?0F?0Dz?zAzDzaM3F?； 即得： ?F?a?M?0M?0Ay?zAy3aM3F??； 即得： F?F?0F?0Dy?yAyDya?My?0；FAz?a?M2?0 即得：FAz??Mx?0；?FAz?b?FAy?c?M1?0 即得：M1?
bcM2?M3 aa4-7 试求图示平面图形形心位置。图中尺寸为mm。
2解：A1?50?150?7500mm
y15050 x1?0；y1?200?25?225mm
A1A250A2?200?50?10000mm2
x2?0；y2?100mm 故：xc?200x1A1?x2A2?0
A1?A2图4-7
xyc?y1A1?y2A2225?7500?100?1000??153.57mm
A1?A27500?100004r 3?100y4-8 试求图示平面图形的形心C的位置。图中尺寸为mm。 解：半圆形得形心为：yc?故：A1?1?R12?5000?mm2 2400mm x1?0；y1?3?122 A2??R2?800?mm
2160mm x2?0；y2??3?2 A3???R3??400?mm2
A1CA3A24080图4-8 x3?0；y3?0 则有：xc?0； yc?
y1A1?y2A?y3A32?36.7m8m
A1?A2?A3