第3课时 空间点、直线、平面之间的位置关系
【A级】 基础训练
1. (2014·福建模拟)给出下列四个命题:
①没有公共点的两条直线平行; ②互相垂直的两条直线是相交直线; ③既不平行也不相交的直线是异面直线; ④不同在任一平面内的两条直线是异面直线.
其中正确命题的个数是( ). A. 1 C. 3
B. 2 D. 4
2. (2014·河北模拟)若异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=l,则直线l( ). A. 与直线a,b都相交
B. 至少与a,b中的一条相交 C. 至多与a,b中的一条相交 D. 与a,b中的一条相交,另一条平行
3. (2013·山东模拟)在空间中,l,m,n是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列结论不正确的是( ).
A. 若α∥β,α∥γ,则β∥γ B. 若l∥α,l∥β,α∩β=m,则l∥m C. 若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=l,则l⊥α
D. 若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,l⊥m,l⊥n,则m⊥n
4. (2014·河北模拟)平面α,β相交,在α,β内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定 个平面.
5. (2013·江西模拟)如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,CC1的中点为E,则直线AE与BC1所成的角的大小为 .
(第5题)
6. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BD1与A1D所成的角等于 .
(第6题)
7. (2014·北京模拟)已知在空间四边形ABCD中,AB=CD=3,E,F分别是BC,AD上的点,并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2,
8. 在四面体ABCD中,E,G分别为BC,AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF∶FC=2∶3,DH∶HA=2∶3. (1)求证:点G,E,F,H四点共面; (2)求证:EF,GH,BD交于一点.
.求AB与CD所成角的余弦值.
【B级】 能力提升
1. (2014·北京模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有( ). A. 3条 C. 6条
B. 4条 D. 8条
2. (2014·四川模拟)在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点,则以这4个顶点为顶点构成的几何图形可能是:①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为直角三角形,一个面为等腰三角形的四面体;④每个面都是等腰三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.其中正确结论的序号是( ). A. ①③④⑤ C. ①②③⑤
B. ①②④⑤ D. ①②③④
3. (2013·北京模拟)给出下列命题:
①如果不同直线m,n都平行于平面α,则m,n一定不相交; ②如果不同直线m,n都垂直于平面α,则m,n一定平行; ③如果平面α,β互相平行,若直线m?α,直线n?β,则m∥n; ④如果平面α,β互相垂直,且直线m,n也互相垂直,若m⊥α,则n⊥β.
则真命题的个数是( ). A. 3 C. 1
B. 2 D. 0
4. (2014·山西模拟)若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成 部分.
5. 已知a,b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a,b在α上的射影有可能是:
①两条平行直线; ②两条互相垂直的直线; ③同一条直线; ④一条直线及其外一点.
在上面结论中,正确结论的编号是 .(写出所有正确结论的编号)
6. (2013·陕西模拟)在空间四边形ABCD中,各边长均为1,若BD=1,则AC的取值范围是 .
7. (2014·安徽模拟)如图,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠BAF=90°,BC=
AD,BC∥AD,BE=AF,BE∥AF,且平面ABEF⊥平面ABCD,G是DF的中点.
(1)求证:CG∥平面ABEF;
(2)判断直线EF,CD,AB是否交于一点,并给出证明; (3)若BC=1,BE=2,AB=3,求多面体ABCDFE的体积.
(第7题)
参考答案与解析
【A级】
1. B 2. B 3. D 4. 1或4 5.
6.
(第7题)
7.
(第8题)